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Antonella di Luggo » 4.Rilievo e proporzionamento


L’architettura come sistema

L’architettura è un sistema complesso fatto di parti e di elementi che interagiscono sul piano della composizione. Obiettivo del rilevatore è quello di riconoscere ciò che riconduce il sistema all’unità, individuando il sistema di relazioni che intercorre tra le parti, risalendo cioè alle matrici geometriche, alle griglie ortogonali, ai rapporti proporzionali ed ai rapporti aurei sottesi alla composizione di insieme, esplicitando la modularità che ne definisce il disegno.


Architettura e proporzioni

La nozione di modularità è un attributo della mente che pervade la forme della vita.

Nella civiltà egizia la ripetitività modulare concerne il mondo delle immagini attraverso la presenza di griglie e quadrati. Le quadrettature sono riferite ad un sistema di proporzioni legate al corpo umano ed alle sue parti.

Nella costruzione delle piramidi gli egizi si avvalsero di figure geometriche semplici, sfruttandone le proprietà. Ricorsero a rapporti modulari per il loro dimensionamento adottando la misura di un elemento di piccole dimensioni dell’edificio (modulo) come unità di grandezza al quale fare riferimento per stabilire le dimensioni delle altre parti.

Canone tardo egizio

Canone tardo egizio

Doriforo di Policleto 450 a.C.

Doriforo di Policleto 450 a.C.


Pitagora: numero e musica

Nella Grecia classica la ricerca della proporzione riveste un ruolo di primo piano in riferimento alla matematica ed alla geometria. Per Pitagora (VI sec. a.C.) il numero diventa riferimento e principio primo della realtà. Alla base dell’interesse per i numeri fu la scoperta del rapporto numerico che governa l’altezza dei suoni.

Lo studio dei numeri interi portò i pitagorici a scoprire l’esistenza di grandezze incommensurabili (non divisibili entrambi per uno stesso modulo).

Se, nelle stesse condizioni, vibrano due corde, una delle quali sia lunga metà dell’altra, il suono della più breve sarà di un’ottava più alto della più lunga (diapason).

Se le lunghezze delle due corde stanno nella relazione di 2 : 3, la differenza nell’altezza del suono sarà di una quinta (diapente).

Se si trovano nella relazione di 3 : 4, la differenza nell’altezza del tono sarà di una quarta (diatessaron).

Perciò le consonanze sulle quali si fondava il sistema musicale greco – ottava, quinta e quarta -possono venire espresse dalla progressione 1:2 : 3:4; progressione che non solo contiene gli intervalli semplici dì ottava, quinta e quarta, ma anche i due accordi compositi che i Greci conobbero, e precisamente l’ottava più quinta (1: 2; 3) e le due ottave (1: 2; 4).


Platone

Sulla scia dei pitagorici, Platone (V sec. a.C.) nel Timeo spiega che l’ordine e l’armonia cosmici sono interamente contenuti in alcuni numeri.

L’armonia del mondo si esprime nella serie dei sette numeri interi, espressi nelle due progressioni geometriche:

1, 2, 4, 8

1, 3, 9, 27

I rapporti tra questi numeri racchiudono tutte le armonie musicali; un’ottava nel collegamento verticale ed una quinta nel collegamento orizzontale.


Rapporto aureo

Pitagora postulò l’assioma filosofico della sezione aurea definito poi in termini matematici da Euclide.

La prima trattazione sistematica della sezione aurea si trova infatti negli Elementi di Euclide (III sec. a.C.) ove si tratta della divisione di un segmento in media ed estrema ragione che consiste nell’individuare quella parte di un segmento dato che sia medio proporzionale tra l’intero segmento e la parte rimanente.


Costruzione della sezione aurea di un segmento


Il rettangolo aureo


La spirale aurea

Tracciando un arco di cerchio avente per raggio il lato del quadrato, la figura che si ottiene è una spirale aurea.

Fibonacci Spiral. Fonte: Wikimedia Commons

Fibonacci Spiral. Fonte: Wikimedia Commons


Rapporti aurei nel Partenone

Il Partenone è inscritto in un rettangolo aureo.

I lati AC e AG sono in rapporto aureo, così come sono in rapporto aureo l’altezza totale CE e quella della trabeazione DE.

Il diametro alla base delle colonne è in rapporto di 1:2,25 con l’intercolumnio che è lo stesso rapporto esistente tra la larghezza e la lunghezza della pianta.

Unità di misura: piede attico (cm 29,6).


La proporzione nella Roma antica

La teorizzazione del modulo avviene compiutamente nella cultura greco-romana. Il modulo diventa il riferimento che giustifica la scelta progettuale.

