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Paolo Masi » 9.Filtrazione - parte prima


Filtrazione

Equazione di Hagen Poiseille

\mathbf{Q=\frac{dv}{dt}=\frac{\Delta P}{\eta R}A}

Equazione di Darcy

\mathbf{Q=\frac{dv}{dt}=\frac{\Delta P}{\eta R_f}A}

Dove Rf = resistenza offerta dal filtro per unità di superficie.

In presenza di un deposito

\mathbf{Q=\frac{dv}{dt}=\frac{\Delta P}{\eta(R_f+R_d)}A}

Dove Rd = resistenza offerta dal deposito per unità di superficie.

Filtrazione

\mathbf{dt=\frac{\eta R_f}{A\Delta p}dv+\frac{\eta R_d}{A\Delta p}dv}

\mathbf{Rd = s \times \alpha}

Dove  s = massa di deposito per unità di superficie del filtro; α = resistenza offerta dall’unità di massa di deposito e C = concentrazione massa/Volume

\mathbf{s=C\;v/A}

\mathbf{R_d=\frac{C\;v\alpha}A}

\mathbf{dt=\frac{\eta R_f}{A\Delta p}d\;v+\frac {\eta C\alpha}{A^2\Delta p} v\;d\;v}

\mathbf{dt=\frac{K_f}{A\Delta p}dv+\frac {K_d\alpha}{A^2\Delta p}v\;d\;v}

Filtrazione

Situazioni che si incontrano:

  • pompa centrifuga: ΔP costante
  • pompa volumetrica:
    • Q = (dv/dt) = costante;
    • α costante;
    • α f(ΔP)

Operazioni a Pressione costante

\mathbf{\int dt=\frac{K_f}{A\Delta p}\int d\;v+\frac{K_d\alpha}{A^2\Delta p}\intv\;d\;v}

\mathbf{t=\frac{K_f}{A\Delta p}v+\frac{K_d\alpha}{2A^2\Delta p}v^2}

\mathbf{K_f<< K_d\;\;\;\; t=Bv^2\;\;\;\;v=t^{1/2}/B}

\mathbf{Q=dv/dt=1/2t^{-1/2}/B}

\mathbf{t\longrightarrow \infty\;\;\;\; Q\longrightarrow 0}


Operazioni a Portata costante

\mathbf{\Delta P=\frac {K_f}{A}\frac {dv}{dt}+\frac{K'_d\alpha}{A^2}\frac{vdv}{dt}}

\mathbf{\Delta P=\frac {K_fQ}A+\frac{K'_d\alpha Q}{A^2}v}


Operazioni a Pressione costante

Calcolare la superficie di filtrazione di un impianto che opera a 400 KPa in cui si vogliono filtrare in 2 ore 4 m3 di una sospensione. Prove di laboratorio eseguite su un impianto pilota che lavora a pressione di 140 KPa e con una superficie filtrante di 0,1 m2 hanno fornito i risultati indicati in figura.

\mathbf{t=\frac{K_f}{A\Delta p}v+\frac{K'_d\alpha}{A^2\Delta p}v^2}

\mathbf{t(A/v)=\frac{K_f}{\Delta p}+\frac{K'_d\alpha}{\Delta p}(v/A)}


Operazioni a Pressione costante

\mathbf{K_f/\Delta p=29,89\;\;\;\;\;\; K_f=29,83(140000)=4,18(10^6)}

\mathbf{K'_d\alpha/\Delta p=62,5\;\;\;\;\;\alpha K'_d=62,5(140000)=8,75(10^6)}

\mathbf{t=120\text{ min}\;\;\;\; v=4 m^3\;\;\;\; \Delta p=400000 Pa}

\mathbf{t=\frac{K_f}{A\Delta p}v+\frac{K'_d\alpha}{A^2\Delta p}v^2}

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