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Raffaele Landolfo » 16.Stato limite ultimo per tensioni tangenziali


Il taglio nelle membrature in cemento armato

Indice

  • Generalità
  • Travi senza armature trasversali a taglio
    • I fase comportamentale
    • II fase comportamentale
    • III fase comportamentale
  • Travi con armature trasversali resistenti a taglio
    • Il traliccio di Mörsch

Generalità

La resistenza a taglio delle travi in c.a. può essere determinata sia in assenza che in presenza di specifiche armature.

Il comportamento a taglio può essere valutato attraverso diversi modelli, relativi sia alla sezione trasversale che a quella longitudinale, ed in funzione delle varie fasi comportamentali della sezione trasversale soggetta a flessione.

Sollecitazioni di taglio o flessione in una trave soggetta ad un carico concentrato

Sollecitazioni di taglio o flessione in una trave soggetta ad un carico concentrato

Tensioni normali (σz) e tangenziali (τz) su un concio di trave dz soggetto a sollecitazioni di taglio (T) e momento (M) in fase elastica

Tensioni normali (σz) e tangenziali (τz) su un concio di trave dz soggetto a sollecitazioni di taglio (T) e momento (M) in fase elastica


Travi senza armature trasversali a taglio

I fase comportamentale

Nella I fase comportamentale la sezione è interamente reagente.
Le massime tensioni di taglio agenti sulla trave possono essere determinate mediante:
A. la teoria di De Saint Venant
B. la trattazione semplificata di Jourawski. Dall’equilibrio del concio dz si ricava, con riferimento ad una generica corda ortogonale alla sollecitazione di taglio:
τzy =(Vy,Ed · Sg-g)/(Ig-g · b)
dove

  • τzy è la tensione tangenziale media lungo la corda;
  • Vy,Ed è il taglio sollecitante;
  • Ig-g è il momento di inerzia della sezione reagente omogeneizzata rispetto all’asse baricentrico;
  • Sg-g è il momento statico rispetto all’asse baricentrico dell’area reagente compresa tra la corda considerata ed il perimetro della sezione;
  • b è larghezza della corda.

Travi senza armature trasversali a taglio (segue)

I fase comportamentale

La tensione massima (τzy,max) si attinge quando il rapporto Sg-g/b, è massimo.
Di conseguenza, se b è costante, la tensione massima viene raggiunta in corrispondenza dell’asse baricentrico.

In una sezione in c.a. a doppia armatura, l’andamento delle tensioni è di tipo parabolico con due discontinuità in corrispondenza delle armature.

Diagramma delle τzy per una sezione in c.a. a doppia armatura sollecitata a taglio

Diagramma delle τzy per una sezione in c.a. a doppia armatura sollecitata a taglio


Travi senza armature trasversali a taglio (segue)

II fase comportamentale

Nella II fase comportamentale la sezione è fessurata e, quindi, parzializzata.
Anche in questo caso, per determinare lo stato tensionale nella sezione, si può ricorrere alla trattazione di Jourawski.

Nella sezione soggetta a flessione, il diagramma delle tensioni tangenziali τzy presenta il seguente andamento:

  • nella parte reagente, è parabolico con una discontinuità in corrispondenza dell’armatura metallica e raggiunge il valore massimo in corrispondenza dell’asse neutro;
  • nella parte non reagente, è costante e pari al valore massimo;
  • al di sotto dell’armatura tesa As, si annulla.
Diagramma delle τzy per una sezione in c.a. sollecitata a flessione e taglio nella II fase comportamentale

Diagramma delle τzy per una sezione in c.a. sollecitata a flessione e taglio nella II fase comportamentale


Travi senza armature trasversali a taglio (segue)

II fase comportamentale

Nel caso di sezioni soggette a pressoflessione, per le quali l’asse neutro non coincide con quello baricentrico, il diagramma delle t presenta le seguenti caratteristiche:

  • nella parte reagente, è parabolico con valore massimo in corrispondenza dell’asse baricentrico;
  • nella parte non reagente, è costante e pari al valore attinto in corrispondenza dell’asse neutro;
  • al si sotto dell’armatura tesa As, si annulla.

