Vai alla Home Page About me Courseware Federica Living Library Federica Federica Podstudio Virtual Campus 3D Le Miniguide all'orientamento Gli eBook di Federica La Corte in Rete
 
 
Il Corso Le lezioni del Corso La Cattedra
 
Materiali di approfondimento Risorse Web Il Podcast di questa lezione

Raffaele Landolfo » 9.Le membrature inflesse e pressoinflesse: verifiche SLU e SLE


Resistenza e stabilità: la classificazione delle sezioni

Indice

  • Le membrature inflesse.
    • Verifica a flessione allo SLU:
      • Generalità;
      • Caso 1: assenza di fenomeni di instabilità;
      • Caso 2: presenza di instabilità locale;
      • Caso 3: presenza di instabilità globale di tipo flessotorsionale;
      • Caso 4: presenza di instabilità globale e locale.
    • Verifica a taglio allo SLU.
    • Verifica a taglio e a momento flettente.
    • Dimensionamento.
    • Verifica agli SLE.
  • Le membrature presso inflesse.

Le membrature inflesse

In una struttura metallica, le travi si distinguono, generalmente, in principali e secondarie. In entrambi i casi, molteplici sono le applicazioni nelle quali i vincoli alle estremità di tali elementi possano essere assimilabili a cerniere. Ne consegue che il modello geometrico di trave appoggiata–appoggiata è ricorrente nella pratica progettuale. Le verifiche che, allo stato limite ultimo, un tale schema richiedono sono le seguenti:

  1. flessione;
  2. taglio;
  3. flessione e taglio.

Inoltre si dovrà verificare il comportamento della trave in condizioni di esercizio in termini di deformabilità e vibrazioni.

Schema strutturale

Schema strutturale

Schema statico di una trave appoggiata – appoggiata

Schema statico di una trave appoggiata - appoggiata


Le membrature inflesse

Prospetto delle verifiche allo SLE ed allo SLU per le membrature inflesse

Prospetto delle verifiche allo SLE ed allo SLU per le membrature inflesse


La verifica a flessione allo SLU

Verifica a flessione
La verifica allo SLU è soddisfatta se il momento sollecitante è minore della capacità portante a flessione:

MEd ≤ MRd

dove: MEd è il valore di calcolo dell’azione flettente;
MRd è la resistenza di progetto a flessione.

La resistenza di progetto a flessione dovrà essere calcolata considerando quattro possibili casi:

  1. assenza di fenomeni di instabilità;
  2. presenza di instabilità locale;
  3. presenza di instabilità globale di tipo flessotorsionale;
  4. presenza di instabilità sia locale che globale.
Asta inflessa

Asta inflessa


La verifica a flessione allo SLU (segue)

Caso 1: Assenza di fenomeni di instabilità
La capacità portante della sezione inflessa è pari a:

Mc,Rd = MPl,Rd = WPl · fykM0 = WPl · fyd (1)

dove:

WPl = 2 Sy(A/2)

Le fibre di estremità sono le prime a raggiungere sia i valori massimi della tensione sia i valori massimi di deformazione, e arrivano per prime alla plasticizzazione.

La relazione (1) è valida per sezioni trasversali di Classe 1, 2.

Verifica a flessione nel caso di assenza di fenomeni di instabilità

Verifica a flessione nel caso di assenza di fenomeni di instabilità


La verifica a flessione allo SLU (segue)

Caso 2: Presenza di instabilità locale
La capacità portante della sezione inflessa è pari a:

Sezioni trasversali di Classe 3:

Mc,Rd = Mel,Rd = Wel∙ fykM0 = Wel ∙ fyd (1)

Sezioni trasversali di Classe 4:

Mc,Rd = Weff∙ fykM0 = Weff ∙ fyd (2)

Sezione di Classe 3

Sezione di Classe 3

Sezione di Classe 4

Sezione di Classe 4


La verifica a flessione allo SLU (segue)

Caso 3: Presenza di instabilità globale
Anche negli elementi inflessi può verificarsi un fenomeno di instabilità globale (svergolamento), per effetto delle tensioni di compressione presenti nella parte compressa della sezione.

L’instabilità è di tipo flessotorsionale, poiché la deformata instabile è caratterizzata dallo sbandamento laterale e da una rotazione torsionale della generica sezione trasversale della trave.

