Paolo Masi » 17.Trasferimento di energia in regime transitorio

Riscaldamento o raffreddamento dei liquidi

Cinetica di riscaldamento di alimenti liquidi
Q_IN – Q_USC ± QGEN = QACC
Q_ACC = ρCpV dT/dt
QIN – QUSC ± QGEN = ρCpV dT/dt

In un serbatoio coibentato a perfetta miscelazione vengono caricati 100 lt di acqua a 15°C. Il serbatoio è dotato di una resistenza elettrica di 2500 W. Calcolare il tempo necessario per portare a 90 °C l’acqua presente nel serbatoio.

5,97(10^-3)=dT/dt
5,97(10^-3)dt = dT

5,97(10^-3) t = (90-15) = 75
t = 12588 s ≈ 3,5 ore

Trasferimento di energia in regime transitorio

Un serbatoio a perfetta miscelazione è dotato di camicia esterna dove viene fatto circolare del vapore condensante a 2 atm.Nel serbatoio vengono immessi 300 lt di siero di latte a 20 °C, (Cp =4.07 kJ/kg °C, ρ= 0.980 g/cm³) che rivestono una superficie interna del serbatoio pari a 3.5 m2. Sapendo che il coefficiente globale di scambio lato siero è pari a 485 W/m²°K calcolare la storia termica del siero nei primi 15 minuti dell’operazione.

Trasferimento di energia in regime transitorio

Bilancio termico

Q_IN = Q_ACC
UA(T_p-T_L) = ρCpVdT_L/dt
(UA)/(ρCpV)dt = dT_L/(Tp-T_L)
-dT_L/d((Tp-T_L)= d(Tp-T_L)/(Tp-T_L)
(UA/ρCpV)t =∫ d(Tp-T_L)/(Tp-T_L) = ln[(Tp-T_L)/(Tp-T_L)]

exp[(UA/rCpV)] t = (Tp-T_0L)/(Tp-T_L)

T_L= Tp – (Tp-T_0L) exp[-UA/ρCpV]t
(485)(3,5)/(0,980)(4070)(300) = 0,0014
(J/sm^2°K)(m²)(lt/kg)(kg °C/J)(1/lt)
TL = 121 – 101exp(-0,0014)t

Riscaldamento o raffreddamento dei solidi

ρCpdT/dt = kd²T/dx²

t = 0 ogni x T = T0

t>0       x = + R T = Tp
t>0       x = – R T = Tp

[T(t)- Tp]/[To – Tp] =

∑(2/m_n)(-1)^n-1cos(mnr/R)exp(-m_n²αt/R2)
m_n = (2n-1)π/2

α=ρCp/k
αt/R² [=] (cm²/s)(s/cm²) = Fo

ρCpdT/dt = k 2T

Riscaldamento o raffreddamento dei solidi

lnθsc = lnθc +lnθp = ln(θcxθp)
θsc = θc x θp
θ_{parallelepipedo} =θ_x x θ_y x θ_z