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Mara Capone » 21.Superfici rigate - parte seconda


Volta a sbieco

La rigata avente come direttrici due circonferenze uguali poste su piani paralleli α1 ed α2, ma tali che la congiungente AB i centri non sia perpendicolare ai piani a cui le curve appartengono, ed una retta r passante per il punto medio di AB ortogonale ad α1 e ad α2 è una volta a sbieco.

Per costruire una volta a sbieco assegnate le due direttrici circolari, ω1 e ω2 appartenenti ai due piani paralleli si costruisca il segmento AB congiungente i centri dei due archi: la retta r, passante per il punto medio di AB ortogonale ai piani a cui appartengono le direttrici curvilinee, è la direttrice rettilinea della rigata.
Si considerino n punti sulla direttrice ω1 e si costruisca il cono avente per vertice uno dei punti fissati sulla direttrice ω1 e come direttrice la curva ω2, la generatrice g della rigata è la retta PV, dove P è il punto di intersezione della superficie conica con la direttrice rettilinea.

Fig.1– volta a sbieco.

Fig.1– volta a sbieco.


Cono cuneo di Wallis

La rigata avente per direttrice una curva ω una retta propria r ed una retta impropria si definisce conoide a piano direttore.
Un esempio di conoide a piano direttore è l’intradosso di una volta che copre un spazio a pianta trapezoidale anche detto cono-cuneo di Wallis che ha come direttrici un arco di circonferenza ω, una retta verticale r ed un piano direttore a ortogonale alla direttrice rettilinea.
L’arco d’imposta sul lato CD si determina come intersezione delle generatrici della rigata con il piano verticale passante per CD.

Fig. 2 – cono cuneo di Wallis.

Fig. 2 – cono cuneo di Wallis.


Cilindroide a piano direttore

La rigata avente come direttrici due curve ω1 ed ω2 ed una retta impropria, quindi una giacitura, si definisce cilindroide a piano direttore, in quanto tutte le generatrici
sono parallele ad un piano α.

Fig 3 – cilindroide a piano direttore.

Fig 3 – cilindroide a piano direttore.


Elicoide rigato generico

Un’altra famiglia di rigate sono gli elicoidi rigati, generati dal moto di rotraslazione di una generatrice rettilinea.

L’elicoide generico è una rigata avente come curve direttrici tre eliche descritte da tre punti qualsiasi della generatrice rettilinea g.

In particolare l’elicoide è aperto se la generatrice e l’asse sono sghembe è chiuso se la generatrice e l’asse sono complanari.

Fig. 4  elicoide generico aperto.

Fig. 4 elicoide generico aperto.


Elicoide rigato a piano direttore

Fig. 5 – elicoide a piano direttore.

Fig. 5 – elicoide a piano direttore.


Elicoide rigato a cono direttore (segue)

Nell’elicoide a cono direttore tutte le generatrici dell’elicoide formano con l’asse un angolo α, e quindi sono parallele alle generatrici di un cono che è appunto detto cono direttore.
In questo caso le direttrici sono un’elica cilindrica un segmento dell’asse dell’elica ed una circonferenza appartenente ad un piano improprio.

Fig. 6 – elicoide a cono direttore.

Fig. 6 – elicoide a cono direttore.


Modello digitale

Fig. 7 – modello digitale di un elicoide.

Fig. 7 – modello digitale di un elicoide.


I materiali di supporto della lezione

Capone M., La genesi Geometrica della forma. Applicazioni di Geometria Descrittiva nell'era informatica, Fidericiana Editrice Universitaria, Napoli 2010.

Dell'Aquila M., Il luogo della geometria, Arte Tipografica, Napoli 1999.

Migliari R., Geometria dei modelli, Edizioni Kappa, Roma 2003.

Migliari R., Geometria Descrittiva, Voll. I e II, Città Studi edizioni, Novara 2009.

Sgrosso A., La rappresentazione geometrica dell'architettura, Utet, Torino 1996.

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