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Raffaele Landolfo » 12.Le fasi comportamentali


Indice

Il materiale “cemento armato”

Le fasi comportamentali

  • I fase comportamentale
  • II fase comportamentale
  • III fase comportamentale

Le equazioni risolutrici

Il materiale “cemento armato”

Il cemento armato, dal punto di vista strutturale, è da considerarsi un materiale composto, ossia ottenuto dall’accoppiamento di due materiali (il calcestruzzo e l’acciaio) i cui rispettivi comportamenti meccanici sono tra l’altro molto differenziati,come evidenziano i loro tipici legami costitutivi.

Tale accoppiamento dà luogo quindi ad un nuovo materiale da costruzione (il cemento armato) che non sarà più né calcestruzzo né acciaio, ma il cui comportamento, come tutti i materiali composti, sarà ovviamente condizionato dalle proprietà meccaniche dei due materiali componenti nonché dal loro rapporto quantitativo.

I presupposti affinché tale accoppiamento funzioni efficacemente sono:

Uguaglianza dei coefficienti di dilatazione termica dei due materiali componenti (≅ 10 ·10-6 °C-1)
Perfetta aderenza tra i due materiali (εs = εc )

Tipico legame costitutivo dell’acciaio

Tipico legame costitutivo dell'acciaio

Tipico legame costitutivo del calcestruzzo

Tipico legame costitutivo del calcestruzzo


Le fasi comportamentali

Il comportamento di un elemento strutturale in cemento armato

Si consideri un elemento tipo trave realizzato in cemento armato, a sezione rettangolare e con armatura costituita da un certo numero di barre disposte nella parte inferiore.
Si ipotizzi di sottoporre tale trave ad un processo di carico uniforme, di intensità via via crescente.

È facile dimostrare che la risposta strutturale di tale elemento evolve, al crescere del carico, attraverso tre fasi comportamentali denominate rispettivamente:

  1. Fase non fessurata;
  2. Fase fessurata a comportamento elastico dei materiali;
  3. Fase plastica.

Nel seguito, con riferimento alla sezione più sollecitata flessionalmente, ossia quella di mezzeria, si analizzeranno in dettaglio le caratteristiche della risposta strutturale della sezione nell’ambito di ognuna di queste tre fasi comportamentali.

Trave in c.a. sottoposta a carico uniformemente distribuito

Trave in c.a. sottoposta a carico uniformemente distribuito

Deformata della trave in c.a. sottoposta a carico uniformemente distribuito

Deformata della trave in c.a. sottoposta a carico uniformemente distribuito


La I fase comportamentale

1. Fase non fessurata
Nella prima fase comportamentale la sezione della trave in c.a. è interamente reagente, ossia forniscono un contributo all’equilibrio, rispetto alla sollecitazione esterna, il calcestruzzo compresso, quello teso e l’armatura in trazione.

È evidente che in questa fase la presenza dell’armatura tesa non è necessaria per garantire l’equilibrio, essendo reagente anche il calcestruzzo in trazione.

L’asse neutro, in questa fase, si trova ad una distanza maggiore di h/2 rispetto al lembo compresso, per effetto della presenza delle armature metalliche.

In generale, per analizzare la risposta della sezione in questa fase comportamentale si farà riferimento a legami costitutivi di tipo elastico-lineare sia per il calcestruzzo che per l’acciaio, siano essi tesi o compressi.

La fase non fessurata termina quando il valore del carico q genera tensioni nel calcestruzzo teso pari alla sua resistenza a trazione. Il momento flettente che corrisponde a questa condizione è detto MOMENTO DI FESSURAZIONE Mf, che rappresenta dunque il limite superiore della resistenza flessionale della sezione in questa fase.

Modelli meccanici della I fase comportamentale

Modelli meccanici della I fase comportamentale

Tensioni e deformazioni della sezione nella I fase

Tensioni e deformazioni della sezione nella I fase


La II fase comportamentale

2. Fase fessurata a comportamento elastico-lineare
Il secondo stadio ha inizio quando le tensioni al lembo inferiore della trave superano la resistenza a trazione del calcestruzzo, ossia quando il momento flettente agente nella sezione supera quello di fessurazione.

