L’appartenenza è un invariante proiettivo quindi nel metodo delle doppie proiezioni ortogonali si ha che:
Poiché per due punti passa un’unica retta, condizione necessaria e sufficiente a stabilire l’appartenenza di una retta ad un piano è che essa passi per due punti del piano.
Considerando due punti particolari della retta le tracce Sr e Tr, intersezioni della retta con π1 e con π2, si ha che una retta appartiene ad un piano se le tracce della retta appartengono alle tracce omonime del piano.
A sinistra: Fig. 3 - appartenenza di un punto ad un piano retta orizzontale. A destra: Fig. 4 - appartenenza di un punto ad un piano retta di fronte.
Le tracce della retta di intersezione di due piani si trovano sulle intersezioni delle tracce omonime dei due piani.
Condizione necessaria e sufficiente affinché due rette siano parallele è che le immagini omonime siano parallele.
Due piani sono paralleli se le tracce omonime sono parallele.
Una retta ed un piano sono paralleli se esiste sul piano una retta parallela alla retta data.
Due piani sono ortogonali quando dividono lo spazio in quattro diedri uguali.
Due rette sono ortogonali quando dividono il piano in quattro parti uguali e quindi formano quattro angoli di 90°.
Una retta n è ortogonale ad un piano a quando costruendo per n un piano β esso è sempre ortogonale ad a.
Un piano α è ortogonale ad una retta n quando per il punto di incidenza P si può costruire una retta r appartenente ad α ortogonale ad n.
2. Omologia
3. Proiezioni centrali: prospettiva a quadro verticale
4. Prospettiva a quadro inclinato
5. Prospettiva a quadro orizzontale
8. Doppie proiezioni ortogonali
9. Proiezioni ortogonali: condizioni di appartenenza, parallelismo...
10. Proiezioni ortogonali: vera forma e grandezza
11. Proiezioni ortogonali: problemi fondamentali
13. Cilindri
14. Teoria delle ombre - parte prima
15. Teoria delle ombre – parte seconda
17. Superfici di traslazione e rototraslazione
Capone M., La genesi Geometrica della forma. Applicazioni di Geometria Descrittiva nell'era informatica, Fidericiana Editrice Universitaria, Napoli 2010.
Dell'Aquila M., Il luogo della geometria, Arte Tipografica, Napoli 1999.
Migliari R., Geometria dei modelli, Edizioni Kappa, Roma 2003.
Migliari R., Geometria Descrittiva, Voll. I e II, Città Studi edizioni, Novara 2009.
Sgrosso A., La rappresentazione geometrica dell'architettura, Utet, Torino 1996.
2. Omologia
3. Proiezioni centrali: prospettiva a quadro verticale
4. Prospettiva a quadro inclinato
5. Prospettiva a quadro orizzontale
8. Doppie proiezioni ortogonali
9. Proiezioni ortogonali: condizioni di appartenenza, parallelismo...
10. Proiezioni ortogonali: vera forma e grandezza
11. Proiezioni ortogonali: problemi fondamentali
13. Cilindri
14. Teoria delle ombre - parte prima
17. Superfici di traslazione e rototraslazione
20. Superfici rigate - parte prima
21. Superfici rigate - parte seconda
22. Gli archi
23. Le volte
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