Calcolo delle derivate
Il calcolo delle derivate, almeno per gli esercizi che gli studenti di questo corso dovranno svolgere, si basano su:
- Regole di derivazione delle funzioni elementari.
- Operazioni con le derivate.
- Derivazione delle funzioni composte.
Non sarà dunque necessario calcolare il limite della funzione rapporto incrementale. Qualche volta occorrerà valutare il limite della funzione derivata in alcuni punti di particolare interesse.
Calcolo delle derivate
Il calcolo della derivata di una funzione consente di risolvere i seguenti importanti problemi:
- Studiare la monotonia.
- Calcolare l’equazione della retta tangente in un punto del grafico della funzione.
- Fornire la “miglior approssimazione lineare” di una funzione intorno ad un punto.
- Sciogliere alcune forme indeterminate rapporto.
Osserviamo che i problemi 2. e 3. sono in realtà lo stesso problema, visto dai punti di vista geometrico e analitico rispettivamente. Una buona padronanza nel calcolo delle derivate appare, dunque, di fondamentale importanza.
Prossima lezione
Applicazioni delle derivate
- Monotonia e derivate
- Retta tangente e approssimazione
Le lezioni del Corso
2. Prerequisiti per il Corso: Equazione della retta, Equazioni e Disequazioni di I grado
3. Prerequisiti per il Corso: Modelli Lineari, Equazioni e Disequazioni di Secondo Grado
5. Proprietà caratteristiche delle funzioni
6. Funzioni elementari (potenza, radice, valore assoluto)
7. Funzioni elementari (esponenziale e logaritmo)
8. Introduzione al concetto di limite
9. Limiti (definizioni), continuità
10. Proprietà delle funzioni continue
12. Introduzione al concetto di derivata
14. Applicazioni delle derivate
15. Concavità, convessità, grafico di una funzione
16. Grafici di funzione e problemi collegati
18. Integrazione
I materiali di supporto della lezione
ADAMS, Capitolo 2.3; 2.4; 2.5
