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Riccardo Florio » 29.La proporzione in Architettura


Numero e armonia

Dalle speculazioni pitagoriche in poi, il numero assurge al ruolo di principio regolatore universale, non più, dunque, mera entità quantitativa, bensì elemento qualitativamente significante.
Inoltre, Pitagora stesso, e sulla sua scorta anche Platone, si soffermano sulla possibilità di comparare il rapporto tra piccoli numeri interi e le combinazioni di armonie musicali, a loro volta fondamento dell’armonia naturale dell’esistente.
Precisa Rudolf Wittkower a proposito della trattazione platonica del Timeo:
La serie dei numeri 1, 2, 3, 4, 8, 9, 27 contiene in sé il ritmo segreto del macrocosmo e del miscrocosmo: poiché i rapporti fra questi numeri racchiudono non soltanto tutte le armonie musicali, ma anche la musica inaudibile dei cieli e la struttura dell’anima umana.”
Agli inizi del Seicento, dopo che lo stesso Copernico aveva attribuito al sole il ruolo di “ottimo e supremo Architetto“, Robert Fludd riconduce l’analisi comparata di microcosmo e macrocosmo al concetto di numero squisitamente qualitativo, in cui tutti i processi di generazione e trasformazione dell’universo sono concepiti come un’unica progressione dal numero uno, perfetta semplicità di Dio, al numero otto, perfetta composizione della generazione.

Francesco Giorgi, Diagramma delle consonanze armoniche, 1525

Francesco Giorgi, Diagramma delle consonanze armoniche, 1525

Robert Fludd, Il monocordo dell’Universo ed i suoi valori tonali, 1617

Robert Fludd, Il monocordo dell'Universo ed i suoi valori tonali, 1617


Proporzionamento statico

Il numero può essere ritenuto un fondamentale parametro in termini di armonia anche in ambito architettonico, nel tentativo di disporre di un criterio al di sopra di qualsiasi arbitrio soggettivo nell’individuare le regole della composizione architettonica.
Riferimento massimo in tal senso, in età classica, è Vitruvio che affianca alla greca symmetria (sun = con, metron = misura) la commodulatio, ossia la possibilità di circoscrivere la commensurabilità di un’opera riconducendola ad una struttura modulare, strutturata in multipli e sottomultipli rappresentati da numeri interi. Aspetto fondante della symmetria stessa è l’eurythmia, ossia l’armonica combinazione delle parti costituenti il tutto. Tale implicito accordo è posto alla base delle proporzioni umane così come dell’organismo architettonico su quest’ultimo impostato.
In ambito medievale a criteri di proporzionamento antropometrici si preferisce il metodo schematico, volto ad inquadrare le forme, inscrivendole o circoscrivendole con figure geometriche; di tale pratica sono emblematici gli schemi figurali di V. de Honnecourt, in cui la figura è ingabbiata in maglie composte da triangoli, rettangoli, cerchi, ecc., privi di riferimenti al corpo umano, bensì allusivi esclusivamente dello sviluppo di parti dell’immagine.

Il corpo umano secondo il canone vitruviano

Il corpo umano secondo il canone vitruviano

Villard De Honnecourt, Costruzione di testa

Villard De Honnecourt, Costruzione di testa


Proporzionamento dinamico

Molto interessanti, ancora, le possibili combinazioni che genera la celeberrima figura dell’uomo vitruviano scaturenti dai rapporti misurati sulla sezione aurea, scoperta da Pitagora e definita in primis da Euclide con l’asserzione che un segmento è diviso in media ed estrema ragione, quando l’intero segmento sta alla sua parte maggiore come quest’ultima sta alla minore; questo rapporto istituisce un sistema di relazioni basate su numeri irrazionali definibili di tipo dinamico, data l’infinitezza, e quindi, l’incommensurabilità di tali numeri.
Un notevole impulso per l’adozione di tali rapporti fu dato dalla scoperta da parte di Leonardo Fibonacci della progressione di crescita matematica del tipo 1,2,3,5,8,13,21… che tende al rapporto aureo, nota come Serie di Fibonacci.
Tra i molteplici apporti degli architetti rinascimentali, è di grande interesse quello di Leonardo. A partire dai processi meccanici ed anatomici attraverso cui le dimensioni oggettive di un corpo umano, in piedi e in quiete, mutano, Leonardo fonde la teoria delle proporzioni della figura umana con una teoria del suo movimento. Il rapporto aureo, nella denominazione di divina proporzione è oggetto di ampia riflessione anche nell’ambito della speculazione di Luca Pacioli.

