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Mara Capone » 7.Assonometria obliqua


Assonometria cavaliera

Quando il centro di proiezione assonometrico assume una posizione che non è né parallela né ortogonale rispetto al quadro l’assonometria si definisce obliqua.
Quando uno dei piani verticali del sistema di riferimento cartesiano, xz o yx, è parallelo o coincidente con il quadro l’assonometria si definisce cavaliera.

In questo caso le unità di misura sul piano parallelo al quadro non si deformano e le figure contenute in piani paralleli o coincidenti restano in vera forma e grandezza.

L’assonometria cavaliera è pertanto un’assonometria obliqua e dimetrica.

Fig.1– assonometria cavaliera – il riferimento nello spazio

Fig.1– assonometria cavaliera – il riferimento nello spazio


Assonometria cavaliera

Per il teorema di Pohlke si dimostra che:

Una qualsiasi terna di segmenti di un piano aventi un estremo in comune e lunghezza arbitrarie può sempre considerarsi come la proiezione da un punto improprio di tre segmenti dello spazio tra loro perpendicolari di origine comune e di eguale lunghezza.

Quindi nel caso dell’assonometria cavaliera l’inclinazione dell’asse y’ rispetto agli assi x’ e z’ può essere scelta in modo arbitrario così come la relativa misura my’.

Generalmente si assegna l’asse y’ con un’inclinazione rispetto all’asse x’ di 120°, mentre l’unità di misura my’ si riduce di 0,8 rispetto all’unità di misura obiettiva.

Fig.2– assonometria cavaliera – il riferimento sul quadro

Fig.2– assonometria cavaliera – il riferimento sul quadro


Figure appartenenti al piano xy

Fig. 3 – figure appartenenti al piano  xy

Fig. 3 – figure appartenenti al piano xy


Figure appartenenti al piano orizzontale

Fig. 4 – omologia – ribaltamento del piano xy – sul piano

Fig. 4 – omologia – ribaltamento del piano xy - sul piano


Altezze

Fig. 5 – determinazione delle altezze

Fig. 5 – determinazione delle altezze

Fig. 5 – determinazione delle altezze


Assonometria militare

Quando il riferimento cartesiano è disposto in modo che il piano xy sia parallelo o coincidente con il quadro l’assonometria si definisce obliqua militare.

Anche in questo caso poiché gli assi x ed y sono paralleli al quadro le relative unità di misura mx ed my non subiranno deformazioni per effetto della proiezione assonometrica e quindi l’assonometria militare è obliqua e generalmente dimetrica.

Poiché sussiste il teorema di Pohlke si può assegnare sul piano l’asse z’ e la relativa unità di misura in modo del tutto arbitrario.

Fissato il riferimento sul quadro e la posizione di un punto P rispetto al sistema di riferimento cartesiano, un P può essere sempre rappresentato tramite le sue coordinate nel sistema di riferimento assonometrico.

Fig. 6 – assonometria militare il riferimento nello spazio

Fig. 6 - assonometria militare il riferimento nello spazio

Fig. 7 – assonometria militare il riferimento sul quadro

Fig. 7 - assonometria militare il riferimento sul quadro


I materiali di supporto della lezione

Capone M., La genesi Geometrica della forma. Applicazioni di Geometria Descrittiva nell'era informatica, Fidericiana Editrice Universitaria, Napoli 2010.

Dell'Aquila M., Il luogo della geometria, Arte Tipografica, Napoli 1999.

Migliari R., Geometria dei modelli, Edizioni Kappa, Roma 2003.

Migliari R., Geometria Descrittiva, Voll. I e II, Città Studi edizioni, Novara 2009.

Sgrosso A., La rappresentazione geometrica dell'architettura, Utet, Torino 1996.

Assonometria cavaliera

Assonometria militare

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