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Mara Capone » 17.Superfici di traslazione e rototraslazione


Superfici di traslazione

Le superfici generate dalla traslazione di una curva w in una direzione sono definite superfici di traslazione.

Poichè ogni punto della curva ω nel generare la superficie si muove lungo una retta le superfici di traslazione sono anche delle rigate sviluppabili.

La stessa superficie può anche essere considerata come generata dalla proiezione di ω da un centro improprio.

Fig. 1 – superficie di traslazione generica

Fig. 1 – superficie di traslazione generica


Superfici di traslazione (segue)

Un esempio di superficie di traslazione è rappresentato dalle modanature, ottenute traslando un profilo mistilineo lungo una direzione.

Per determinare il profilo in corrispondenza dello spigolo di una struttura si deve considerare la sezione della superficie ottenuta con il piano bisettore α il diedro formato da α e α1 ortogonali alla direzione di traslazione.

Fig. 2 – modanatura

Fig. 2 - modanatura

Fig. 3 – modanatura

Fig. 3 - modanatura


Superfici di rototraslazione

Le superfici di rototraslazione sono generate dal moto composto di una linea, generatrice, che ruota intorno ad un asse e contemporaneamente trasla nella direzione dell’asse.

Se la generatrice e l’asse sono incidenti l’elicoide si definisce chiuso, altrimenti è aperto.

A seconda della natura della linea si possono distinguere gli elicoidi rigati se la linea è un segmento e gli elicoidi cerchiati, se la linea è una circonferenza.

Tutti i punti della generatrice descrivono un’elica cilindrica.

Fig. 4 –elicoide generico

Fig. 4 –elicoide generico


Superfici di rototraslazione (segue)

Un esempio di elicoide rigato è l’elicoide a piano direttore che è generato dalla rotraslazione di un segmento ortogonale all’asse.

Fig. 5 –elicoide a piano direttore

Fig. 5 –elicoide a piano direttore


Superfici di rototraslazione (segue)

Un altro elicoide rigato è l’elicoide a cono direttore, generato dalla rototraslazione di un segmento incidente con l’asse.

La denominazione a cono direttore deriva dal fatto che le generatrici sono parallele alle generatrici di un cono.

Fig. 6 –elicoide a cono direttore

Fig. 6 –elicoide a cono direttore


Superfici di rototraslazione (segue)

La colonna torsa è un elicoide cerchiato generato dalla rotraslazione di una circonferenza che appartiene ad un piano ortogonale all’asse.

Fig. 7 –elicoide cerchiato – colonna torsa

Fig. 7 –elicoide cerchiato – colonna torsa


Superfici di rototraslazione (segue)

Un altro esempio di elicoide cerchiato è rappresentato dalla vite di Saint Gilles, ottenuta dalla rototraslazione di una circonferenza appartenente ad un piano passante per l’asse.

Fig.8  –elicoide  cerchiato – vite di Saint Gilles

Fig.8 –elicoide cerchiato – vite di Saint Gilles


Superfici di rototraslazione (segue)

Fig.9  –elicoidi – modelli  digitali

Fig.9 –elicoidi – modelli digitali


Superfici di rototraslazione (segue)

Fig.10  –elicoidi – modelli  digitali

Fig.10 –elicoidi – modelli digitali


I materiali di supporto della lezione

Capone M., La genesi Geometrica della forma. Applicazioni di Geometria Descrittiva nell'era informatica, Fidericiana Editrice Universitaria, Napoli 2010.

Dell'Aquila M., Il luogo della geometria, Arte Tipografica, Napoli 1999.

Migliari R., Geometria dei modelli, Edizioni Kappa, Roma 2003.

Migliari R., Geometria Descrittiva, Voll. I e II, Città Studi edizioni, Novara 2009.

Sgrosso A., La rappresentazione geometrica dell'architettura, Utet, Torino 1996.

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