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Paolo Masi » 14.Trasferimento di calore per irraggiamento


Trasferimento di calore per irraggiamento

Coefficiente di assorbimento: a
a = Ab/I

aν = Abν/Iν

aν < 1  ∀ T , ∀ ν corpo grigio

aν = 1  ∀ T , ∀ ν corpo nero

Trasferimento di calore per irraggiamento

Corpo nero ad una data temperatura T

Legge di Stefan-Boltzman
En = AσT4

T [°K]
σ = costante di Boltzman = 5,6732 (10-8) W/m2°K
A = Area

Corpo non nero

Ec/En = e = emissività

e = a


Trasferimento di calore per irraggiamento

Calore scambiato per irraggiamento
Q1 = A1e1σT14

Q12=A1e1F12σT14

Q21=A2e2F21σT24

Calore netto scambiato

Q12-Q21=A1e1F12σT14-A2e2F21σT24
0=Q12-Q21=A1e1F12 -A2e2F21
A1e1F12=A2e2F21
e1=e2
Q = A1F12e1σ(T14-T24)=A2F21e2σ(T14-T24)

Trasferimento di calore per irraggiamento

Calore netto scambiato

e1≠e2

\frac 1 {F'_{12}}=\frac 1{A_1F_{12}}+\frac 1{A_1}\left(\frac 1{e_1}-1\right)+\frac 1 {A_2}\left(\frac 1{e_2}-1\right)

e1≠e2

\frac 1 {F'_{21}}=\frac 1{A_2F_{21}}+\frac 1{A_2}\left(\frac 1{e_2}-1\right)+\frac 1 {A_1}\left(\frac 1{e_1}-1\right)

Q = A1F’12σ(T14-T24)=A2F’21σ(T14-T24)

Q = hrA(T1-T2) = A1F’12σ(T14-T24)= (T14-T24) = (T12-T22)(T12+T22)= (T1-T2)(T1+T2)(T12+T22)

hr = σ(T1+T2)(T12+T22)F’12

hr: diagramma

Trasferimento di calore per irraggiamento

Determinazione della temperatura della parete del forno per realizzare un dato trasferimento di energia

Nella produzione industriale di pizze (Cp = 1.993 kJ/kg °K), la cottura viene effettuata in forni a tunnel operanti in continuo le cui pareti circondano completamente i prodotti in cottura. Essendo la superficie superiore delle pizza (diametro 25 cm) ricoperta di salsa si può supporre ch’essa si porti in tempi molto rapidi a 100 °C e permanga a questa temperatura per tutta la durata del processo che si può ritenere concluso quando la temperatura media della pizza, il cui peso è 150 g, raggiunga i 90 °C. Poiché si vuole realizzare questo innalzamento di temperatura in 1 minuto, sapendo che l’emissività della pizza e dei mattoni refrattari è pari a 0.93, calcolare quale deve essere la temperatura delle pareti del forno.
Q = mCpΔT = (0,15)(1,993)(90-20) =20,962 kJ
Potenza = Q/Δt=20,962/60 = 0,349 kW
0,349 (1000) = Aσe(T14-3734)
349 = (0,252p/4)(5,6732)10-8(0,93)(T4-3734)
T4 = 1,348 1011 T =606°K = 333°C


Calcolo del calore trasmesso per irraggiamento

In un liofilizzatore ad armadio si vuole liofilizzare una purea di arance che viene posta in vassoio alto 5 cm, largo 50 cm e lungo 1 m. Una volta raggiunta la pressione di esercizio e la temperatura di – 40 °C si aprono delle valvole che immettono dell’ olio, la cui temperatura è di 175 °C, in una camera che costituisce il soffitto del liofilizzatore con superficie irradiante uguale a quella del vassoio. L’emissività di questa parete è pari a 0.95 mentre quella della purea nel vassoio è 0.7. Calcolare la quantità di energia termica trasmessa al prodotto da liofilizzare.

Qnetto = Q12-Q21 = A1F’12s(T14-T24)
e1≠e2           A1 = A2                F12 = 1
1/F’12 = (1/e1)+(1/e2)-1 = (1/0,95)+(1/0,7)-1 = 1,48
F’12 = 0,675
A1 = 0,5 m2
σ = 5,6732(10-8) W/mK4
T1 = 448 °K
T2 = 233°K
Q = (0,5)(0,675)(5,6732)(10-8)(4484-2334)=715 W


Calcolo del calore trasmesso per irraggiamento

Nella seconda parte del processo di liofilizzazione, quando si somministra calore mentre lo strato di alimento surgelato sublimizza si ha l’innalzamento di temperatura nello strato di materiale liofilizzato. Con riferimento all’esempio 2.3 supponendo che la temperatura di sublimazione del ghiaccio sia – 20 °C e ipotizzando che il trasferimento di energia termica sia estremamente più rapido di quello molecolare calcolare la temperatura della superficie quando il fronte di sublimazione si trova a 3 cm di profondità.

Qn = Q12-Q21
Qn = AKac(ΔT)/L
Qn=(1)(0,5)(1,93)(-20+40)/0,02 = 965W
Qn = AF’12σ(Tp4-Ts4)
F’12=0,675          Tp = 448
965=(1)(0,5)(0,675)(5,6732)(10-8)(4484-Ts4)
Ts=317°K = 44°C


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