Francesco Giannino » 9.Dinamica di popolazione isolata

Indice della lezione

Introduzione al concetto di popolazione isolata e il modello esponenziale di Malthus.

Popolazione isolata: definizione

Definiamo

• Un popolazione omogenea: una popolazione di individui che si possano ritenere identici (no differenze di struttura quali l’età, la dimensione, il sesso, …. ).
• Una popolazione isolata: una popolazione che si evolva in un habitat invariante (cioè non è soggetta ad immigrazione ed emigrazione).

Anche se queste definizioni possano sembrare restrittive, ricordiamo che sono facilmente riproducibili in laboratorio per alcune specie di organismi molto semplici (batteri, …), ma anche in alcuni casi in natura (in funzione della scala temporale e spaziale di analisi – breve periodi e “isole”).

Modello matematico

Il modello di Malthus (esponenziale)

Ipotesi:

• Popolazione omogenea
• Popolazione isolata

Modello

dN(t)/dt=λN(t)-μN(t) = ε N(t)

N(t) = numero (o densità) di individui al tempo t
λ = numero di nuovi nati nell’unità di tempo, per individuo
μ = frazione di individui che muore nell’unità di tempo
ε = λ – μ è detto parametro di Malthus o potenziale biologico della popolazione.

Soluzione

Assegnando anche la condizione iniziale N(0)=N0 l’evoluzione è perfettamente determinata dalla curva esponenziale

N(t) = N₀e^εt