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Mara Capone » 16.Superfici di rotazione

Classificazione delle superfici

Da un punto di vista geometrico le superfici possono essere generalmente considerate come generate dal movimento di una linea secondo una determinata legge di moto e quindi possono essere classificate in funzione della genesi geometrica in:

Superfici di rotazione, generate dalla rotazione di una linea intorno ad un asse.
Superfici di traslazione, generate dal moto di una linea in una direzione.
Superfici di rototraslazione, generate dal moto composto di rotazione e traslazione di una linea.

La linea che da origine alla superficie è detta generatrice, un’ulteriore classificazione delle superfici può quindi essere fatta in funzione della natura della generatrice, in particolare se la generatrice è una retta la superficie si definisce rigata o a seconda della possibilità di distenderle su un piano in superfici sviluppabili o non sviluppabili.

Molte delle superfici che saranno analizzate appartengono contemporaneamente a più classi ed in particolare alcune di esse possono essere considerate come generate dalla proiezione di una curva da un centro proprio o improprio.

A queste superfici si possono inoltre aggiungere le superfici generate da movimenti non rigidi, in cui la generatrice si trasforma durante il movimento. Sono le superfici che possono essere definite di interpolazione ed il cui controllo è possibile grazie soprattutto all’utilizzo dei software di modellazione digitale.

Superfici di rotazione

Si definisce superficie di rotazione la superficie generata dalla rotazione di una curva ω, detta generatrice, intorno ad un asse.

In particolare se la curva ω è una retta la superficie è anche una rigata.

Le sezioni ottenute con piani passanti per l’asse sono dette meridiani della superficie, mentre le sezioni ottenute con piani ortogonali all’asse sono i paralleli.

In particolare i paralleli sono sempre dei cerchi.

Fig. 1 – superficie di rotazione generica

La sfera

La sfera è una superficie generata dalla rotazione di una semicirconferenza intorno al diametro che si assume come asse.

Le sezioni piane di una sfera sono sempre circonferenze, in particolare le sezioni con piani passanti per il centro della sfera sono cerchi massimi aventi centro coincidente con il centro della sfera e raggio uguale al raggio della sfera.

Fissato un asse polare si ha che le sezioni ottenute con piani passanti per l’asse sono i meridiani mentre quelle ottenute considerando piani ortogonali all’asse sono i paralleli.
La sezione con un piano ortogonale all’asse passante per il centro della sfera è detta equatore.

Fig. 2 – sezioni piane della sfera - paralleli

Fig. 3 – sezioni piane della sfera - meridiani

La sfera

Fig. 4 – sezioni piane della sfera – meridiani e paralleli

La sfera

Fig. 5 – sezioni piane della sfera, paralleli – modello digitale –prima e seconda proiezione

La sfera

Fig. 6 – sezioni piane della sfera , meridiani – modello digitale –prima e seconda proiezione

La sfera

A sinistra: Fig. 7 – sezione di una sfera con un piano. A destra: Fig. 8 – sezione di una sfera con un piano proiettante genericamente inclinato rispetto all'asse

La sfera

Fig. 9 – sezione di una sfera con un piano genericamente inclinato rispetto all'asse – modello digitale prima e seconda proiezione

La sfera

Fig. 10 – sezione di una sfera con un piano genericamente inclinato rispetto al riferimento passante per il centro della sfera

Ombra della sfera

Fig. 11 – ombra della sfera

I materiali di supporto della lezione

Capone M., La genesi Geometrica della forma. Applicazioni di Geometria Descrittiva nell'era informatica, Fidericiana Editrice Universitaria, Napoli 2010.

Dell'Aquila M., Il luogo della geometria, Arte Tipografica, Napoli 1999.

Migliari R., Geometria dei modelli, Edizioni Kappa, Roma 2003.

Migliari R., Geometria Descrittiva, Voll. I e II, Città Studi edizioni, Novara 2009.

Sgrosso A., La rappresentazione geometrica dell'architettura, Utet, Torino 1996.