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Paolo Masi » 17.Trasferimento di energia in regime transitorio


Riscaldamento o raffreddamento dei liquidi

Cinetica di riscaldamento di alimenti liquidi
QIN – QUSC ± QGEN = QACC
QACC = ρCpV dT/dt
QIN – QUSC ± QGEN = ρCpV dT/dt

In un serbatoio coibentato a perfetta miscelazione vengono caricati 100 lt di acqua a 15°C. Il serbatoio è dotato di una resistenza elettrica di 2500 W. Calcolare il tempo necessario per portare a 90 °C l’acqua presente nel serbatoio.

5,97(10-3)=dT/dt
5,97(10-3)dt = dT
5,97(10^{-3})\int_0^t dt =\int_{15}^{90}dT
5,97(10-3) t = (90-15) = 75
t = 12588 s ≈ 3,5 ore


Trasferimento di energia in regime transitorio

Un serbatoio a perfetta miscelazione è dotato di camicia esterna dove viene fatto circolare del vapore condensante a 2 atm.Nel serbatoio vengono immessi 300 lt di siero di latte a 20 °C, (Cp =4.07 kJ/kg °C, ρ= 0.980 g/cm3) che rivestono una superficie interna del serbatoio pari a 3.5 m2. Sapendo che il coefficiente globale di scambio lato siero è pari a 485 W/m2°K calcolare la storia termica del siero nei primi 15 minuti dell’operazione.


Trasferimento di energia in regime transitorio

Bilancio termico

QIN = QACC
UA(Tp-TL) = ρCpVdTL/dt
(UA)/(ρCpV)dt = dTL/(Tp-TL)
-dTL/d((Tp-TL)= d(Tp-TL)/(Tp-TL)
(UA/ρCpV)t =∫ d(Tp-TL)/(Tp-TL) = ln[(Tp-TL)/(Tp-TL)]

exp[(UA/rCpV)] t = (Tp-T0L)/(Tp-TL)

TL= Tp – (Tp-T0L) exp[-UA/ρCpV]t
(485)(3,5)/(0,980)(4070)(300) = 0,0014
(J/smK)(m2)(lt/kg)(kg °C/J)(1/lt)
TL = 121 – 101exp(-0,0014)t


Riscaldamento o raffreddamento dei solidi


Riscaldamento o raffreddamento dei solidi

Resistenza trasporto convettivo 1/h
Resistenza trasporto conduttivo L/K

Bi = Rcond/Rconv = (L/k)h

Bi simile Nu
Bi = Rcond solido/Rconv fluido
Nu = Rcond fluido/Rconv fluido

Bi < 0,1
Rcond< 40
Rcond >> Rconv
0,1 < Bi < 40
Rcond ≈ Rconv

Riscaldamento o raffreddamento dei solidi

Bi < 0,1
T(x,y,z) V x,y,z = Ts(t)
QIN = QACC
QIN = hA[Tm – Ts(t)]
hA[Tm – Ts(t) = mCp (dTs/dt)

 

dTs/(Tm-Ts) = (hA/mCp)dt
-∫ d(Tm – Ts)/(Tm-Ts) = (hA/mCp)∫ dt
ln[(Tm-Ts)/(Tm-T0)] = -(hA/mCp)t

Riscaldamento o raffreddamento dei solidi

Bi > 40
Ts(t) ≈ costante

ρCpdT/dt = k 2T

Riscaldamento o raffreddamento dei solidi

ρCpdT/dt = kd2T/dx2

t = 0 ogni x T = T0

t>0       x = + R T = Tp
t>0       x = – R T = Tp

[T(t)- Tp]/[To – Tp] =

∑(2/mn)(-1)n-1cos(mnr/R)exp(-mn2αt/R2)
mn = (2n-1)π/2

α=ρCp/k
αt/R2 [=] (cm2/s)(s/cm2) = Fo

ρCpdT/dt = k 2T


Riscaldamento o raffreddamento dei solidi

Fo > 0,2

n=2

f(r) < 0,01

lim [(T-Tp)/(To-Tp)] = (4/π)exp[(-π2Fo/4)cos(πr/2R)]
Fo→∞
[(T-Tp)/(To-Tp)]= 4/π exp(-π2Fo/4)= aexp(-bFo)
Lastra  a=1,2732  b=2,4674
Cilindro  a=1,5938  b=5,7831
Sfera a=2  b=9,8696

Riscaldamento o raffreddamento dei solidi


Riscaldamento o raffreddamento dei solidi

lnθsc = lnθc +lnθp = ln(θcxθp)
θsc = θc x θp
θparallelepipedox x θy x θz


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