Il superamento della resistenza a trazione del cls comporta una ridistribuzione degli sforzi interni, con uno spostamento significativo dell’asse neutro verso il lembo compresso.

In questa fase la sezione si parzializza: le tensioni di compressione sono assorbite dal cls compresso, mentre quelle di trazione gravano esclusivamente sull’armatura, la cui presenza è quindi indispensabile ai fini dell’equilibrio.

In generale, per analizzare la risposta della sezione in questa fase comportamentale si trascura completamente la resistenza a trazione del calcestruzzo teso e si può fare riferimento a legami costitutivi di tipo elastico-lineare, sia per il calcestruzzo compresso che per l’acciaio.

Questa fase comportamentale termina quando, all’aumentare del carico q, la risposta σ-ε del calcestruzzo e/o dell’acciaio non può più essere considerata elastica lineare. Il momento flettente esterno corrispondente a questa condizione è detto MOMENTO LIMITE ELASTICO My della sezione.

Modelli meccanici della II fase comportamentale

Modelli meccanici della II fase comportamentale

Tensioni e deformazioni della sezione nella II fase

Tensioni e deformazioni della sezione nella II fase


La III fase comportamentale

3. Fase plastica
La fase plastica ha inizio quando il momento flettente esterno supera My, ovvero quando almeno uno dei materiali componenti supera il suo limite elastico.

La sezione, analogamente alla seconda fase comportamentale, è sempre parzializzata con asse neutro posizionato in prossimità del lembo compresso.

In generale, per analizzare la risposta della sezione in questa fase comportamentale si trascura completamente la resistenza a trazione del calcestruzzo teso e si dovrà fare riferimento a legami costitutivi di tipo non lineare, sia per il calcestruzzo compresso che per l’acciaio. La distribuzione delle deformazioni, invece, continua ad essere lineare, come per tutte le fasi precedenti, per il principio di conservazione delle sezioni piane.

La fase plastica termina in corrispondenza del MOMENTO ULTIMO Mu, che rappresenta la resistenza flessionale della sezione in condizioni ultime.
La condizione di collasso potrà essere caratterizzata da:

  • Schiacciamento del calcestruzzo (εc = εcu)
  • Allungamento ultimo dell’acciaio (εs = εud)
Modelli meccanici della III fase

Modelli meccanici della III fase

Tensioni e deformazioni della sezione nella III fase

Tensioni e deformazioni della sezione nella III fase


Le fasi comportamentali

Il diagramma momento curvatura di una sezione inflessa nei diversi stadi di comportamento

Il diagramma momento curvatura di una sezione inflessa nei diversi stadi di comportamento


Le equazioni risolutrici

In generale, è possibile determinare lo stato di sollecitazione interno in una sezione in cemento armato soggetta a tensioni normali (σ), in ognuna delle fasi comportamentali precedentemente descritte, attraverso la scrittura esplicita di due equazioni di equilibrio e precisamente:

  1. Equilibrio alla traslazione lungo l’asse z;
  2. Equilibrio alla rotazione intorno ad un qualsiasi asse parallelo all’asse neutro.

Nello scrivere tali equazioni, si riterranno valide le seguenti ipotesi di base:

  • Conservazione delle sezioni piane
  • Perfetta aderenza tra acciaio e calcestruzzo

I legami costitutivi del calcestruzzo e dell’acciaio, necessari per esplicitare le equazioni suddette, dovranno ovviamente essere quelli corrispondenti alla fase comportamentale considerata.

Equazioni di equilibrio

Equazioni di equilibrio


Modelli meccanici e verifiche agli S.L.U. e agli S.L.E.

Modelli meccanici dei materiali e verifiche da effettuare agli S.L.U. e agli S.L.E

Modelli meccanici dei materiali e verifiche da effettuare agli S.L.U. e agli S.L.E


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