Paolo Masi » 18.Trasferimento di energia in regime transitorio (parte seconda)

Trasferimento di energia in regime transitorio (parte seconda)

Successivamente alla fase di reidratazione i ceci, così come gli altri legumi, vengono sottoposti a blanching. Questa operazione consiste nell’immergere i semi inizialmente a 20 °C in acqua a 95 °C. I ceci (Cp = 3.818 KJ/kg °C, k =0.312 W/m°K,  ρ= 1.09 g/cm³) sono assimilabili a sfere di 1 cm di diametro, mentre nel corso del blanching la velocità relativa fra ceci ed acqua è di circa 10 cm/s. Sapendo che il tempo di contatto fra l’acqua calda ed i semi è di 90 s calcolare la temperatura raggiunta dal centro dei ceci in uscita dal blancher.
Re = (ρνD/η)=(961,9)(0,1)(0,001)/(292)(10^-6) = 3294
Nu = 2 + 0,6Re^1/2Pr^1/3 = 44
h = Nu (k/D) = (44)(0,68)/0,01)= 2992
Bi = (hR)/k_ceci) = (2292)(0,005)/(0,312) = 48>40
(T-Tp)/(T0-Tp)= 2exp(-9,8696Fo)
T = Tp – (Tp-To) 2 exp(-9,8696Fo)
Fo = αt/R² = [(0,312/(3818)(1090)](90)/(0,005)² = 0,27

T = 95 – (95-20) 2exp(-2,665) = 84,5°C

Trasferimento di energia in regime transitorio (parte seconda)

Si vuole abbassare la temperatura delle mele portandola da 20 °C al valore massimo di 8°C. Per effettuare questa operazione le mele (diametro 8.0 cm, Cp = 3.8 KJ/kg °C, k = 0.40 W/m°C  ρ= 0.98 g/cm³ ) vengono immerse in acqua fredda a 5 °C. Per effetto del moto relativo fra l’acqua e le mele si ha uno scambio termico il cui coefficiente di scambio convettivo è pari a 10 W/m² °K. Calcolare il tempo necessario per eseguire l’operazione.

Bi = hD/k = (10)(0,08)/0,4 = 2
0,1<Bi<40

Diagrammi generalizzati
(T-T_M)/(T_o-T_M) = (8-5)/(20-5)=0,2
m=1/Bi=k/hR = 0,4/(10)(0,04)=1
n= 0/R=0
Dal diagramma Fo=0,78 = αt/R²
t= 0,78(0,04)²(960)(3800)/(0,4)=11382s 3,1/4h

Trasferimento di energia in regime transitorio (parte seconda)

Una scatola di carne [ α = 7.38 (10-6) m²/s ] ha come dimensioni h = 8 cm, l = 6 cm, p = 6 cm. Essa viene sterilizzata ponendola in un autoclave a 145 °C. Le condizioni operative sono tali che il coefficiente di scambio termico fra vapore e scatola è pari a 3500 W/m²°C. Sapendo che la temperatura iniziale della carne è di 85 °C e che la sua conducibilità termica è 0.485 W/m °K, calcolare la storia termica del punto freddo della confezione.
Bi = h(L/2)/k = 3500(0,03)/0,485 = 216,5

θ= (T-TM)/(To-TM)= 1,2732exp(-2,4674Fo)
θs = θx x θy x θz                      Fo> 0,23

0,23 = 7,38(10^-6)t/(0,04)²     t>50 s
0,23 = 7,38(10^-6)t/(0,04)²     t>28 s
(T – TM)/(To-TM) = Πθ_i
T = TM – (TM-To)Πθ_i = 145 – (60)Πθ_i                      t=60

T = 139,6                   t=90

Trasferimento di energia in regime transitorio (parte seconda)

Sapendo che un tacchino del peso di 4 kg cuoce in 3 ore calcolare il tempo necessario per cuocere un tacchino di 9 kg.
Oggetti geometricamente simili
Fo₁ = Fo₂
αt1/R1²=αt2/R2²
t₁/t₂ = (R1/R2)²
m=rV

V∝ R3
m∝R³ = KρR³
m₁/m₂ = R₁³/R₂³
R₁/R₂ = (m₁/m₂)^1/3
t₁/t₂ = (m₁/m₂^)2/3
t=(9/4)^2/3 x 3 = 5h 9 min