Per la restituzione di un punto nel piano ci si avvale di diversi metodi: coordinate ortogonali, trilaterazione, coordinate polari, coordinate bipolari.
Rappresentazione di un punto nel piano attraverso le sue coordinate ortogonali (fig. 1): il punto P è determinato quando sono noti i valori di x e di y, rispetto ad un sistema di assi cartesiani.
Rappresentazione di un punto nel piano attraverso il metodo della trilaterazione (fig. 2): a partire da una base nota AB il punto P è determinato conoscendo le distanze del punto P da A e da B. Il punto P si individua avvalendosi della costruzione geometrica del triangolo (a partire da A si traccia una circonferenza di raggio AP; a partire da B si traccia una circonferenza di lato BP; il punto di intereszione tra le due circonferenze individua il punto P che alla distanza prefissata da A e da B.
Rappresentazione di un punto nel piano attraverso le sue coordinate polari (fig. 3): il punto P è determinato quando, a partire da una base nota AB, sono noti la distanza d del punto P dall’estremo A e il valore dell’angolo α che d forma con AB.
Rappresentazione di un punto nel piano attraverso le sue coordinate bipolari (fig. 4): il punto P è determinato quando, a partire da una base nota AB, sono noti gli angoli α e β che le congiungenti il punto P con gli estremi A e B del segmento formano con la direzione del segmento AB.
La posizione di un punto P nello spazio è determinata quando sono noti i valori x, y, z rispetto ad un sistema cartesiano assoluto.
I tre assi sono mutuamente ortogonali.
L’asse z è diretto secondo la verticale. Viene detta quota la distanza del punto dal piano x,y misurata sull’asse z.
L’asse y nel piano indica il nord: la distanza dall’asse x viene detta ordinata.
L’asse x è ortogonale agli assi x e y. La distanza dall’asse y viene detta ascissa.
La posizione di un punto P nello spazio è determinata quando sono le sue coordinate polari (1 distanza e due angoli).
Nel sistema polare assoluto l’asse z coincide con l’asse polare a.
Il piano x,y coincide con il semipiano polare detto anche piano topografico orizzontale.
Le coordinate polari sono:
Vengono detti sistemi non orientati quei sistemi nei quali l’asse delle y è casuale. Nei rilievi topografici questo accade quando l’asse y assume una posizione generica nel momento in cui si posiziona lo strumento sul treppiede.
Si definisce angolo azimutale, o angolo orizzontale, l’angolo diedro formato in un punto P dai due piani verticali in P e passanti rispettivamente per due punti distinti A e B.
Si definisce angolo zenitale l’angolo tra la verticale del punto P e la visuale ad un punto A.
Il valore complementare dell’angolo zenitale, compreso tra l’orizzontale del punto P e la visuale ad un punto A prende invece il nome di angolo di altezza.
In genere, sono detti angoli di elevazione gli angoli di altezza corrispondenti a visuali al disopra del piano orizzontale, ed angoli di depressione quelli corrispondenti invece a visuali al disotto dello stesso piano orizzontale.
Verticale di un punto = direzione della forza di gravità in esso.
Zenit = punto all’infinito della verticale nel punto P.
Il metodo di rilievo indiretto viene utilizzato per rilievi di superfici di grande estensione, per il rilievo di punti inaccessibili o ancora per rilievi in cui si richiede una grande precisione. Sia nel caso del rilievo planimetrico, che in quello altimetrico e celerimetrico è necessario collegarsi ad un sistema di riferimento più ampio. In particolare, nel caso del rilievo planimetrico alla rete geodetica nazionale e nel caso del rilievo altimetrico alla rete di livellazione nazionale.
Il territorio italiano è infatti inquadrato in una rete geometrica generale a cui è necessario riferirsi per il rilievo di singole zone.
Tale rete è definita da una maglia di triangoli con lati variabili, articolata su maglie via via più fitte e i cui vertici sono contrassegnati sul territorio da appositi segnali fissi.
Il territorio italiano è inquadrato all’interno di una rete geodetica nazionale che si specifica come segue:
Il catasto: si appoggia alla rete nazionale dei primi tre ordini ed ha una rete catastale propria (triangoli con lati da 7 a 10 km) da cui ha derivato delle sottoreti catastali (triangoli con lati da 3 a 5 km). Si articola in: PUNTI DI RETE (appoggiata ai vertici IGM); PUNTI DI SOTTORETE; PUNTI DI DETTAGLIO.
La cartografia ufficiale: individua i punti della rete trigonometrica nazionale attraverso le coordinate riferite a due assi cartesiani che coincidono con il nord e con l’est.
Il rilievo di un edificio: va riferito al più vicino punto della rete catastale o nazionale. Quando ciò non sia possibile è bene riferire il rilievo ad un caposaldo ben definito e riconoscibile.
Il territorio nazionale è coperto da una rete di livellazione specificata da capisaldi di riferimento individuati da contrassegni metallici ancorati a murature o altri elementi fissi e ben visibili.
La rete di livellazione definisce una superficie di riferimento per la determinazione altimetrica dei punti e si riferisce al livello medio marino.
Viene detta quota la determinazione altimetrica di un punto cioè la distanza che intercorre tra il punto e il livello medio marino.
Per ogni punto della rete di livellazione esistono dei capisaldi orizzontali e verticali dell’IGM per ciascuno dei quali è nota l’ubicazione e la quota.
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De Toma G., Corso di Topografia, Zanichelli, Bologna, 2000.
Docci M., Maestri D., Manuale di rilevamento architettonico, Laterza, Roma, 1998.