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Gerardo Toraldo » 2.Prerequisiti per il Corso: Equazione della retta, Equazioni e Disequazioni di I grado


Prerequisiti per il Corso: Equazione della retta, Equazioni e Disequazioni di I grado

Molte coppie di grandezze (economiche, fisiche, economiche…) sono legate da una relazione di tipo lineare (a variazioni su una grandezza corrispondono variazioni sull’altra proporzionali secondo un coefficiente fisso), e dunque, la familiarità con l’equazione della retta:

y=mx+n

è indispensabile dal punto di vista applicativo, oltre che per una comprensione “geometrica” di molti degli argomenti del corso di matematica.
Seppur in maniera inconsapevole, nella vita di tutti i giorni affrontiamo il problema della risoluzione di equazioni e disequazioni di primo grado (quanto devo pagare per il parcheggio? Quanta benzina riesco ad acquistare con 10 euro? Quanto incide l’IVA sul prezzo di un certo bene? Quanto impiegherò a percorrere un certo tragitto? … )
Vedremo inoltre che anche relazioni non lineari possono essere considerate “localmente lineari”.

Prerequisiti: Equazione della retta

Equazione della retta, condizione di parallelismo e di perpendicolarità fra rette

L’equazione

y=mx+n

graficamente rappresentabile come una retta, esprime una relazione di tipo lineare fra x e y, le cui caratteristiche sono completamente descritte dai due parametri m e n.

Lezione 2.1 – Prerequisiti per il Corso: Equazione della retta, Equazioni e Disequazioni di I grado


Prerequisiti: Equazioni e Disequazioni di Primo grado

Equazioni e disequazioni di I grado

Un’equazione (disequazione) è una uguaglianza (disuguaglianza) tra due espressioni contenenti una o più variabili, dette incognite. Un insieme di valori che, sostituiti alle incognite, rende vera un’equazione (disequazione) è chiamato soluzione.
Numerosi problemi applicativi richiedono la risoluzione di un’equazione o di una disequazione. Tale processo è in generale piuttosto complesso, e la determinazione delle radici di una equazione in forma chiusa può essere effettuata in un numero limitatissimo di casi. Si pensi che non esistono formule esplicite per la risoluzione delle radici di polinomi generali di grado superiore al quarto.

Evariste Galois


Prerequisiti: Equazioni e Disequazioni di Primo grado

Equazioni e disequazioni di I grado

Una disequazione è una relazione di disuguaglianza tra due espressioni contenenti una o più incognite. Risolvere una disequazione significa trovare quell’insieme di valori che, attribuiti alle incognite, la rendono una disuguaglianza effettivamente verificata. Solitamente, le soluzioni di una disequazione sono costituite da uno o più intervalli di valori.

Lezione 2.2 – Prerequisiti per il Corso: Equazione della retta, Equazioni e Disequazioni di I grado

ax + b = 0

ax + b = 0

ax + b ≥ 0, con a < 0

ax + b ≥ 0, con a < 0


Prerequisiti: Sistemi lineari (un primo cenno)

Sistemi lineari di due equazioni in due incognite

Un sistema di equazioni lineari (o sistema lineare) è un insieme di equazioni lineari, che devono essere verificate tutte contemporaneamente: una soluzione del sistema è tale se è soluzione di tutte le equazioni che costituiscono il sistema.

Lezione 2.3 – Prerequisiti per il Corso: Equazione della retta, Equazioni e Disequazioni di I grado


Prerequisiti

Polinomi, prodotti notevoli, operazioni fra polinomi, loro fattorizzazione, relative proprietà ed operazioni

Per questi argomenti, un qualunque testo di algebra delle scuole superiori è sufficiente.

Algebra elementare

Prossima lezione

Modelli Lineari, Equazioni e Disequazioni di Secondo Grado

  • Per quanto semplici, le nozioni introdotte nella seconda lezione già consentono di rappresentare semplici modelli
  • Equazioni e disequazioni di secondo grado vengono geometricamente illustrate ed interpretate
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