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Raffaele Landolfo » 15.SLU per tensioni normali: pressoflessione


Indice

  • Verifica a pressoflessione di una sezione in c.a.
  • Il metodo analitico
  • Il dominio di resistenza M-N

Verifica a pressoflessione di una sezione in c.a.

La pressoflessione

La pressoflessione è una sollecitazione composta caratterizzata dalla contemporanea presenza, nella generica sezione, di compressione (N) e momento flettente (M).

Tale stato di sollecitazione è generalmente presente nei pilastri in cemento armato anche per il solo effetto dei carichi verticali agenti sulle travi, in virtù della continuità strutturale che solitamente caratterizza i nodi trave-colonna delle strutture intelaiate in c.a.

Il regime flessionale nei pilastri aumenta notevolmente in presenza di forze orizzontali agenti sul telaio.

Pressoflessione nei pilastri per effetto dei carichi verticali e orizzontali

Pressoflessione nei pilastri per effetto dei carichi verticali e orizzontali


Verifica a pressoflessione di una sezione in c.a. (segue)

La verifica a pressoflessione di una sezione in c.a.

La verifica si esegue controllando, nel caso più generale, che il punto di coordinate (NEd; MEd ) risulti interno al dominio di rottura della sezione, ossia al luogo geometrico descritto, in un piano M-N, dalle coppie di sollecitazioni M e N che portano la sezione in condizioni ultime.

Il domino M-N di una sezione rettangolare in c.a. non è mai simmetrico rispetto all’asse M, mentre lo è rispetto all’asse N nel caso di armatura simmetrica.

Per via analitica, tale verifica si può effettuare controllando che:

MRd(NEd) ≥ MEd

ossia che la resistenza flessionale della sezione, opportunamente modificata per la presenza dello sforzo normale NED, sia comunque non inferiore alla sollecitazione flessionale agente MEd.

Verifica grafica attraverso il dominio di rottura di una sezione

Verifica grafica attraverso il dominio di rottura di una sezione

Rappresentazione grafica della verifica analitica

Rappresentazione grafica della verifica analitica


Il metodo analitico

Le ipotesi di calcolo

La soluzione del problema della pressofllessione per via analitica viene studiata in accordo alle seguenti ipotesi di base:

a. Legame costitutivo del calcestruzzo di tipo stress-block;
b. Legame costitutivo dell’acciaio a duttilità infinita;
c. Sezione parzializzata (asse neutro taglia la sezione);
d. Armature in campo plastico (sia tese che compresse).

Sezione pressoinflessa: retta di deformazione in condizioni ultime e diagramma delle tensioni interne in accordo alle ipotesi fatte

Sezione pressoinflessa: retta di deformazione in condizioni ultime e diagramma delle tensioni interne in accordo alle ipotesi fatte


Il metodo analitico (segue)

La verifica analitica

In accordo alle ipotesi fatte, si scrivono le due equazioni di equilibrio risolutrici del problema:

  • alla traslazione lungo z (1), che fornisce la posizione xc dell’asse neutro in funzione di NEd;
  • alla rotazione intorno all’asse baricentrico della sezione geometrica (2), che fornisce la resistenza flessionale della sezione quando nella stessa agisce lo sforzo normale N=NEd.

La verifica si effettua controllando che il momento sollecitante MEd risulti minore del momento ultimo che la sezione può sopportare in presenza di NEd, ovvero:

MRd(NEd) ≥ MEd

Equazioni di equilibrio

Equazioni di equilibrio


Il dominio di resistenza M-N

Il dominio di resistenza M-N

Per la determinazione del dominio di rottura di una sezione rettangolare in c.a. con armatura simmetrica si può seguire una procedura semplificata basata sull’individuazione di alcuni punti caratteristici.