Nell’architettura romana non mancano esempi in cui si possono riscontrare rapporti proporzionali sia in pianta che in alzato.

Fondamentale in tal senso è la lezione di Vitruvio.


Analogia con il corpo umano

Nel Rinascimento il processo di ideazione viene sistematizzato come metodo che si fonda su di una fase iniziale di studio che precede quella costruttiva. L’architetto indaga con gli strumenti del disegno tutte le possibili soluzioni per la definizione della forma. A tal fine attinge alla tradizione classica, avvalendosi di un corpus di regole proporzionali e dimensionali stabilite a priori per armonizzare gli elementi.

Si pone il problema di trovare un corretto sistema di proporzioni da utilizzare come riferimento.

L’uomo diventa riferimento armonico e proporzionale.

Il corpo umano viene inscritto in piante oppure utilizzato per lo studio proporzionale dell’ordine.

Esempi di pianta composita. Fonte: Francesco Di Giorgio Martini, Trattato di Architettura

Esempi di pianta composita. Fonte: Francesco Di Giorgio Martini, Trattato di Architettura


La proporzione come strumento di controllo

Nelle architetture di Brunelleschi i rapporti armonici ritmano le partiture costruttive ed il reticolo modulare è basato sul braccio fiorentino.

In S.Lorenzo le scansioni delle membrature architettoniche sono legate da rapporti armonici sia nelle singole parti, sia nell’insieme e sono disegnati all’interno di uno schema reticolare unitario. Le proporzioni sono basate sui rapporti musicali ed hanno come unità di misura il braccio fiorentino la cui modularità è leggibile sia in pianta che in alzato e delinea un reticolo entro cui ricadono le principali strutture portanti oltre che i vari ambienti .

F. Brunelleschi, Chiesa di S. Spirito, Firenze, 1428

F. Brunelleschi, Chiesa di S. Spirito, Firenze, 1428

F. Brunelleschi, Chiesa di S. Lorenzo, Firenze, 1442

F. Brunelleschi, Chiesa di S. Lorenzo, Firenze, 1442


Il reticolo modulare

Analogamente a quanto avviene nella musica, la composizione si avvale del proporzionamento derivato dall’utilizzo di determinati rapporti armonici (intervallo di quarta, di quinta, di ottava).

Il Rinascimento cerca di definire attraverso proporzioni e trame geometriche un sistema compositivo complessivo, ove il modulo in pianta corrisponde anche ad una determinata griglia prospettica derivata sulla base di precisi rapporti numerici.

Dall’armonia musicale dipende dunque anche la bellezza di ciò che vediamo e l’architetto per progettare deve dunque ispirarsi a rapporti su cui si basano le armonie musicali.

Leon Battista Alberti (1404-1472), Basilica di S. Maria Novella, Firenze, 1456

Leon Battista Alberti (1404-1472), Basilica di S. Maria Novella, Firenze, 1456


Sistemi di proporzionamento

Palladio tratta il tema musica-architettura nel primo dei suoi Quattro Libri dell’Architettura e propone alla base della progettazione dell’edificio delle serie numeriche utilizzando per la Rotonda rapporti armonici di quarta e di ottava.

In particolare, per quanto riguarda l’altezza di ambienti già predefiniti in pianta, propone in alternativa tre medie derivate dalla proporzioni con la larghezza e la lunghezza dell’ambiente: una media aritmetica, una media geometrica ed una media armonica, lasciando aperta la scelta alle possibili soluzioni che in ogni caso soddisfano l’esigenza di armonia.

A. Palladio

A. Palladio

Palazzo Farnese

Palazzo Farnese


Le Corbusier

Le Corbusier getta un ponte tra la tradizione e la nuova modernità ponendo alla base della sua progettazione il Modulor, una scala di rapporti proporzionali riferita al corpo umano quale riferimento dimensionale individuando in particolare la serie rossa basata sull’altezza dell’uomo divisa in segmenti secondo il rapporto aureo e la serie blu basata sull’altezza dell’uomo con il braccio alzato e divisa in segmenti allo stesso modo.

Le Corbusier, 1924

Le Corbusier, 1924


Simmetria

1. Simmetria come disposizione di vari elementi tale che rispetto ad un punto o ad un asse ci sia la piena corrispondenza di forma, posizione, dimensione.Simmetria assiale: una figura è simmetrica quando esiste un asse che ne individua due parti perfettamente speculari.Le simmetrie si classificano in base ai movimenti che le generano:

  • simmetrie speculari e rotatorie hanno come risultato oggetti compiuti in sé, figure chiuse, centripete;
  • alcune simmetrie traslatorie contengono in sé l’idea di movimento (geometrie centrifughe, aperte);
  • simmetrie elicoidali e traslatorie offrono figure non stabili, dinamiche aperte al movimento.