Il momento resistente di progetto si ottiene riducendo quello corrispondente all’assenza di instabilità globale mediante il fattore ΧLT, che dipende dalla snellezza adimensionale flessotorsionale λLT.

Con riferimento alla formula di Mb,Rd a lato:

Wy = Wpl per le sezioni di classe 1 e 2

La presenza di opportuni vincoli torsionali, posti lungo lo sviluppo della trave, può ridurre significativamente la possibilità che un tale fenomeno si verifichi.

Instabilità flessotorsionale

Instabilità flessotorsionale

Momento resistente nel caso di instabilità flessotorsionale

Momento resistente nel caso di instabilità flessotorsionale


La verifica a flessione allo SLU (segue)

Caso 4: presenza di instabilità globale e locale
Nel caso di compresenza di fenomeni di instabilità sia locale che globale, la formulazione della capacità portante ultima di una membratura inflessa presenta sia il fattore di riduzione ΧLT che i moduli di resistenza associati alle classi 3 e 4.

La coesistenza dei due tipi di instabilità si ha solo nel caso di sezioni di classe 3 e 4 di membrature snelle, ossia con snellezza flessotorsionale adimensionale superiore a 0.4.

Capacità portante nel caso di instabilità globale e locale

Capacità portante nel caso di instabilità globale e locale

Tab. riepilogativa dei quattro casi

Tab. riepilogativa dei quattro casi


Verifica a taglio allo SLU

Verifica a taglio
Le tensioni di taglio sono in genere calcolate attraverso la formulazione di Jourawski.

Ai fini della verifica a taglio di una sezione in acciaio si approssima la τ con una tensione di taglio media costante lungo l’anima τmedia, trascurando il contributo delle ali.

Diagramma delle tensioni tangenziali per taglio puro

Diagramma delle tensioni tangenziali per taglio puro

Formulazione di Jourawsky e formulazione semplificata

Formulazione di Jourawsky e formulazione semplificata


La verifica a taglio allo SLU (segue)

Verifica a taglio

La verifica a taglio è soddisfatta se: VEd < VRd

dove:

VEd è il valore di calcolo dell’azione tagliante
VRd è la resistenza di progetto a taglio della sezione

La resistenza di progetto a taglio, in caso di assenza di torsione, Vc,Rd è espressa nella figura a lato.

L’area a taglio Av varia in funzione della forma della sezione trasversale. Di lato si riportano le espressioni di Av per sezioni di uso comune.

Resistenza al taglio in assenza di torsione

Resistenza al taglio in assenza di torsione

Tab. delle più comuni aree a taglio

Tab. delle più comuni aree a taglio


Verifica allo SLU di sollecitazioni composte

Domini di resistenza a rottura

La verifica di una sezione per sollecitazioni composte viene generalmente effettuata attraverso i Domini di Resistenza a Rottura.

In un piano S1-S2, il dominio di resistenza a rottura è il luogo delle coppie di sollecitazione (S1; S2) che portano al collasso la sezione.

Fornita una generica coppia di azioni sollecitanti (S1,Ed; S2,Ed) la verifica può essere effettuata secondo due approcci:

  1. si verifica che il punto di coordinate (S1,Ed; S2,Ed) è interno al dominio o, al limite, appartiene alla sua frontiera (verifica soddisfatta). In caso negativo la verifica non sarà soddisfatta;
  2. si fissa una delle due sollecitazioni come riferimento (ad esempio S1) e si calcola, tramite l’equazione del dominio, il valore della corrispondente resistenza di progetto ridotta per effetto della presenza di S2,Ed. Il confronto tra tale resistenza di progetto ridotta e la sollecitazione S1,Ed regolerà l’esito della verifica.
Dominio di resistenza a rottura

Dominio di resistenza a rottura


Verifica allo SLU di sollecitazioni composte (segue)

Verifica a taglio e momento flettente
La normativa, nel caso di sezioni soggette a Taglio (V) e Momento (M), fornisce il dominio riportato in figura. Da esso si evince che:

per VEd < 0,5 Vc,Rd

la riduzione del momento plastico per effetto del taglio è trascurabile;

per VEd > 0,5 Vc,Rd

è necessario ridurre il momento plastico della sezione per effetto della presenza del taglio (resistenza di progetto ridotta).

Si riporta a lato l’espressione del momento ridotto per effetto del taglio (Mpl,Rid,VEd) per le sezioni IPE e HE, di classe 1 e 2, soggette a flessione e taglio nel piano dell’anima.

