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Mara Capone » 6.Assonometria ortogonale


Proiezioni parallele

Se il centro di proiezione è un punto improprio la proiezione si definisce parallela o cilindrica.

In particolare si ha un’assonometria quando l’immagine sul piano della rappresentazione si determina proiettando l’oggetto da un centro di improprio su un piano π detto quadro.

A seconda della posizione del centro di proiezione l’assonometria è ortogonale, se la direzione del centro di proiezione è ortogonale, altrimenti l’assonometria si definisce obliqua.

Fig.1– assonometria ortogonale

Fig.1– assonometria ortogonale

Fig.2 – assonometria obliqua

Fig.2 – assonometria obliqua


Assonometria

Per rappresentare l’oggetto sul quadro si assume come riferimento nello spazio un sistema costituito da tre assi cartesiani, x, y, z e dalle unità di misura fissate su ciascun asse mx, my, mz.
Proiettando da centro di proiezione assonometrico il riferimento fissato nello spazio si determina il riferimento sul piano, costituito dagli assi assonometrici x’, y’, z’, e dalle relative unità di misura mx’, my’, mz’.
Il rapporto tra le unità di misura obiettive e quelle assonometriche, si definisce rapporto assonometrico e si ha che:

  • se i tre rapporti sono uguali, l’assonometria si definisce isometrica;
  • se due sono uguali ed uno è diverso, l’assonometria si definisce dimetrica;
  • se i tre rapporti sono tutti diversi tra loro l’assonometria si definisce trimetrica.

I casi più frequentemente utilizzati e che sono stati analizzati sono:

  • L’assonometria ortogonale isometrica.
  • L’assonometria obliqua cavaliera.
  • L’assonometria obliqua militare.

Assonometria ortogonale isometrica

Gli assi cartesiani intersecano il quadro in tre punti Tx, Ty e Tz, detti tracce.
Il triangolo avente come vertici le tracce degli assi cartesiani e come lati le tracce dei piani coordinati, txy, txz, tyz, è detto triangolo fondamentale delle tracce.
L’origine O degli assi cartesiani è il vertice di un triedro trirettangolo la cui base è il triangolo fondamentale delle tracce.
Si dimostra che la proiezione ortogonale del vertice O sul piano che contiene la base cade nell’ortocentro del triangolo di base.
Nel caso dell’assonometria ortogonale isometrica, il triangolo fondamentale delle tracce è equilatero e l’origine O’ degli assi assonometrici, proiezione degli assi cartesiani sul quadro dal centro di proiezione assonometrico, coincide con l’ortocentro del triangolo di base.
Ne deriva che gli assi cartesiani sul piano formano tra loro angoli uguali e quindi di 120°.

Fig. 3 – assonometria ortogonale isometrica il riferimento nello spazio

Fig. 3 - assonometria ortogonale isometrica il riferimento nello spazio

Fig. 4 – assonometria ortogonale isometrica il riferimento sul quadro

Fig. 4 - assonometria ortogonale isometrica il riferimento sul quadro


Figure appartenenti al piano orizzontale

Fig. 5 – omologia – ribaltamento del piano xy

Fig. 5 – omologia – ribaltamento del piano xy


Figure appartenenti al piano orizzontale

Per determinare direttamente sul quadro la proiezione assonometrica di una figura appartenente al piano xy, fissato il riferimento sul quadro, costituito dal triangolo fondamentale delle tracce che in questo caso è equilatero, dagli assi cartesiani x’, y’, e z’, che in questo caso hanno come origine il punto O’, ortocentro del triangolo fondamentale delle tracce, e passano per le omonime tracce Tx, Ty, Tx.

L’assonometria della figura si determina tramite l’omologia w, avente centro S improprio, la cui direzione è data dalla congiungente (O)O’, come asse la retta txy, e come punti corrispondenti (O) e O’.

Fig. 6 – omologia – ribaltamento del piano xy – sul piano

Fig. 6 – omologia – ribaltamento del piano xy - sul piano


Visualizzazione dei modelli digitali in assonometria

Fig. 7 – visualizzazione dei modelli in assonometria ortogonale isometrica

Fig. 7 – visualizzazione dei modelli in assonometria ortogonale isometrica

Fig. 7 – visualizzazione dei modelli in assonometria ortogonale isometrica


Visualizzazione dei modelli digitali in assonometria

Fig. 8 – visualizzazione dei modelli in assonometria ortogonale isometrica

Fig. 8 – visualizzazione dei modelli in assonometria ortogonale isometrica

Fig. 8 – visualizzazione dei modelli in assonometria ortogonale isometrica


Visualizzazione dei modelli digitali in assonometria

Fig. 9 – visualizzazione dei modelli in assonometria ortogonale isometrica

Fig. 9 – visualizzazione dei modelli in assonometria ortogonale

Fig. 9 – visualizzazione dei modelli in assonometria ortogonale


Visualizzazione dei modelli digitali in assonometria

Fig. 10 – visualizzazione dei modelli in assonometria ortogonale isometrica

Fig. 10 – visualizzazione dei modelli in assonometria

Fig. 10 – visualizzazione dei modelli in assonometria


Visualizzazione dei modelli digitali in assonometria

Fig. 11 – visualizzazione dei modelli in assonometria ortogonale isometrica

Fig. 11  – visualizzazione dei modelli in assonometria

Fig. 11 – visualizzazione dei modelli in assonometria


I materiali di supporto della lezione

Capone M., La genesi Geometrica della forma. Applicazioni di Geometria Descrittiva nell'era informatica, Fidericiana Editrice Universitaria, Napoli 2010.

Dell'Aquila M., Il luogo della geometria, Arte Tipografica, Napoli 1999.

Migliari R., Geometria dei modelli, Edizioni Kappa, Roma 2003.

Migliari R., Geometria Descrittiva, Voll. I e II, Città Studi edizioni, Novara 2009.

Sgrosso A., La rappresentazione geometrica dell'architettura, Utet, Torino 1996.

Modelli

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