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Paolo Masi » 18.Trasferimento di energia in regime transitorio (parte seconda)


Trasferimento di energia in regime transitorio (parte seconda)

Si desidera scongelare dei piselli (diametro 0.5 cm, m = 0.7 g, Cp = 1.955 KJ/kg °C, k = 2.01 W/m°C) per cui essi vengono prelevati da una cella di stoccaggio a -18 °C ed inseriti in una cella frigorifera che si trova a 8 °C. Calcolare dopo quanto tempo essi si portano a – 1°C, temperatura alla quale sopraggiunge lo scongelamento.

D = 0,5 cm
To = -18°C
m= 0,7 g
K= 2,01 W/(m°K)
Cp = 1,955 kJ/kg
Karia = 0,024 W/(m°K)

Trasferimento di energia in regime transitorio (parte seconda)

Bi = hD/kpiselli
Aria stagnante
Nu = 2 + 0,6Re1/2Pr1/3
Re = 0
Nu = 2
haria = 2 (karia/D) = 2(0,24)/0,005=9,6
Bi= 9,6(0,0025)/2,01=0,0115

ln[(TA-T)/(TA-To)]=-[(hA)/mCp]t

ln[(8+1)/(8+18)]=
-[(9,6)(π0,0052)/(0,0007)(1955)]t
t= 1778 s ≈ 30 minuti

Trasferimento di energia in regime transitorio (parte seconda)

Successivamente alla fase di reidratazione i ceci, così come gli altri legumi, vengono sottoposti a blanching. Questa operazione consiste nell’immergere i semi inizialmente a 20 °C in acqua a 95 °C. I ceci (Cp = 3.818 KJ/kg °C, k =0.312 W/m°K,  ρ= 1.09 g/cm3) sono assimilabili a sfere di 1 cm di diametro, mentre nel corso del blanching la velocità relativa fra ceci ed acqua è di circa 10 cm/s. Sapendo che il tempo di contatto fra l’acqua calda ed i semi è di 90 s calcolare la temperatura raggiunta dal centro dei ceci in uscita dal blancher.
Re = (ρνD/η)=(961,9)(0,1)(0,001)/(292)(10-6) = 3294
Nu = 2 + 0,6Re1/2Pr1/3 = 44
h = Nu (k/D) = (44)(0,68)/0,01)= 2992
Bi = (hR)/kceci) = (2292)(0,005)/(0,312) = 48>40
(T-Tp)/(T0-Tp)= 2exp(-9,8696Fo)
T = Tp – (Tp-To) 2 exp(-9,8696Fo)
Fo = αt/R2 = [(0,312/(3818)(1090)](90)/(0,005)2 = 0,27

T = 95 – (95-20) 2exp(-2,665) = 84,5°C


Trasferimento di energia in regime transitorio (parte seconda)

Si vuole abbassare la temperatura delle mele portandola da 20 °C al valore massimo di 8°C. Per effettuare questa operazione le mele (diametro 8.0 cm, Cp = 3.8 KJ/kg °C, k = 0.40 W/m°C  ρ= 0.98 g/cm3 ) vengono immerse in acqua fredda a 5 °C. Per effetto del moto relativo fra l’acqua e le mele si ha uno scambio termico il cui coefficiente di scambio convettivo è pari a 10 W/m2 °K. Calcolare il tempo necessario per eseguire l’operazione.

Bi = hD/k = (10)(0,08)/0,4 = 2
0,1<Bi<40

Diagrammi generalizzati
(T-TM)/(To-TM) = (8-5)/(20-5)=0,2
m=1/Bi=k/hR = 0,4/(10)(0,04)=1
n= 0/R=0
Dal diagramma Fo=0,78 = αt/R2
t= 0,78(0,04)2(960)(3800)/(0,4)=11382s 3,1/4h


Trasferimento di energia in regime transitorio (parte seconda)

Una scatola di carne [ α = 7.38 (10-6) m2/s ] ha come dimensioni h = 8 cm, l = 6 cm, p = 6 cm. Essa viene sterilizzata ponendola in un autoclave a 145 °C. Le condizioni operative sono tali che il coefficiente di scambio termico fra vapore e scatola è pari a 3500 W/m2°C. Sapendo che la temperatura iniziale della carne è di 85 °C e che la sua conducibilità termica è 0.485 W/m °K, calcolare la storia termica del punto freddo della confezione.
Bi = h(L/2)/k = 3500(0,03)/0,485 = 216,5

θ= (T-TM)/(To-TM)= 1,2732exp(-2,4674Fo)
θs = θx x θy x θz                      Fo> 0,23

0,23 = 7,38(10-6)t/(0,04)2     t>50 s
0,23 = 7,38(10-6)t/(0,04)2     t>28 s
(T – TM)/(To-TM) = Πθi
T = TM – (TM-To)Πθi = 145 – (60)Πθi                      t=60

T = 139,6                   t=90


Trasferimento di energia in regime transitorio (parte seconda)

Sapendo che un tacchino del peso di 4 kg cuoce in 3 ore calcolare il tempo necessario per cuocere un tacchino di 9 kg.
Oggetti geometricamente simili
Fo1 = Fo2
αt1/R12=αt2/R22
t1/t2 = (R1/R2)2
m=rV

V∝ R3
m∝R3 = KρR3
m1/m2 = R13/R23
R1/R2 = (m1/m2)1/3
t1/t2 = (m1/m2)2/3
t=(9/4)2/3 x 3 = 5h 9 min


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