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Gerardo Toraldo » 16.Grafici di funzione e problemi collegati


Determinare gli estremi (e l’immagine) di una funzione

Talvolta, assegnata una funzione y=f(x) non è richiesta la determinazione del suo grafico, quanto piuttosto

il campo di variazione della y

Per fare ciò, occorre ricordare che:

  • Una funzione continua in un intervallo ammette come immagine un intervallo (teorema dei valori intermedi).
  • Gli estremi di una funzione in un intervallo vanno ricercati fra gli estremi locali interni e i “valori agli estremi”.
  • Gli estremi locali di una funzione vanno calcolati a partire dalla monotonia della funzione (uso della derivata), i valori agli estremi con un calcolo di limite o una valutazione di funzione.

Lezione 16.1 – Grafici di funzione e problemi collegati

Determinare le radici di una funzione

Radici di una funzione

Per fare ciò, occorre ricordare:

  • Che una funzione continua in un intervallo che assume agli estremi valori opposti ammette almeno uno zero (teorema degli zeri)
  • Proprietà di monotonia
  • Metodo di bisezione

Lezione 16.2 – Grafici di funzione e problemi collegati

Determinare gli asintoti di una funzione

Asintoti di una funzione

  • Per fare ciò, occorre verificare il comportamento agli estremi del dominio di una funzione.

Retta tangente

  • Per fare ciò, occorre verificare la continuità e derivabilità della funzione.

Lezione 16.3 – Grafici di funzione e problemi collegati

Determinare la continuità e la monotonia di una funzione

Continuità di una funzione

  • Per fare ciò, occorre ricordare:
    • i limiti e le loro proprietà;
    • le proprietà delle funzioni continue.

Monotonia

  • Per fare ciò, occorre ricordare continuità e derivabilità della funzione.

Lezione 16.4 – Grafici di funzione e problemi collegati

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Modellazione matematica

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