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Gerardo Toraldo » 17.Modellazione matematica


Modellazione matematica


Obiettivi della modellazione matematica di un fenomeno fisico

  1. Favorire la piena comprensione del fenomeno, mediante una rappresentazione sintetica delle relazioni che intercorrono fra i differenti parametri del sistema.
  2. Prevedere lo stato del sistema in un tempo futuro, al variare dei parametri che lo caratterizzano.
  3. Possibilità di confrontare fra loro fenomeni (anche differenti) caratterizzati da dinamiche analoghe.

Modellazione matematica

In questa lezione analizzeremo dei semplici modelli di crescita di popolazione, in cui la variabile indipendente è il tempo, mentre quella dipendente è il numero di individui della popolazione. I problemi di crescita di popolazione sono applicati in numerosi settori, relativamente a fenomeni ed intervalli temporanei estremamente differenziati.

Un modello di crescita si presenta nella forma

y(t) = f(t,a,b,c,d,..)

dove a,b,c, … sono i parametri del modello.

Modellazione matematica

La scelta del modello y(t)=f(t,a,b,c,d,..) va fatta in base alle conoscenze relative alle caratteristiche della popolazione, e dell’ambiente, quali:

  • Esistenza di una capacità portante del sistema (o valore soglia).
  • Dinamica di crescita.
  • Dinamica di interazione fra gli individui.

Mentre la scelta dei parametri a,b,c, … dipende dal caso studio considerato e, dunque, da informazioni quali:

  • Dati sperimentali disponibili.
  • Assunzioni circa il fenomeno, tipo “tempo previsto per il raddoppio della popolazione”, “tempo previsto per il raggiungimento di una certa soglia”, tasso di natalità stimato, etc.

Modello logistico

Modellazione matematica

I semplici modelli che consideriamo sono:

  • quello di tipo esponenziale;
  • il modello di Gompertz;
  • il classico modello di crescita logistica.

Obiettivo di questa lezione sarà comprendere spirito ed obiettivi con cui un modello va utilizzato.

Lezione 17 – Modellazione matematica

Logistic Growth and Nonlinear Dynamical Systems

Populus

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I materiali di supporto della lezione

Lezione 17 - Modellazione matematica

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