Vai alla Home Page About me Courseware Federica Living Library Federica Virtual Campus 3D Le Miniguide all'orientamento Gli eBook di Federica
 
 
Il Corso Le lezioni del Corso La Cattedra
 
Materiali di approfondimento Risorse Web Il Podcast di questa lezione

Paolo Masi » 10.Filtrazione - parte seconda


Filtrazione

Un impianto di filtrazione ha una superficie filtrante di 2m2 e opera a pressione costante e pari a 200 kPa. Nei primi 5 minuti di funzionamento si raccoglie un volume di filtrato pari a 0,3 m3. Determinare dopo quando tempo la portata di liquido filtrato si riduce a 5 (10-4) m/s.

\mathbf{K_f\cong 0}

\mathbf{t=\frac{K'_d\alpha}{A^2\Delta p}v^2;\;K'_d\alpha=\frac{tA^2\Delta P}{v^2}}

\mathbf{K'_d\alpha=(5)(60)(2^2)(200000)/(0,3)^2=2,67(10^9)}

\mathbf{v=\frac{A^2\Delta P}{K_d\alpha(v/t)}=\frac{A^2\Delta P}{K_d\alpha(Q)}=\frac{(4)(200000)}{2,67(10^9)(5)(10^{-4})}=0,6m^3}

\mathbf{t=\frac{K'_d\alpha}{A^2\Delta p}v^2=\frac{2,67(10^9)(0,6)^2}{(2)^2(200000)}=1200 s=20 min}

Filtrazione

Un impianto di filtrazione lavora ad una pressione di 100 KPa, nella prima ora di esercizio si ottengono 5 m3 di filtrato. Calcolare a che pressione si deve lavorare la seconda ora di esercizio se si vogliono ottenere altri 5 m3 di filtrato.

\mathbf{dt=\frac{K_d\alpha}{A^2\Delta p}vdv}

\mathbf{t=\frac{K_d\alpha}{2A^2\Delta p}v^2\Longrightarrow K_d\alpha/A^2=(2)(1)(10^5)(1)/25}

Operazioni a Pressione costante

\mathbf{\int dt=\frac{K_d\alpha}{A^2\Delta p}\int vdv=\frac{A^2\Delta P}{K_d\alpha}l\Biggl |_1^2=\frac 1 2 v^2\Biggl |_5^{10}}

\mathbf{\frac{A^2\Delta P}{K_d\alpha}(2-1)=\frac 1 2\,\;(100-25)=\frac{100-25}2=\frac{75}2}

\mathbf{\frac{25\Delta P}{2(10^5)}=\frac{75}2=\Delta P=3(10^5)}

Filtrazione

Un impianto di filtrazione è dotato di una pompa volumetrica che garantisce una portata costante durante tutto l’arco dell’operazione. La pompa è dotata di un dispositivo di sicurezza che arresta il processo quando la pressione di esercizio supera i 250 KPa. Un’ora dopo l’avviamento la pressione di esercizio raggiunge un valore pari a 100 KPa. Sapendo che il deposito ha un coefficiente di compressibilità n = 0,75, calcolare dopo quanto tempo dall’avviamento bisogna arrestare l’operazione di filtrazione per provvedere alla pulizia del filtro.

\mathbf{\alpha=f(\Delta P)=\alpha_0(\Delta P)^n}

\mathbf{\frac{100000^{(0,25)}}{60}=\frac{K_d\alpha_0}{A^2}Q^2=0,2964}

\mathbf{t=\frac{250000^{(0,25)}}{0,2964}=75\;min}

Filtrazione

Ottimizzazione delle operazioni:

  • % coadiuvante di filtrazione
  • Durata del ciclo

\mathbf{t=\frac{K_f}{A\Delta p}v+\frac{K_d\alpha}{A^2\Delta p}v^2}

\mathbf{K_d=\eta C}

Durata ottimale del ciclo di filtrazione

\mathbf{t=\frac{C_1}A v+\frac{C_2}{A^2}v^2}

\mathbf{\Delta P= \; Costante}

\mathbf{C_1=1\;\;\;\;C_2=10\;\;\;\;A=1m^2}

\mathbf{Tempo \; complessivo\;\;\;\; 6h}

\mathbf{Tempo \; pulizia\; filtro\;\;\;\; 1h}

Durata ottimale del ciclo di filtrazione

\mathbf{\frac V{Ciclo}=\frac V{t_f+t_p}}

\mathbf{t_f=C_1(V/A)+C_2(V/A)^2}

\mathbf{\frac d {dV}\left[\frac V {t_f+t_p}\right]=\left[\frac V {C_1(V/A)+C_2(V/A)^2+tp}\right]}

\mathbf{\frac{d f(x)}{dx}=\frac{f'(x)g(x)-g'(x)f(x)}{g(x)^2}}

\mathbf{\frac d {dV}\left[\frac V{C_1(V/A)+C_2(V/A)^2+tp}\right]=0}

Durata ottimale del ciclo di filtrazione

\mathbf{\frac{[C_1(V/A)+C_2(V/A)^2+tp]-V[2C_2(V/A^2)+C_1/A]}{[C_1(V/A)+C_2(V/A)^2+tp]^2]}}

\mathbf{C_2(V/A)^2+tp=0}

\mathbf{tp-C_2(V/A)^2=0}

\mathbf{(V/A)_{max}=(t_p/C_2)^{1/2}}

\mathbf{t_{ott}=t_p+C_1(t_p/C_2)^{1/2}}

\mathbf{C_1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;1}

\mathbf{C_2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;10}

\mathbf{A\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;1m^2}

\mathbf{t_{pulizia}\;\;\;\;\;\;\;\;\;1h}

\mathbf{t_{ott}=1+1/(1/10)^{1/2}=1,32=1h20min}

  • Contenuti protetti da Creative Commons
  • Feed RSS
  • Condividi su FriendFeed
  • Condividi su Facebook
  • Segnala su Twitter
  • Condividi su LinkedIn
Chi siamo | Friendly | Mobile e-Learning | Policy | Email | Facebook | YouTube | Twitter | Pinterest | Flickr
Progetto "Campus Virtuale" dell'Università degli Studi di Napoli Federico II, realizzato con il cofinanziamento dell'Unione europea. Asse V - Società dell'informazione - Obiettivo Operativo 5.1 e-Government ed e-Inclusion