Nello specifico, i punti del dominio da individuare sono quelli corrispondenti alle seguenti condizioni di sollecitazione:

1. Trazione semplice (M=0; N=NTRd);
2. Compressione semplice (M=0; N=NCRd);
3. Flessione semplice (M=MRd; N=0);
4. Resistenza flessionale pari a MRd ma con N diverso da zero (M=MRd; N=NC );
5. Massima resistenza flessionale (M=Mmax; N=NC/2).

Punti caratteristici del dominio M-N

Punti caratteristici del dominio M-N


Il dominio di resistenza M-N (segue)

1. Trazione semplice (M=0; N=NTRd)

La resistenza a trazione della sezione è pari alla somma dei soli due contributi (uguali in valore e segno) offerti dalle armature plasticizzate:

NTRd = 2·fyd·As2. Compressione semplice (M=0; N=NCRd)

La resistenza a compressione è pari alla somma del contributo offerto dalla sezione di calcestruzzo, uniformemente compressa, più i due contributi delle armature plasticizzate (a compressione):

NCRd = 2·fyd·As + fcd·B·h

Trazione semplice, NTRd

Trazione semplice, NTRd

Compressione semplice, NCRd

Compressione semplice, NCRd


Il dominio di resistenza M-N (segue)

3. Flessione semplice (M=MRd; N=0)

Essendo le armature simmetriche, il momento ultimo della sezione può valutarsi, con buona approssimazione, come il momento generato dalla coppia di forze (F) corrispondenti ai contributi dell’armatura tesa e di quella compressa, entrambe in campo plastico:

MRd(0)= fyd · As · (h·2·d’)

4. Resistenza flessionale pari a MRd ma con N diverso da zero (M=MRd ; N=NC )

Affinché il momento ultimo non vari, rispetto alla condizione in cui N=0, il contributo offerto dalla risultante delle tensioni di compressione nel calcestruzzo, in termini di momento rispetto all’asse baricentrico della sezione, deve essere nullo. Ciò si verifica se l’intera sezione di cls risulta essere uniformemente compressa, ossia N=Nc.

Flessione semplice, MRd(0)

Flessione semplice, MRd(0)

Resistenza flessionale pari a MRd ma con N diverso da 0

Resistenza flessionale pari a MRd ma con N diverso da 0


Il dominio di resistenza M-N (segue)

5. Massima resistenza flessionale
(M=Mmax; N=NC/2)

La massima resistenza flessionale della sezione si attinge quando risulta essere massimo il contributo offerto dalla risultante delle tensioni di compressione nel calcestruzzo, in termini di momento rispetto all’asse baricentrico della sezione. Ciò si verifica quando metà sezione risulta essere uniformemente compressa, ossia quando N=Nc/2.

In tale circostanza, risulta infatti che:

MRd(NC/2) = As·fyd·(h-2·d’) + (B·h·fcd)/2 · h/4 = Mmax

Massima resistenza flessionale, Mmax

Massima resistenza flessionale, Mmax


Il dominio di resistenza M-N (segue)

Legge di variazione del dominio M-N

Sulla base delle considerazioni fatte in precedenza, è facile ottenere l‘equazione del dominio M-N nel tratto compreso tra i punti 3 e 5, attraverso la scrittura delle due equazioni di equilibrio (alla traslazione e alla rotazione) al variare della profondità della parte compressa di calcestruzzo tra 0 (punto 3) ad h (punto 5).
Detta y la profondità di tale parte, risulta infatti che:

  • Eq. alla traslazione: fcd · B·y = N [1]
  • Eq. alla rotazione: F·(h-2·d’)+N·(h/2–y/2)=M [2]

Sostituendo nella (2) l’espressione di y in funzione di N, si ottiene l’equazione del dominio M-N che risulta essere di tipo parabolico.

Con ragionamento analogo può ottenersi anche l’equazione del dominio nel tratto 5-4, che risulterà evidentemente ancora di tipo parabolico.

Ipotizzando infine un andamento lineare del dominio nei tratti 1-3 e 4-2, può quindi ottenersi la definizione del dominio completo.

Legge di variazione del dominio M-N

Legge di variazione del dominio M-N


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