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Mara Capone » 15.Teoria delle ombre – parte seconda


Le ombre nel metodo delle doppie proiezioni ortogonali

Per determinare l’ombra portata di un punto P si conduca per P un raggio luminoso l’intersezione di l con un’eventuale superficie posta al di là del punto e della sorgente luminosa è l’ombra portata dal punto.

Nel metodo delle doppie proiezioni ortogonali l’ombra di P è data dall’intersezione del raggio luminoso l con i piani del riferimento.
L’ombra può cadere sul π1 o su π2 a seconda se il raggio luminoso interseca per primo π1 o π2, in particolare se l’ombra cade su π1 coincide con la prima traccia di l altrimenti con la seconda.
Si definisce ombra virtuale l’ombra che si determinerebbe se non ci fosse il primo o il secondo piano di proiezione.

Fig. 1 – ombra di un punto.

Fig. 1 – ombra di un punto.

Fig. 1 – ombra di un punto.

Fig. 2 – ombra di un punto.

Fig. 2 – ombra di un punto.


Le ombre nel metodo delle doppie proiezioni ortogonali (segue)

Per determinare graficamente l’ombra di un segmento AB, assegnata una sorgente luminosa posta a distanza infinita si costruisca il piano luminoso passante per AB e se ne determini l’intersezione con i due piani del riferimento.
In particolare, a seconda dell’inclinazione della luce, l’ombra può cadere su π1 o su π2.

Sul piano, nel metodo delle doppie proiezioni ortogonali, si tratta di determinare le tracce del piano luminoso e dei raggi luminosi passanti per A e per B.

Fig. 4 – ombra di un segmento AB nello spazio.

Fig. 3 – ombra di un segmento AB nel piano.

Fig. 3 – ombra di un segmento AB nel piano.

Fig. 4 – ombra di un segmento AB nello spazio.

Fig. 4 – ombra di un segmento AB nello spazio.


Le ombre nel metodo delle doppie proiezioni ortogonali (segue)

Per determinare graficamente l’ombra di un parallelepipedo si determini prima l’ombra propria conducendo le radenti all’oggetto dalla sorgente luminosa.
La linea separatrice d’ombra è in questo caso una spezzata ottenuta considerando i piani luminosi radenti all’oggetto.
L’ombra portata sui piani del riferimento si ottiene come nel caso precedente considerando l’ombra dei vertici della separatrice d’ombra.

Fig. 6 – ombra di un parallelepipedo nello spazio

Fig. 5 ombra di un parallelepipedo nel piano.

Fig. 5 ombra di un parallelepipedo nel piano.

Fig. 6 ombra di un parallelepipedo nello spazio.

Fig. 6 ombra di un parallelepipedo nello spazio.


Le ombre nel metodo delle doppie proiezioni ortogonali (segue)

Per determinare graficamente l’ombra di un cono si costruiscono i piani luminosi tangenti al cono lungo le generatrici g1 e g2 che definiscono l’ombra propria.
L’intersezione dei piani luminosi con i piani del riferimento consente di determinare l’ombra portata.

Fig. 8 – ombra di un cono.

Fig. 7 ombra di un cono.

Fig. 7 ombra di un cono.

Fig. 8 ombra di un cono.

Fig. 8 ombra di un cono.


Fig. 9 – ombra di una nicchia  – modello digitale.

Fig. 9 – ombra di una nicchia - modello digitale.


Le ombre nel metodo delle doppie proiezioni ortogonali

Per determinare graficamente l’ombra di una cavità a pianta rettangolare si dovranno determinare le intersezioni dei piani luminosi con la parete di fondo della cavità.

Nel caso in cui la parete di fondo sia parallela al secondo piano di proiezione si ha che l’ombra si spezza.
La separatrice d’ombra coincide, nel caso illustrato, con il segmento verticale AB ed il segmento orizzontale BC.
L’ombra portata si spezza, infatti l’ombra del segmento AB si spezza nel punto H* e prosegue verticalmente sulla parete di fondo fino all’intersezione del raggio luminoso passante per B con detta parete, quindi con B*, ombra portata di B.
Essendo il segmento BC orizzontale l’ombra sulla parete di fondo è un segmento parallelo a BC che quindi si determina conducendo per B* la parallela a B”C”.

Fig. 10 ombra di una nicchia.

Fig. 10 ombra di una nicchia.


Modello digitale

Fig. 11 – ombra di una pensilina.

Fig. 11 – ombra di una pensilina.

Fig. 11 – ombra di una pensilina.


Le ombre nel metodo delle doppie proiezioni ortogonali (segue)

Per determinare l’ombra di un balcone o una pensilina su una parete verticale si determini prima la linea separatrice d’ombra.
L’ombra portata è data dall’intersezione dei piani luminosi con la parete verticale.
In questo caso l’ombra non si spezza.
La linea separatrice d’ombra è la spezzata ABCDEF, conducendo i raggi luminosi per i suddetti punti e determinandone l’intersezione con la parete verticale si ottiene l’ombra della pensilina su detta parete.

Fig. 12 ombra di una pensilina.

Fig. 12 ombra di una pensilina.


I materiali di supporto della lezione

Capone M., La genesi Geometrica della forma. Applicazioni di Geometria Descrittiva nell'era informatica, Fidericiana Editrice Universitaria, Napoli 2010.

Dell'Aquila M., Il luogo della geometria, Arte Tipografica, Napoli 1999.

Migliari R., Geometria dei modelli, Edizioni Kappa, Roma 2003.

Migliari R., Geometria Descrittiva, Voll. I e II, Città Studi edizioni, Novara 2009.

Sgrosso A., La rappresentazione geometrica dell'architettura, Utet, Torino 1996.

Ombra di un cono.

Ombra di un parallelepipedo.

Ombra di un punto.

Ombra di un segmento AB.

Ombra di una nicchia.

Ombra di una pensilina.

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