2. Simmetria in senso vitruviano intesa come commensurabilità rapporto modulare delle parti con il tutto.

Non è limitata ad una certa porzione dello spazio, ma va dall’infìnitamente piccolo all’infinitamente grande.


Ritmo e proporzione

Ritmo e proporzione rappresentano due costanti di ogni configurazione identificandosi il ritmo in particolare come l’embrione formale che struttura l’immagine e che ne delinea lo schema visivo. Il ritmo inteso come fondamento immaginativo su cui si organizza il manufatto con tutti i suoi elementi costitutivi si distanzia sostanzialmente da una sua determinazione metrica, configurandosi come una delimitazione periodica e una ripetizione di episodi abbastanza simili per essere avvertiti come tali. Il ritmo come registrazione di una discontinuità costituisce lo strumento che ordina il tempo in un intervallo dettato dalla ripetizione di elementi omologhi in successive suddivisioni spaziali. L’individuazione del ritmo come scheletro modulare soddisfa la nostra esigenza di trovare regole che trascendano la possibilità di una misurazione consentendo al tempo stesso una sua lettura corretta.

Essendo l’architettura l’arte della ripartizione spaziale è nella lettura del rapporti pieni/vuoti, interasse/interpiano che si costruisce l’assetto di un sistema complesso, apparentemente basato su ricorrenze numeriche che sfuggono ad una esatta misurazione e che costituiscono dal punto di vista visivo la sintesi più corretta del manufatto.

Schemi di scheletri modulare

Schemi di scheletri modulare


Ritmo e proporzione (segue)

Lo studio del ritmo degli elementi di facciata definisce una griglia modulare scandita dalla ripetitività degli elementi.

È la scansione dell’occhio che posandosi ad intervalli regolari sull’oggetto, batte il tempo dell’architettura, dove il ritmo quale delimitazione periodica di intervalli simili, registra la discontinuità.

Palazzo dello Spagnolo, Napoli. Fonte: Disegno dell’arch. Claudia Sottile

Palazzo dello Spagnolo, Napoli. Fonte: Disegno dell'arch. Claudia Sottile

Fregio dell’ordine dorico secondo il Guarini. Fonte: Disegno dell’arch. Angela Caliendo

Fregio dell'ordine dorico secondo il Guarini. Fonte: Disegno dell'arch. Angela Caliendo


Rettangolo aureo e rettangoli dinamici

  • Misurare/pensare l’architettura con forme geometriche elementari;
  • primo strumento di misura: l’occhio;
  • la misura intesa come strumento compositivo.

Rapporti proporzionali nel rilievo di facciata

  • Individuazione delle parti;
  • individuazione delle matrici geometriche;
  • individuazione delle simmetrie;
  • individuazione della griglia interassi bucature/interpiani;
  • individuazione griglia pieni vuoti;
  • individuazione delle geometrie di superficie (tessitura di facciata).
Fonte: elaborati grafici del Corso di Rilievo dell’Architettura, Prof. A. di Luggo

Fonte: elaborati grafici del Corso di Rilievo dell'Architettura, Prof. A. di Luggo


Rapporti proporzionali nel rilievo di facciata

Fonte: elaborati grafici del Corso di Rilievo dell’Architettura, Prof. A. di Luggo

Fonte: elaborati grafici del Corso di Rilievo dell'Architettura, Prof. A. di Luggo


Rapporti proporzionali nel rilievo di dettaglio

Fonte: elaborati grafici del Corso di Rilievo dell’Architettura, Prof. A. Baculo

Fonte: elaborati grafici del Corso di Rilievo dell'Architettura, Prof. A. Baculo


Le lezioni del Corso

I materiali di supporto della lezione

Docci M., Maestri D., Scienza del Disegno, Utet, Torino, 2000.

Docci M., Maestri D., Manuale di rilevamento architettonico e urbano, Laterza, Roma, 1998.

Florio R., Origini evoluzioni e permanenze della classicità in architettura, Officina, Roma, 2004.

Furnari M., Atlante del Rinascimento, Electa Napoli, 1993.

Gravagnuolo B. , Le teorie dell'armonia nei trattati di architettura, Edisu, 1992.

Le Corbusier, Il Modulor + Moodulor 2, Gabriele Mazzotta editore, 2004.

Le Corbusier, I tracciati regolatori, in Verso un'architettura, Longanesi Milano, 1973.

Portoghesi P., La nozione classica di modularità.

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