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In una struttura metallica, le travi si distinguono, generalmente, in principali e secondarie. In entrambi i casi, molteplici sono le applicazioni nelle quali i vincoli alle estremità di tali elementi possano essere assimilabili a cerniere. Ne consegue che il modello geometrico di trave appoggiata–appoggiata è ricorrente nella pratica progettuale. Le verifiche che, allo stato limite ultimo, un tale schema richiedono sono le seguenti:
Inoltre si dovrà verificare il comportamento della trave in condizioni di esercizio in termini di deformabilità e vibrazioni.
Verifica a flessione
La verifica allo SLU è soddisfatta se il momento sollecitante è minore della capacità portante a flessione:
MEd ≤ MRd
dove: MEd è il valore di calcolo dell’azione flettente;
MRd è la resistenza di progetto a flessione.
La resistenza di progetto a flessione dovrà essere calcolata considerando quattro possibili casi:
Caso 1: Assenza di fenomeni di instabilità
La capacità portante della sezione inflessa è pari a:
Mc,Rd = MPl,Rd = WPl · fyk/γM0 = WPl · fyd (1)
dove:
WPl = 2 Sy(A/2)
Le fibre di estremità sono le prime a raggiungere sia i valori massimi della tensione sia i valori massimi di deformazione, e arrivano per prime alla plasticizzazione.
La relazione (1) è valida per sezioni trasversali di Classe 1, 2.
Caso 2: Presenza di instabilità locale
La capacità portante della sezione inflessa è pari a:
Sezioni trasversali di Classe 3:
Mc,Rd = Mel,Rd = Wel∙ fyk/γM0 = Wel ∙ fyd (1)
Sezioni trasversali di Classe 4:
Mc,Rd = Weff∙ fyk/γM0 = Weff ∙ fyd (2)
Caso 3: Presenza di instabilità globale
Anche negli elementi inflessi può verificarsi un fenomeno di instabilità globale (svergolamento), per effetto delle tensioni di compressione presenti nella parte compressa della sezione.
L’instabilità è di tipo flessotorsionale, poiché la deformata instabile è caratterizzata dallo sbandamento laterale e da una rotazione torsionale della generica sezione trasversale della trave.
Il momento resistente di progetto si ottiene riducendo quello corrispondente all’assenza di instabilità globale mediante il fattore ΧLT, che dipende dalla snellezza adimensionale flessotorsionale λLT.
Con riferimento alla formula di Mb,Rd a lato:
Wy = Wpl per le sezioni di classe 1 e 2
La presenza di opportuni vincoli torsionali, posti lungo lo sviluppo della trave, può ridurre significativamente la possibilità che un tale fenomeno si verifichi.
Caso 4: presenza di instabilità globale e locale
Nel caso di compresenza di fenomeni di instabilità sia locale che globale, la formulazione della capacità portante ultima di una membratura inflessa presenta sia il fattore di riduzione ΧLT che i moduli di resistenza associati alle classi 3 e 4.
La coesistenza dei due tipi di instabilità si ha solo nel caso di sezioni di classe 3 e 4 di membrature snelle, ossia con snellezza flessotorsionale adimensionale superiore a 0.4.
Verifica a taglio
Le tensioni di taglio sono in genere calcolate attraverso la formulazione di Jourawski.
Ai fini della verifica a taglio di una sezione in acciaio si approssima la τ con una tensione di taglio media costante lungo l’anima τmedia, trascurando il contributo delle ali.
Verifica a taglio
La verifica a taglio è soddisfatta se: VEd < VRd
dove:
VEd è il valore di calcolo dell’azione tagliante
VRd è la resistenza di progetto a taglio della sezione
La resistenza di progetto a taglio, in caso di assenza di torsione, Vc,Rd è espressa nella figura a lato.
L’area a taglio Av varia in funzione della forma della sezione trasversale. Di lato si riportano le espressioni di Av per sezioni di uso comune.
Domini di resistenza a rottura
La verifica di una sezione per sollecitazioni composte viene generalmente effettuata attraverso i Domini di Resistenza a Rottura.
