Il concetto d’integrale è legato alla risoluzione di due classi di problemi:
Integrale Definito:
Integrale Indefinito:
L’idea di base del concetto di integrale si trova già in parte nel metodo usato da Archimede di Siracusa (vissuto tra il 287 ed il 212 a.C) per il calcolo dell’area del cerchio o del segmento di parabola e più precisamente per il calcolo dell’area della superficie racchiusa dal primo giro della spirale.
Area del Rettangolo
Basta decomporre la superficie del rettangolo in quadratini di area unitaria.
Area del Poligono
È la situazione più semplice in quanto qualunque poligono può essere scomposto in triangoli e la sua area ricondotta alla somma delle aree dei triangoli in cui è stato decomposto.
Area del Cerchio
Area del Rettangoloide relativo ad una funzione
Assegnata una funzione f continua nell’intervallo [a;b], vogliamo calcolare l’area della regione di piano compresa tra l’asse x, le due rette verticali di equazione x = a e x = b ed il grafico di f. Tale regione di piano è detta Rettangoloide relativo alla funzione f.
Definizione
Assegnata una funzione f continua nell’intervallo [a,b], l’integrale definito della funzione f (x) relativamente all’intervallo [a,b] è la misura dell’area del rettangolide R relativo alla funzione f e si indica con il simbolo in figura.
Teoremi, Funzioni primitive, Integrale indefinito
2. Prerequisiti per il Corso: Equazione della retta, Equazioni e Disequazioni di I grado
3. Prerequisiti per il Corso: Modelli Lineari, Equazioni e Disequazioni di Secondo Grado
5. Proprietà caratteristiche delle funzioni
6. Funzioni elementari (potenza, radice, valore assoluto)
7. Funzioni elementari (esponenziale e logaritmo)
8. Introduzione al concetto di limite
9. Limiti (definizioni), continuità
10. Proprietà delle funzioni continue
12. Introduzione al concetto di derivata
14. Applicazioni delle derivate
15. Concavità, convessità, grafico di una funzione
16. Grafici di funzione e problemi collegati
18. Integrazione