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Gerardo Toraldo » 3.Prerequisiti per il Corso: Modelli Lineari, Equazioni e Disequazioni di Secondo Grado


Prerequisiti: Modelli lineari

Modelli lineari

L’equazione

y=mx+n

esprime una relazione di tipo lineare fra x e y, le cui caratteristiche sono completamente descritte dai due parametri m (coefficiente angolare) ed n (termine noto).

Ad una variazione sulla x corrisponde una variazione sulla y proporzionale secondo m. Sono legati da una relazione lineare:

  • Lunghezza del raggio (r) e misura della circonferenza (C) : C=2πr
  • Spazio (x) e tempo (t) nel moto rettilineo uniforme : x=x0+vt
  • Capitale (C) e tempo (t) nel regime finanziario di interesse semplice : C = C0(1+i)t

Lezione 3.1 – Prerequisiti per il Corso: Modelli Lineari, Equazioni e Disequazioni di Secondo Grado

Prerequisiti: Equazioni e Disequazioni di Secondo Grado

Equazioni di II grado

Risolvere un’equazione di secondo grado

ax2+bx+c=0

equivale a determinare le intersezioni della parabola

y=ax2+bx+c

con l’asse delle ascisse. Contrariamente ad una equazione di primo grado che ammette sempre un’unica soluzione, un’equazione di secondo grado può non ammettere soluzioni o ammetterne due (eventualmente coincidenti).

La presenza o meno di soluzioni reali dipende dal segno del discriminante

Δ=b2-4ac

Prerequisiti: Equazioni e Disequazioni di Secondo Grado

Equazioni di II grado

In particolare:

  • Δ < 0 → non esistono soluzioni reali
  • Δ = 0 → esistono due soluzioni coincidenti
  • Δ > 0 → esistono due soluzioni distinte

Prerequisiti: Equazioni e Disequazioni di Secondo Grado

Risolvere una disequazione di secondo grado

ax2+bx+c ≥ 0

equivale a stabilire la posizione della parabola di equazione

y=ax2+bx+c

rispetto all’asse delle ascisse. Le tre possibili alternative dipendono dal segno di Δ.

Lezione 3.2 – Prerequisiti per il Corso: Modelli Lineari, Equazioni e Disequazioni di Secondo Grado


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