Leonardo da Vinci, L’uomo vitruviano, 1490

Leonardo da Vinci, L'uomo vitruviano, 1490

Jacopo De’ Barbari, Ritratto di Fra Luca Pacioli con un allievo, 1495

Jacopo De' Barbari, Ritratto di Fra Luca Pacioli con un allievo, 1495


Sistemi proporzionali e Movimento Moderno

La reinterpretazione dei valori classici può essere considerata cifra stilistica del Movimento Moderno, anche nell’ambito della riconsiento del corpoderazione dello studio delle teorie proporzionali in seno ad una rivoluzionaria concezione delle arti e dell’architettura.
Le speculazioni concepite dal Bauhaus, ad esempio nella figura di Johannes Itten, si concretizzano spesso in un coinvolgimento del corpo, nell’ottica dello sviluppo ritmico di un’arte del movimento armonico che è evidente nell’opera grafica do Oskar Schlemmer. Quest’ultimo, nel suo corso intitolato L’Uomo, tenuto nell’ambito della scuola stessa, riproposte le teorie proporzionali a partire dall’antichità viene elaborata una concezione tipologica della figura umana riferibile ad una serie di forme geometriche.
La ricerca di un sistema proporzionale che parta dall’uomo, dalla logica interna che sottende le leggi del corpo umano è anche alla base dello studio di Gino Severini che vede nel numero un principio non più divino, ma artistico che gli fa dire: “Se per il matematico il numero è un’astrazione, per l’architetto diventa tempio“.

Oskar Schlemmer, L’uomo nel cerchio delle idee, 1928

Oskar Schlemmer, L'uomo nel cerchio delle idee, 1928

Gino Severini, La costruzione con le proiezioni, 1921

Gino Severini, La costruzione con le proiezioni, 1921


Sistemi proporzionali e Movimento Moderno

Sulla scorta dell’indagine di Severini, Mathila Ghyka, nel volume Le nombre d’or, promuove una rivalutazione della tradizione pitagorica del numero e delle teorie platoniche, fissando nel numero aureo la regola universale da applicare sistematicamente.
Determinante la nuova concezione della classicità incarnata dalla figura di le Corbusier, anche in questo caso accompagnato dal ricorso a schemi proporzionali e strutture armoniche: da qui il celeberrimo modulor, frutto della crasi di due parole, module (unità di misura), e section d’or (sezione aurea), sistema di dimensioni armoniche riferite alla scala umana e ai ritmi musicali universalmente applicabile all’architettura e alla meccanica.
A partire dallo studio comparativo della figura umana e dell’ingombro dei suoi movimenti, tesse una griglia di rapporti matematici scaturenti dalla sezione aurea, due serie di Fibonacci intrecciate riferibili a due diversi criteri impostati sull’uomo col braccio alzato e sulla testa dell’uomo in posizione eretta.

Le immagini riportate alle pagine 6 e 7 sono tratte da Kimberly Elam, Geometry of Design, 2001.
I disegni proposti alle pagine 8 e 9 sono esito di studi svolti con allievi del corso.

Mathila C. Ghyka, Miss Helen Wills, 1931

Mathila C. Ghyka, Miss Helen Wills, 1931

Le Corbusier, Dimensionamento della figura umana, 1948

Le Corbusier, Dimensionamento della figura umana, 1948


Il rapporto aureo

Sezione aurea di un segmento. Costruzione del rettangolo aureo e della relativa spirale

Sezione aurea di un segmento. Costruzione del rettangolo aureo e della relativa spirale


Il rapporto √2

Costruzione del rettangolo √2, relazioni con una circonferenza, progressioni combinatorie

Costruzione del rettangolo √2, relazioni con una circonferenza, progressioni combinatorie


Il Danteum di Giuseppe Terragni

Il Danteum è una delle espressioni migliori del razionalismo di Terragni, basato su un vero classicismo caratterizzato dal rispetto di regole di proporzionamento e di dimensionamento “matematico”. L’ordine della sua architettura è percepito come qualcosa di già dato e permette alla composizione degli elementi dell’edificio di trasmettere una condizione di raggiunta purezza e perfezione. La figura del suo impianto è generata da un rettangolo aureo, il cui lato maggiore è pari a quello minore della Basilica di Massenzio, da cui si originano due quadrati parzialmente sovrapposti.

Confronto tra la pianta della Basilica di Massenzio e il Danteum

Confronto tra la pianta della Basilica di Massenzio e il Danteum

Analisi proporzionale del Danteum a partire dal rettangolo aureo

Analisi proporzionale del Danteum a partire dal rettangolo aureo


Le geometrie generative del Danteum

Individuazione di matrici geometriche statiche e dinamiche nel Danteum di Terragni

Individuazione di matrici geometriche statiche e dinamiche nel Danteum di Terragni


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