In un piano S1-S2, il dominio di resistenza a rottura è il luogo delle coppie di sollecitazione (S1; S2) che portano al collasso la sezione.
Fornita una generica coppia di azioni sollecitanti (S1,Ed; S2,Ed) la verifica può essere effettuata secondo due approcci:
Verifica a taglio e momento flettente
La normativa, nel caso di sezioni soggette a Taglio (V) e Momento (M), fornisce il dominio riportato in figura. Da esso si evince che:
per VEd < 0,5 Vc,Rd
la riduzione del momento plastico per effetto del taglio è trascurabile;
per VEd > 0,5 Vc,Rd
è necessario ridurre il momento plastico della sezione per effetto della presenza del taglio (resistenza di progetto ridotta).
Si riporta a lato l’espressione del momento ridotto per effetto del taglio (Mpl,Rid,VEd) per le sezioni IPE e HE, di classe 1 e 2, soggette a flessione e taglio nel piano dell’anima.
Verifica di deformabilità
Ai fini delle verifiche agli stati limite di esercizio la normativa definisce tre differenti combinazioni di carico:
Per ogni combinazione, il valore totale dello spostamento ortogonale alla linea d’asse dell’elemento è definito come: δtot = δ1 + δ2
Nel caso di coperture, solai e travi di edifici ordinari, i valori limite dello spostamento totale e di quello dovuto ai soli carichi variabili sono espressi come funzione della luce L.
In definitiva quindi, le verifiche consistono nel dimostrare che:
δ1 + δ2 ≤ α L
δ2 ≤ α2 L
Verifica a sforzo normale e momento flettente
La verifica è soddisfatta se: MEd < MN,y,Rd
dove MN,y,Rd è il momento plastico ridotto per effetto della presenza dello sforzo normale.
In presenza di fenomeni instabili il dominio di resistenza andrà opportunamente ridotto in funzione del parametro di snellezza globale, come schematicamente indicato in figura.
Nelle relazioni a lato si indica con:
Mpl,y,Rd il momento resistente plastico a flessione semplice nel piano dell’anima;
Mpl,z,Rd il momento resistente plastico a flessione semplice nel piano delle ali;
A l’area lorda della sezione;
b la larghezza delle ali;
tf lo spessore delle ali.
Per le sezioni di classe 3 e 4 questa verifica è condotta con riferimento alla resistenza elastica. Per la classe 4 si usano le proprietà geometriche efficaci.
Per le sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, ed in assenza di fenomeni di instabilità globale, la resistenza di calcolo a flessione retta può essere valutata secondo:
la relazione (1) per tenso o pressoflessione nel piano dell’anima;
le relazioni (2) e (3) per tenso o pressoflessione nel piano delle ali.
1. L'architettura strutturale e l'evoluzione dell'arte del costrui...
3. La misura della sicurezza strutturale
5. Introduzione alle costruzioni in acciaio
7. Resistenza e stabilità: la classificazione delle sezioni trasv...
9. Le membrature inflesse e pressoinflesse: verifiche SLU e SLE
10. I collegamenti e le unioni elementari
11. Introduzione alle costruzioni in cemento armato
13. Stato limite ultimo per tensioni normali
14. SLU per tensioni normali: la flessione semplice
15. SLU per tensioni normali: pressoflessione
16. Stato limite ultimo per tensioni tangenziali
17. Stati limite di esercizio: fessurazione e controllo tensionale
19. La classificazione dei sistemi strutturali
Mazzolani Federico Massimo, Landolfo Raffaele, Le strutture metalliche (in Ingegneria delle Strutture, ed. E. Giangreco), Vol. 3, UTET, pp 151-233, 2002.
Landolfo Raffaele, Le costruzioni di acciaio (in La concezione strutturale nel progetto di architettura, eds A. Benedetti, E. Siviero); Editrice Compositiri S.r.l, Bologna, pp.176-205, 2002.
Schulitz, Sobek, Habermann, Atlante dell'acciaio, UTET, Torino, 1999
Strategie di progettazione antisismica ed orientamenti normativi (in Costruire con l'acciaio in zona sismica, Ed. Promozione Acciaio, Milano, pp.34-48, 2006).