La pressoflessione
La pressoflessione è una sollecitazione composta caratterizzata dalla contemporanea presenza, nella generica sezione, di compressione (N) e momento flettente (M).
Tale stato di sollecitazione è generalmente presente nei pilastri in cemento armato anche per il solo effetto dei carichi verticali agenti sulle travi, in virtù della continuità strutturale che solitamente caratterizza i nodi trave-colonna delle strutture intelaiate in c.a.
Il regime flessionale nei pilastri aumenta notevolmente in presenza di forze orizzontali agenti sul telaio.
La verifica a pressoflessione di una sezione in c.a.
La verifica si esegue controllando, nel caso più generale, che il punto di coordinate (NEd; MEd ) risulti interno al dominio di rottura della sezione, ossia al luogo geometrico descritto, in un piano M-N, dalle coppie di sollecitazioni M e N che portano la sezione in condizioni ultime.
Il domino M-N di una sezione rettangolare in c.a. non è mai simmetrico rispetto all’asse M, mentre lo è rispetto all’asse N nel caso di armatura simmetrica.
Per via analitica, tale verifica si può effettuare controllando che:
MRd(NEd) ≥ MEd
ossia che la resistenza flessionale della sezione, opportunamente modificata per la presenza dello sforzo normale NED, sia comunque non inferiore alla sollecitazione flessionale agente MEd.
Le ipotesi di calcolo
La soluzione del problema della pressofllessione per via analitica viene studiata in accordo alle seguenti ipotesi di base:
a. Legame costitutivo del calcestruzzo di tipo stress-block;
b. Legame costitutivo dell’acciaio a duttilità infinita;
c. Sezione parzializzata (asse neutro taglia la sezione);
d. Armature in campo plastico (sia tese che compresse).
La verifica analitica
In accordo alle ipotesi fatte, si scrivono le due equazioni di equilibrio risolutrici del problema:
La verifica si effettua controllando che il momento sollecitante MEd risulti minore del momento ultimo che la sezione può sopportare in presenza di NEd, ovvero:
MRd(NEd) ≥ MEd
Il dominio di resistenza M-N
Per la determinazione del dominio di rottura di una sezione rettangolare in c.a. con armatura simmetrica si può seguire una procedura semplificata basata sull’individuazione di alcuni punti caratteristici.
Nello specifico, i punti del dominio da individuare sono quelli corrispondenti alle seguenti condizioni di sollecitazione:
1. Trazione semplice (M=0; N=NTRd);
2. Compressione semplice (M=0; N=NCRd);
3. Flessione semplice (M=MRd; N=0);
4. Resistenza flessionale pari a MRd ma con N diverso da zero (M=MRd; N=NC );
5. Massima resistenza flessionale (M=Mmax; N=NC/2).
1. Trazione semplice (M=0; N=NTRd)
La resistenza a trazione della sezione è pari alla somma dei soli due contributi (uguali in valore e segno) offerti dalle armature plasticizzate:
NTRd = 2·fyd·As2. Compressione semplice (M=0; N=NCRd)
La resistenza a compressione è pari alla somma del contributo offerto dalla sezione di calcestruzzo, uniformemente compressa, più i due contributi delle armature plasticizzate (a compressione):
NCRd = 2·fyd·As + fcd·B·h
3. Flessione semplice (M=MRd; N=0)
Essendo le armature simmetriche, il momento ultimo della sezione può valutarsi, con buona approssimazione, come il momento generato dalla coppia di forze (F) corrispondenti ai contributi dell’armatura tesa e di quella compressa, entrambe in campo plastico:
MRd(0)= fyd · As · (h·2·d’)
4. Resistenza flessionale pari a MRd ma con N diverso da zero (M=MRd ; N=NC )
Affinché il momento ultimo non vari, rispetto alla condizione in cui N=0, il contributo offerto dalla risultante delle tensioni di compressione nel calcestruzzo, in termini di momento rispetto all’asse baricentrico della sezione, deve essere nullo. Ciò si verifica se l’intera sezione di cls risulta essere uniformemente compressa, ossia N=Nc.
5. Massima resistenza flessionale
(M=Mmax; N=NC/2)
La massima resistenza flessionale della sezione si attinge quando risulta essere massimo il contributo offerto dalla risultante delle tensioni di compressione nel calcestruzzo, in termini di momento rispetto all’asse baricentrico della sezione. Ciò si verifica quando metà sezione risulta essere uniformemente compressa, ossia quando N=Nc/2.
In tale circostanza, risulta infatti che:
MRd(NC/2) = As·fyd·(h-2·d’) + (B·h·fcd)/2 · h/4 = Mmax
Legge di variazione del dominio M-N
Sulla base delle considerazioni fatte in precedenza, è facile ottenere l‘equazione del dominio M-N nel tratto compreso tra i punti 3 e 5, attraverso la scrittura delle due equazioni di equilibrio (alla traslazione e alla rotazione) al variare della profondità della parte compressa di calcestruzzo tra 0 (punto 3) ad h (punto 5).
Detta y la profondità di tale parte, risulta infatti che:
Sostituendo nella (2) l’espressione di y in funzione di N, si ottiene l’equazione del dominio M-N che risulta essere di tipo parabolico.
Con ragionamento analogo può ottenersi anche l’equazione del dominio nel tratto 5-4, che risulterà evidentemente ancora di tipo parabolico.
Ipotizzando infine un andamento lineare del dominio nei tratti 1-3 e 4-2, può quindi ottenersi la definizione del dominio completo.
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