Da un punto di vista geometrico le superfici possono essere generalmente considerate come generate dal movimento di una linea secondo una determinata legge di moto e quindi possono essere classificate in funzione della genesi geometrica in:
La linea che da origine alla superficie è detta generatrice, un’ulteriore classificazione delle superfici può quindi essere fatta in funzione della natura della generatrice, in particolare se la generatrice è una retta la superficie si definisce rigata o a seconda della possibilità di distenderle su un piano in superfici sviluppabili o non sviluppabili.
Molte delle superfici che saranno analizzate appartengono contemporaneamente a più classi ed in particolare alcune di esse possono essere considerate come generate dalla proiezione di una curva da un centro proprio o improprio.
A queste superfici si possono inoltre aggiungere le superfici generate da movimenti non rigidi, in cui la generatrice si trasforma durante il movimento. Sono le superfici che possono essere definite di interpolazione ed il cui controllo è possibile grazie soprattutto all’utilizzo dei software di modellazione digitale.
Si definisce superficie di rotazione la superficie generata dalla rotazione di una curva ω, detta generatrice, intorno ad un asse.
In particolare se la curva ω è una retta la superficie è anche una rigata.
Le sezioni ottenute con piani passanti per l’asse sono dette meridiani della superficie, mentre le sezioni ottenute con piani ortogonali all’asse sono i paralleli.
In particolare i paralleli sono sempre dei cerchi.
La sfera è una superficie generata dalla rotazione di una semicirconferenza intorno al diametro che si assume come asse.
Le sezioni piane di una sfera sono sempre circonferenze, in particolare le sezioni con piani passanti per il centro della sfera sono cerchi massimi aventi centro coincidente con il centro della sfera e raggio uguale al raggio della sfera.
Fissato un asse polare si ha che le sezioni ottenute con piani passanti per l’asse sono i meridiani mentre quelle ottenute considerando piani ortogonali all’asse sono i paralleli.
La sezione con un piano ortogonale all’asse passante per il centro della sfera è detta equatore.
A sinistra: Fig. 7 – sezione di una sfera con un piano. A destra: Fig. 8 – sezione di una sfera con un piano proiettante genericamente inclinato rispetto all'asse
Fig. 9 – sezione di una sfera con un piano genericamente inclinato rispetto all'asse – modello digitale prima e seconda proiezione
2. Omologia
3. Proiezioni centrali: prospettiva a quadro verticale
4. Prospettiva a quadro inclinato
5. Prospettiva a quadro orizzontale
8. Doppie proiezioni ortogonali
9. Proiezioni ortogonali: condizioni di appartenenza, parallelismo...
10. Proiezioni ortogonali: vera forma e grandezza
11. Proiezioni ortogonali: problemi fondamentali
13. Cilindri
14. Teoria delle ombre - parte prima
15. Teoria delle ombre – parte seconda
17. Superfici di traslazione e rototraslazione
Capone M., La genesi Geometrica della forma. Applicazioni di Geometria Descrittiva nell'era informatica, Fidericiana Editrice Universitaria, Napoli 2010.
Dell'Aquila M., Il luogo della geometria, Arte Tipografica, Napoli 1999.
Migliari R., Geometria dei modelli, Edizioni Kappa, Roma 2003.
Migliari R., Geometria Descrittiva, Voll. I e II, Città Studi edizioni, Novara 2009.
Sgrosso A., La rappresentazione geometrica dell'architettura, Utet, Torino 1996.
2. Omologia
3. Proiezioni centrali: prospettiva a quadro verticale
4. Prospettiva a quadro inclinato
5. Prospettiva a quadro orizzontale
8. Doppie proiezioni ortogonali
9. Proiezioni ortogonali: condizioni di appartenenza, parallelismo...
10. Proiezioni ortogonali: vera forma e grandezza
11. Proiezioni ortogonali: problemi fondamentali
13. Cilindri
14. Teoria delle ombre - parte prima
17. Superfici di traslazione e rototraslazione
20. Superfici rigate - parte prima
21. Superfici rigate - parte seconda
22. Gli archi
23. Le volte
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