Dominio V-M da normativa

Dominio V-M da normativa

Calcolo del momento ridotto per effetto del taglio

Calcolo del momento ridotto per effetto del taglio


La flessione: dimensionamento


Verifica agli SLE

Verifica di deformabilità
Ai fini delle verifiche agli stati limite di esercizio la normativa definisce tre differenti combinazioni di carico:

  1. combinazione caratteristica (rara), impiegata per gli stati limite di esercizio irreversibili;
  2. combinazione frequente, impiegata per gli stati limite di esercizio reversibili;
  3. combinazione quasi permanente, impiegata per gli effetti a lungo termine.

Per ogni combinazione, il valore totale dello spostamento ortogonale alla linea d’asse dell’elemento è definito come: δtot = δ1 + δ2

Nel caso di coperture, solai e travi di edifici ordinari, i valori limite dello spostamento totale e di quello dovuto ai soli carichi variabili sono espressi come funzione della luce L.
In definitiva quindi, le verifiche consistono nel dimostrare che:

δ1 + δ2 ≤ α L

δ2 ≤ α2 L

Definizione degli spostamenti verticali per le verifiche in esercizio

Definizione degli spostamenti verticali per le verifiche in esercizio

Limiti di deformabilità per gli elementi di impalcato delle costruzioni ordinarie

Limiti di deformabilità per gli elementi di impalcato delle costruzioni ordinarie


Le membrature pressoinflesse

Verifica a sforzo normale e momento flettente
La verifica è soddisfatta se: MEd < MN,y,Rd
dove MN,y,Rd è il momento plastico ridotto per effetto della presenza dello sforzo normale.

In presenza di fenomeni instabili il dominio di resistenza andrà opportunamente ridotto in funzione del parametro di snellezza globale, come schematicamente indicato in figura.

Pressoflessione ed esempio di dominio N-M

Pressoflessione ed esempio di dominio N-M


Le membrature pressoinflesse (segue)

Nelle relazioni a lato si indica con:

Mpl,y,Rd il momento resistente plastico a flessione semplice nel piano dell’anima;
Mpl,z,Rd il momento resistente plastico a flessione semplice nel piano delle ali;
A l’area lorda della sezione;
b la larghezza delle ali;
tf lo spessore delle ali.

Per le sezioni di classe 3 e 4 questa verifica è condotta con riferimento alla resistenza elastica. Per la classe 4 si usano le proprietà geometriche efficaci.

Per le sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, ed in assenza di fenomeni di instabilità globale, la resistenza di calcolo a flessione retta può essere valutata secondo:

la relazione (1) per tenso o pressoflessione nel piano dell’anima;
le relazioni (2) e (3) per tenso o pressoflessione nel piano delle ali.

Formulazione della capacità portante a presso o tensoflessione

Formulazione della capacità portante a presso o tensoflessione


Le membrature pressoinflesse (segue)

Esempi di domini di resistenza M-N

Esempi di domini di resistenza M-N


I materiali di supporto della lezione

Mazzolani Federico Massimo, Landolfo Raffaele, Le strutture metalliche (in Ingegneria delle Strutture, ed. E. Giangreco), Vol. 3, UTET, pp 151-233, 2002.

Landolfo Raffaele, Le costruzioni di acciaio (in La concezione strutturale nel progetto di architettura, eds A. Benedetti, E. Siviero); Editrice Compositiri S.r.l, Bologna, pp.176-205, 2002.

Schulitz, Sobek, Habermann, Atlante dell'acciaio, UTET, Torino, 1999

Strategie di progettazione antisismica ed orientamenti normativi (in Costruire con l'acciaio in zona sismica, Ed. Promozione Acciaio, Milano, pp.34-48, 2006).

Confronto tra i domini di interazione per resistenza a pressoflessione definiti nelle norme EN1993-1-1 e DM 14/01/2008

  • Contenuti protetti da Creative Commons
  • Feed RSS
  • Condividi su FriendFeed
  • Condividi su Facebook
  • Segnala su Twitter
  • Condividi su LinkedIn
Progetto "Campus Virtuale" dell'Università degli Studi di Napoli Federico II, realizzato con il cofinanziamento dell'Unione europea. Asse V - Società dell'informazione - Obiettivo Operativo 5.1 e-Government ed e-Inclusion