Nel metodo agli stati limite non sono previste, in campo lineare, verifiche di resistenza significative per le fasi comportamentali I e II.
Tuttavia, è possibile effettuare un controllo delle tensioni tangenziali confrontando la τzy,max con un valore limite, corrispondente alla fessurazione per trazione del calcestruzzo lungo le direzioni principali di tensione nel piano della trave.

Diagramma delle τzy per una sezione in c.a. sollecitata a pressoflessione

Diagramma delle τzy per una sezione in c.a. sollecitata a pressoflessione


Travi senza armature trasversali a taglio (segue)

III fase comportamentale

In questo caso, per il calcolo della resistenza a taglio, è necessario considerare diversi tipi di meccanismi resistenti che si instaurano all’interno della trave, quali:
A. meccanismo a pettine;
B. ingranamento degli inerti, effetto spinotto, effetto dovuto a sforzo normale.

A. Meccanismo a pettine

Il meccanismo resistente, in questo caso, si basa su un modello della trave costituito da un corrente compresso di calcestruzzo (cls), da puntoni inclinati di cls individuati da due fessure adiacenti, e dall’armatura longitudinale a flessione che collega i puntoni inclinati, ovvero i denti del pettine. Ciascun dente del pettine è soggetto ad una risultante di pressoflessione (vedi figura a lato).

La resistenza a taglio della trave corrisponde all’attingimento della tensione limite di trazione per flessione nella sezione d’incastro del generico dente.

Modello a pettine della trave in c.a. non armata a taglio

Modello a pettine della trave in c.a. non armata a taglio


Travi senza armature trasversali a taglio (segue)

B. Ingranamento degli inerti, effetto spinotto, sforzo normale

Ulteriori meccanismi resistenti a taglio sono quelli dovuti a:

  1. ingranamento degli inerti (VIIRd);
  2. effetto spinotto (VIIIRd);
  3. effetto dovuto allo sforzo normale (VIVRd).

Per tenere conto dei diversi meccanismi, è possibile fare riferimento a formule di carattere teorico-sperimentale per il calcolo delle resistenze a taglio in funzione dei vari contributi.


Travi con armature trasversali resistenti a taglio

Armatura a taglio

Quando la sollecitazione di taglio supera il valore limite corrispondente alla trave non armata, occorre predisporre specifiche armature lungo la trave.

Le armature a taglio vengono disposte con passo s e presentano un’inclinazione variabile α rispetto all’asse della trave, che generalmente pari a 45° (ferri piegati) o a 90° (staffe).

In questo caso, per il calcolo della resistenza ultima si ricorre ad un modello a traliccio.

Trave in c.a. con armatura trasversale resistente a taglio

Trave in c.a. con armatura trasversale resistente a taglio

Traliccio di Mörsch: modello della trave in c.a. armata a taglio

Traliccio di Mörsch: modello della trave in c.a. armata a taglio


Travi con armature trasversali resistenti a taglio (segue)

Il traliccio di Mörsch

Tale modello prevede la schematizzazione della trave attraverso un traliccio composto da:

  • un corrente superiore compresso, corrispondente al cls;
  • un corrente inferiore teso, relativo all’armatura longitudinale;
  • aste di parete con inclinazione θ, costituite da bielle di cls compresso, che collegano i due correnti ed assorbono la sollecitazione di compressione;
  • aste trasversali di acciaio con inclinazione α, che assorbono la sollecitazione di trazione.

Il collasso avviene: per schiacciamento del cls; per snervamento dell’acciaio.

La verifica di resistenza si effettua controllando che:
VEd < VRd con VRd = min (VRd,c ; VRd,s)
dove:
VRd,c = resistenza ultima a taglio della biella compressa;
VRd,s = resistenza ultima a taglio dell’asta tesa.

DM 14/01/2008

DM 14/01/2008


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