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Paolo Masi » 4.Bilanci di massa in regime non stazionario


Bilanci di massa in regime non stazionario


Bilanci di massa in regime non stazionario

CSTR: Continuous Stirrer Tank Reactor

CSTR: Continuous Stirrer Tank Reactor


Sistema di coordinate cilindrico

Sistema di coordinate cilindrico

Sistema di coordinate cilindrico


Sistema di coordinate cilindrico


Sistema di coordinate cilindrico

PFR: Plug Flow Reactor

PFR: Plug Flow Reactor


Sistema di coordinate cilindrico

Esempio 
In un recipiente dotato di dispositivo di troppo pieno è contenuta una soluzione salina detergente la cui concentrazione è pari a 100 g/l. Il recipiente, il cui volume è 10 litri, è provvisto di un agitatore meccanico che mantiene il fluido in rapida agitazione. Dopo un certo lasso di tempo il lavaggio del serbatoio cessa e si passa alla fase di risciacquo inviando in ingresso una portata di acqua, m, di 120 l/h. Determinare dopo quanto tempo la concentrazione salina nel serbatoio scende al di sotto di 0.01 g/l.

Sistema di coordinate cilindrico


Sistema di coordinate cilindrico

CSTR

\forall \;t

Cu(t) = C(t)

V(t) = cost

Bilancio globale di massa

\dot m_i =\dot m_u=\dot m

Bilancio di massa relativo alla soluzione salina

\dot m_iC_i-\dot m_uC_u=v_{ACC}=\frac{dC(t)}{dt}\;\;\; V

Verifica consistenza dimensionale

V [=] l

\dot m [=] l/h

C [=] g/l

d/dt [=] h-1

(l/h)(g/l) [=] (1/h)(l)(g/l) [=] g/h

Dal bilancio globale di massa

\dot m_i=\dot m_u= \dot m

Ci = 0

\frac{dC(t)}{dt} = -\frac{\dot mC(t)}V

\frac{dC(t)}{C(t)}=-\frac{\dot m dt}V

C.I. t=0

C(t) = Co = 100g/l

Dal bilancio globale di massa

ln\; C=-\frac {\dot m}V t + B

Dal bilancio globale di massa

ln\frac{C_o}C = \;\;\;\frac{\dot m}V\;\;\;t

C(t) termine del lavaggio = 0,01 [g/l]

Co = 100 [g/l]

m = 120 [l/h]

V = 10 [ l ]
{\color{red} t= 0,76\;h \cong \;46\;min}

Generalizzazione

Dal bilancio globale di massa

\dot m_i=\dot m_u=\dot m

Ci ≠ 0

\frac{dC(t)}{dt}=\frac{\dot m [C_i-C(t)]}V

\frac{dC(t)}{C_i-C(t)}=\frac{\dot m dt}V

C.I. t=0

C(t) = Co

Cambio variabili

y = Ci – C(t)

d[Ci – C(t)] = dy = – dC(t)

ln\frac y{y_0} = -\frac{\dot m}V t

\dot m [L^3t^{-1}];\;\;\; V[L^3]

\dot m /V[t^{-1}]

Relazione adimensionale

ln\frac{C_i-C(t)}{C_i-C_0}=-\frac{\dot m}V\;\;\; t=\frac t \tau

\tau=V/\dot m =\text{ tempo di permanenza idraulico}

Dal bilancio globale di massa

V = 5 m3

\dot m = 500 l/h

τ = 5/0,5 = 10 h

V = 10 l

\dot m = 1 l/h

t = 10/1 = 10 h

Dal bilancio globale di massa


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