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Scienze Matematiche Fisiche e Naturali » Metodi algebrici in Crittografia, Maria De Falco

Il Corso

Programma

La crittografia è lo studio dei metodi di invio di messaggi cifrati.
In questo corso si illustreranno alcuni metodi di crittografia che fanno uso di strumenti algebrici, fornendo una trattazione completa e rigorosa di tali strumenti. I primi, e più antichi, cifrari che verranno descritti sono i cosiddetti cifrari affini, basati sull’uso di strumenti di algebra lineare.
Successivamente si passerà alla considerazione di cifrari di recente introduzione; in particolare si esamineranno il sistema RSA, che è uno dei sistemi di crittografia più utilizzati per la cifratura di firme digitali e fa uso di strumenti aritmetici, e alcuni cifrari basati sul “problema del logaritmo discreto” (cioè sul fatto che, dati due elementi a e b di un gruppo finito tali che a sia una potenza di b, non è sempre possibile calcolare un esponente n tale che a=bn).
Si presenteranno inoltre alcuni cifrari basati sull’utilizzo delle curve ellittiche e più precisamente su calcoli eseguiti in gruppi abeliani finiti che hanno come sostegno curve ellittiche su campi finiti.
Una questione importante per le sue applicazioni alla crittografia è il problema di stabilire se un numero intero fissato è primo; alcune lezioni saranno dedicate alla trattazione test di primalità, cioè algoritmi che applicati ad un numero intero, hanno lo scopo di stabilire se esso è primo.

Testi d'esame

  • Neal Koblitz, A course in number theory and cryptography, Springer-Verlag, New York

La Cattedra

Maria De Falco

Prof. Maria De Falco

Maria De Falco e’ ricercatore confermato per il settore scientifico-disciplinare MAT/02-Algebra presso l’Università degli Studi di Napoli Federico II. E’ socia dell’unione Matematica Italiana e membro del GNSAGA. Da diversi anni svolge, presso l’Università di Napoli Federico II, insegnamenti di Istituzioni di Matematica per il corso di laurea triennale in Scienze Biologiche e il corso di Metodi algebrici in Crittografia per il corso di laurea magistrale in Matematica. Nell’ambito della sua attività di ricerca Maria De Falco si è prevalentemente occupata di Teoria dei Gruppi infiniti, con particolare riguardo a restrizioni su sistemi notevoli di sottogruppi o quozienti di un gruppo, ed è autore di oltre 50 pubblicazioni. Ha collaborato all’organizzazione di diversi convegni e ha tenuto numerose conferenze e comunicazioni.

Anagrafica del corso

  • Scienze Matematiche Fisiche e Naturali, Università degli Studi di Napoli Federico II
  • Corsi di laurea: Laurea magistrale in Matematica
  • Anno accademico: 2013/2014

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