Se il centro di proiezione è un punto improprio la proiezione si definisce parallela o cilindrica.
In particolare si ha un’assonometria quando l’immagine sul piano della rappresentazione si determina proiettando l’oggetto da un centro di improprio su un piano π detto quadro.
A seconda della posizione del centro di proiezione l’assonometria è ortogonale, se la direzione del centro di proiezione è ortogonale, altrimenti l’assonometria si definisce obliqua.
Per rappresentare l’oggetto sul quadro si assume come riferimento nello spazio un sistema costituito da tre assi cartesiani, x, y, z e dalle unità di misura fissate su ciascun asse mx, my, mz.
Proiettando da centro di proiezione assonometrico il riferimento fissato nello spazio si determina il riferimento sul piano, costituito dagli assi assonometrici x’, y’, z’, e dalle relative unità di misura mx’, my’, mz’.
Il rapporto tra le unità di misura obiettive e quelle assonometriche, si definisce rapporto assonometrico e si ha che:
I casi più frequentemente utilizzati e che sono stati analizzati sono:
Gli assi cartesiani intersecano il quadro in tre punti Tx, Ty e Tz, detti tracce.
Il triangolo avente come vertici le tracce degli assi cartesiani e come lati le tracce dei piani coordinati, txy, txz, tyz, è detto triangolo fondamentale delle tracce.
L’origine O degli assi cartesiani è il vertice di un triedro trirettangolo la cui base è il triangolo fondamentale delle tracce.
Si dimostra che la proiezione ortogonale del vertice O sul piano che contiene la base cade nell’ortocentro del triangolo di base.
Nel caso dell’assonometria ortogonale isometrica, il triangolo fondamentale delle tracce è equilatero e l’origine O’ degli assi assonometrici, proiezione degli assi cartesiani sul quadro dal centro di proiezione assonometrico, coincide con l’ortocentro del triangolo di base.
Ne deriva che gli assi cartesiani sul piano formano tra loro angoli uguali e quindi di 120°.
Per determinare direttamente sul quadro la proiezione assonometrica di una figura appartenente al piano xy, fissato il riferimento sul quadro, costituito dal triangolo fondamentale delle tracce che in questo caso è equilatero, dagli assi cartesiani x’, y’, e z’, che in questo caso hanno come origine il punto O’, ortocentro del triangolo fondamentale delle tracce, e passano per le omonime tracce Tx, Ty, Tx.
L’assonometria della figura si determina tramite l’omologia w, avente centro S improprio, la cui direzione è data dalla congiungente (O)O’, come asse la retta txy, e come punti corrispondenti (O) e O’.
Fig. 7 – visualizzazione dei modelli in assonometria ortogonale isometrica
Fig. 8 – visualizzazione dei modelli in assonometria ortogonale isometrica
Fig. 9 – visualizzazione dei modelli in assonometria ortogonale isometrica
Fig. 10 – visualizzazione dei modelli in assonometria ortogonale isometrica
Fig. 11 – visualizzazione dei modelli in assonometria ortogonale isometrica
2. Omologia
3. Proiezioni centrali: prospettiva a quadro verticale
4. Prospettiva a quadro inclinato
5. Prospettiva a quadro orizzontale
8. Doppie proiezioni ortogonali
9. Proiezioni ortogonali: condizioni di appartenenza, parallelismo...
10. Proiezioni ortogonali: vera forma e grandezza
11. Proiezioni ortogonali: problemi fondamentali
13. Cilindri
14. Teoria delle ombre - parte prima
15. Teoria delle ombre – parte seconda
17. Superfici di traslazione e rototraslazione
Capone M., La genesi Geometrica della forma. Applicazioni di Geometria Descrittiva nell'era informatica, Fidericiana Editrice Universitaria, Napoli 2010.
Dell'Aquila M., Il luogo della geometria, Arte Tipografica, Napoli 1999.
Migliari R., Geometria dei modelli, Edizioni Kappa, Roma 2003.
Migliari R., Geometria Descrittiva, Voll. I e II, Città Studi edizioni, Novara 2009.
Sgrosso A., La rappresentazione geometrica dell'architettura, Utet, Torino 1996.
2. Omologia
3. Proiezioni centrali: prospettiva a quadro verticale
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11. Proiezioni ortogonali: problemi fondamentali
13. Cilindri
14. Teoria delle ombre - parte prima
17. Superfici di traslazione e rototraslazione
20. Superfici rigate - parte prima
21. Superfici rigate - parte seconda
22. Gli archi
23. Le volte
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