Antonello Santini » 13.I numeri quantici e i loro vincoli

I numeri quantici

La funzione d’onda orbitale monoelettronica, o orbitale è una funzione matematica detta funzione d’onda (Ψ) che ci consente di descrivere lo stato quantico dell’elettrone. Quest’ultimo definito nel suo stato energetico, nella sua forma e nel suo orientamento da un gruppo di tre numeri, detti numeri quantici: n, m, l, a cui si aggiunge un quarto parametro quantizzato, il numero quantico di spin (s o m_s) in quanto dati sperimentali hanno suggerito che l’elettrone possiede una caratteristica intrinseca ossia la capacità di un movimento di rotazione intorno a se stesso in senso orario ed antiorario.

I numeri quantici

Definizione del significato fisico dei singoli numeri quantici e loro valori

Primo numero quantico o principale (n)

• Indica la distanza media dell’elettrone dal nucleo e quindi anche il suo stato energetico.
• I valori che può assumere sono tutti numeri interi positivi: n = 1, 2, 3 … Più alto è il valore di n, più l’elettrone è mediamente lontano dal nucleo e più alta è la sua energia.
• Per ogni valore di n esistono n² orbitali diversi, così: per n=1, esiste 1 solo orbitale; per n=2, esistono 4 orbitali; per n=3, esistono 9 orbitali e così di seguito.

Secondo numero quantico o azimutale (l)

• Definisce la forma dell’orbitale in cui l’elettrone si muove.
• I valori che può assumere sono tutti i numeri interi positivi compresi tra 0 e n-1, (dove n è il numero quantico principale dell’orbitale), stabilisce cioè quanti sottolivelli sono possibili per i vari livelli.
• In luogo dei valori 0, 1, 2, 3 di l si possono adoperare rispettivamente le lettere minuscole s, p, d, f, ecc. per ricordare la terminologia usata dagli spettroscopisti per distinguere le righe spettrali: sottile, principale, diffusa, fondamentale.

Secondo numero quantico o azimutale (l)

Spettrofotometro computerizzato. Consente un'accurata e rapida analisi qualitativa e quantitativa nelle varie regioni dello spettro

Secondo numero quantico o azimutale (l)

• Per l=1, la nube elettronica non ha simmetria sferica, gli orbitali sono detti orbitali p e mostrano la forma di due lobi che si espandono ai lati del nucleo.
• L’insieme di tutti gli orbitali aventi gli stessi valori del numero quantico principale e secondario è detto sottolivello elettronico (Ad es. tutti gli orbitali aventi n=3 e l=2 formano il sottolivello 3d).
• Il numero dei sottolivelli possibili per ogni livello è uguale al numero quantico principale (Ad es. il I livello ha 1 solo sottolivello 1s; il II ne ha 2: 2s e 2p; il III ne ha 3: 3s, 3p e 3d).

Secondo numero quantico o azimutale (l)

Secondo numero quantico o azimutale (l)

• L’energia di un orbitale non dipende solo dal numero quantico principale ma anche da quello secondario. Infatti, all’aumentare del valore di l, aumenta il contenuto energetico; ad esempio, un orbitale p, a parità di n, ha un’energia superiore a quella di un orbitale s.
• Quando l’energia cresce si verificano delle inversioni nella sequenza degli orbitali, ad esempio il livello 4s ha energia più bassa di quello 3d pur appartenendo ad un livello superiore. A un livello superiore al quarto le inversioni di questo tipo sono ancora più numerose.

Secondo numero quantico o azimutale (l)

Diagramma delle energie dei primi 4 livelli e dei relativi sottolivelli

Il numero quantico magnetico (m)

• Indica l’orientazione della nuvola elettronica, orbitale, nello spazio.
• I valori che può assumere sono tutti i numeri interi compresi tra –l e +l, incluso lo zero.
• Per l=1, m può essere: -1, 0 e +1: cioè esistono tre orbitali p, detti degeneri, che hanno la stessa energia ma differiscono l’uno dall’altro per la loro orientazione nello spazio lungo i tre assi x, y e z di un sistema di coordinate cartesiane, indicati come orbitali p_x, p_y e p_z.

Il numero quantico magnetico (m)

I numeri quantici e i loro vincoli

Possibile tipo e numero di sottolivelli e di elettroni per i primi quattro livelli energetici