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Laura Bellia » 3.Le grandezze fotometriche


Grandezze fotometriche: la funzione V(λ)

In condizioni di visione fotopica, la sensibilità dell’occhio umano dipende dalla lunghezza d’onda della radiazione incidente, ed è massima per λ = λmax = 555 nm. Si consideri un flusso energetico monocromatico a λ = λmax che determina una data sensazione visiva, dΦemax) ed un flusso monocromatico alla generica lunghezza d’onda λ , dΦe(λ) che determini la stessa sensazione visiva del precedente.

In condizioni di visione scotopica, la curva di sensibilità si sposta a sinistra, V’(λ) raggiungendo il massimo per λ = λmax = 507 nm.

Le funzioni V(λ) e V(‘λ)

Le funzioni V(λ) e V('λ)


La relazione tra watt e lumen

Per convenzione si assume che ad una radiazione monocromatica alla lunghezza d’onda λmax=555 nm corrispondano 683 lm per ogni watt.

Il coefficiente di visibilità spettrale o monocromatico è il rapporto tra il flusso luminoso monocromatico e quello energetico corrispondente.

Coefficiente di visibilità spettrale per visione fotopica e scotopica

Coefficiente di visibilità spettrale per visione fotopica e scotopica


Coefficiente e fattore di visibilità spettrale

Per la visione fotopica, alla lunghezza d’onda di 555 nm, ad un watt corrispondono 683 lm. Per le altre lunghezze d’onda il valore si riduce in base alla funzione V(λ).

Esempio: ad una radiazione ΔΦe = 20 W monocromatica a 555 nm corrispondono

ΔΦv= Kmax·V(λmax) · ΔΦe = 683·1·20= 13660 lm

Se la lunghezza d’onda è 500 nm, sempre ad una radiazione di 20 W corrispondono:

ΔΦv=Kmax·V(λ) · ΔΦe= 683·0,32·20= 4371,2 lm

Fattore di visibilità per visione fotopica

Fattore di visibilità per visione fotopica


L’efficienza luminosa


Efficienza luminosa di alcune sorgenti


Sorgenti puntiformi e steradianti

Una sorgente di luce può essere considerata puntiforme quando la sua massima dimensione lineare è minore di un quinto della distanza tra il baricentro della sorgente stessa ed il punto di osservazione.

Per valutare la distribuzione spaziale del flusso luminoso emesso da una sorgente, è necessario definire lo, steradiante [sr], unità di misura dell’angolo solido. Data una sfera ed un angolo solido con vertice nel centro della sfera, la misura dell’angolo in steradianti è il rapporto tra l’area intercettata sulla superficie sferica ed il raggio della sfera al quadrato: Ω= A/r2.

Condizione per cui una sorgente può essere considerata puntiforme

Condizione per cui una sorgente può essere considerata puntiforme

Definizione di steradiante

Definizione di steradiante


Intensità luminosa

Per valutare la distribuzione spaziale del flusso luminoso emesso da una sorgente puntiforme si consideri una generica direzione r, individuata mediante coordinate polari, ed un angolo solido infinitesimo centrato intorno a tale direzione. Il flusso luminoso per unità di angolo solido è detto intensità luminosa. L’unità di misura è la candela [cd].

1 cd = 1 lm/1sr

Intensità luminosa

Intensità luminosa


Il solido fotometrico

Si definisce solido fotometrico la rappresentazione tridimensionale delle intensità luminose emesse da una sorgente nello spazio. Intersecando il solido con dei piani passanti per l’asse ottico si ottengono le “curve fotometriche”. Il flusso luminoso globalmente emesso si ottiene integrando l’intensità luminosa a tutto lo spazio.

Il solido fotometrico

Il solido fotometrico

Diagramma polare

Diagramma polare


Sorgente estesa: la luminanza

Si consideri la superficie di una sorgente estesa. Per ciascun punto P di essa si consideri l’area elementare dA, centrata in P. dA può essere considerata una sorgente puntiforme e sia dI(r) l’intensità luminosa proveniente da essa nella direzione r. Si definisce luminanza della sorgente nel punto P e nella direzione r, l’intensità luminosa dI(r) per unità di area proiettata perpendicolarmente alla direzione r, dAp:

L = dI(r)/dAp [cd/m2]

Definizione di luminanza

Definizione di luminanza


Superficie uniformemente diffondente

Se una superficie riflette o rifrange la luce in modo diffuso, con una distribuzione delle intensità luminose dipendente dall’angolo Φ formato dalla normale alla superficie n e la direzione r, secondo la legge:

dI(Φ) = dIn cosΦ

L’intensità luminosa è dunque massima in direzione della normale alla superficie e decresce allontanandosi da essa.

La luminanza vale:

L(Φ) = dI(Φ) /dAp= dIn cosΦ/(dA cosΦ) = dIn/dA = costante

L’intensità luminosa dipende dal coseno di Φ

L'intensità luminosa dipende dal coseno di Φ

La distribuzione spaziale di luminanza è costante

La distribuzione spaziale di luminanza è costante


Emettenza luminosa

L’emettenza luminosa M è il flusso luminoso che globalmente lascia una superficie, per unità di area. Si esprime in lm/m2.

L’emettenza luminosa è pari all’integrale della luminanza esteso al semispazio (2π sr) individuato dalla superficie.

Nel caso di superficie lambertiana si dimostra che:

M = πL

Emettenza luminosa

Emettenza luminosa


L’illuminamento

L’illuminamento E è il flusso luminoso incidente su una superficie per unità di area: E = dΦv/dA, si esprime in lm/m2 = lux. L’illuminamento dipende dal punto sulla superficie e dalla giacitura della superficie.

Andamento delle curve isolux in un ambiente con luce naturale

Andamento delle curve isolux in un ambiente con luce naturale


Illuminamento prodotto da sorgente puntiforme

La legge dell’inverso del quadrato e del coseno

La legge dell'inverso del quadrato e del coseno


I materiali di supporto della lezione

Illuminotecnica Capitolo 2

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