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Sergio Beraldo » 4.Determinazione equilibrio di mercato. Elasticità della domanda e dell'offerta

Un Modello lineare di domanda e offerta

Prima di affrontare lo studio dell’elasticità consideriamo un semplice modello lineare di domanda e offerta:

$q^d=a-bp$

$q^o=c+dp$

$q^d=q^o$

Dove:

q^d rappresenta la quantità domandata

q^o rappresenta la quantità offerta

p rappresenta il prezzo del bene

a, b, c, d rappresentano i parametri

Si noti che le prime due equazioni sono relazioni comportamentali, mente la terza è la condizione di equilibrio.

Quantità e prezzo di equilibrio

Risolvendo il sistema si ottiene:

$a-bp=c+dp$

$a-c=bp+dp$

$p^*=\frac{a-c}{b+d}$

Sostituendo il valore del prezzo di equilibrio nella equazione che esprime la domanda in funzione del prezzo (oppur l’offerta), si ottiene:

$q^*=a-b\frac{a-c}{b+d}=\frac{ab+ad-ab-bc}{b+d}=\frac{ad-bc}{b+d}$

Definizione di elasticità

in molte circostanze non è solo utile che la domanda ()o l’offerta

varia al variare del prezzo di vendita; è altresì utile avere una misura della reattività della domanda (o dell’offerta) rispetto alle variazioni di prezzo.

Tale misura è fornita dalla formula per il calcolo dell’elasticità della domanda (o dell’offerta rispetto al prezzo).

L’elasticità della domanda rispetto al prezzo è il rapporto tra la variazione della quantità domandata e la variazione percentuale del prezzo:

$\varepsilon\equiv\frac{\Delta q/q}{\Delta p/p}=-\frac{variazione\;\%\;quantita' \;domandata}{variazione\;\%\;prezzo}$

Si antepone convenzionalmente il segno meno (ciò che interessa è il valore assoluto dell’elasticità).

Si tenga presente che l’elasticità, essendo calcolata come rapporto tra variazioni percentuali, é un numero puro, privo di dimensione logica.

In tal modo si addiviene ad una misura della reattività della domanda o dell’offerta indipendente dall’unità di misura utilizzata (la variazione percentuale della quantità di benzina acquistata sarà la stessa indipendentemente dal fatto che la domanda sia misurata in litri o galloni; questo facilita il confronto tra beni differenti).

Un esempio

Si supponga che al crescere del prezzo del gelato da 3€ a 3.75€ al Kg, la quantità domandata si riduca da 800 a 600 Kg alla settimana.

$\varepsilon\equiv-\frac{variazione\;\%quantita'\;domandata}{variazione\;\%\;prezzo}=-\frac{\frac{600-800}{800}}{\frac{3.75-3.00}{3.00}}$

$=-\frac{\frac{-200}{800}}{\frac{0.75}{3.00}}=\frac{0.25}{0.25}=1$

Calcolo dell'elasticità della domanda

Un esempio

In generale, la formula per il calcolo dell’elasticità produce differenti misure a seconda del punto sulla curva di domanda preso come riferimento e a seconda dell’ampiezza e del verso della variazione considerata.

Esempio

Se il punto di partenza è il punto A, nel passaggio da A a B il prezzo cresce del 50%, la quantità si riduce del 33%; l’elasticità della domanda al prezzo è pari a 0,66.

Se il punto di partenza è il punto B, nel passaggio da B a A il prezzo diminuisce del 33%, la quantità aumenta del 50%; l’elasticità della domanda al prezzo è pari a 1,5.

La ragione di questa differenza è che le variazioni percentuali sono calcolate a partire da una base diversa.

Calcolo dell'elasticità della domanda

Metodo del punto medio

Per evitare questo problema si può ricorrere al metodo del punto medio (le variazioni assolute sono riferite alla media tra la quantità di partenza e quella di arrivo, ovvero tra il prezzo di partenza e quello di arrivo):

$-\frac{\frac{Q_1-Q_0}{(Q_1+Q_0)/2}}{\frac{P_1-P_0}{(P_1+P_0)/2}}$

Se l’elasticità é calcolata con il metodo del punto medio a partire dal punto A di coordinate (Q₀= 120, P₀= 4€) essa é pari a 0.4.

Se l’elasticità é calcolata con il metodo del punto medio a partire dal punto B di coordinate (Q₁= 80, P₁= 6€) essa é pari a 0.4.

Elasticità della domanda rispetto al prezzo

Elasticità della domanda rispetto al reddito

Elasticità incrociata della domanda

Manipolazione della formula per il calcolo dell’elasticità

Si consideri la seguente funzione di domanda:

$q^d=q(p)$

dove q^d é la quantità domandata e p é il prezzo di mercato.

Si consideri la definizione di elasticità della domanda:

$\varepislon\equiv\frac{\Delta q/q}{\Delta p/p}=-\frac{variazione\;\%\;quantita'\;domandata}{variazione\;\%\;prezzo}$

E’ possibile scrivere:

$\varepsilon\equiv-\frac{\Delta q/q}{\Delta p/p}=-\frac{\Delta q}q\cdot\frac p{\Delta p}=-\frac{\Delta q}{\Delta p}\cdot \frac p q$

dove $\frac p q$ indica la posizione sulla curva di domanda costituente il punto di partenza per il calcolo dell’elasticità: ciò lascia intendere che l’elasticità generalmente varia a seconda del punto sulla curva di domanda che si considera.

Ovvero, considerando Δp → 0

$\varepsilon\equiv-\frac{dq}{dp}\cdot \frac p q$

Elasticità con funzione di domanda lineare

Se la funzione di domanda é lineare

$q^d=q(p)=a-bp$

$\varepsilon\equiv-\left(-b\cdot \frac p q\right)$

Ovvero, sostituendo a-bp al posto di q

$\varepsilon\equiv b\cdot \frac p {a-bp}$

Dalla espressione precedente si ricava che, se p = 0

$\varepsilon \equiv b\cdot \frac 0 a = 0$

Si noti invece che se q = 0 il valore dell’elasticità non è definito (si ricordi che la divisione per zero non é un’operazione ammissibile)

Se q → 0, ε → ∞: al tendere della quantità a zero l’elasticità aumenta senza limiti.

Curve di domanda a elasticità costante

Le tre curve di domanda rappresentate nel grafico di fianco sono a elasticità costante.

La curva di domanda D’ ha elasticità nulla.

La curva di domanda D” ha elasticità infinità (se il prezzo cresce al di sopra di quello individuato dall’intersezione tra la curva di domanda e l’asse delle ordinate, la quantità domandata crolla a zero).

La curca di domanda D”’ ha elasticità unitaria in ogni suo punto.

Curve di domanda a elasticità costante

Elasticità e ricavo totale

E’ possibile legare la variazione dei ricavi conseguente ad una variazione del prezzo di vendita al concetto di elasticità.

Si veda a tal riguardo l’articolo Managerial Economics: The Relationship between Demand, Price, and Revenue in a Monopoly.

Si consideri una generica funzione di domanda (inversa):

$q=f(p)$

E si noti che il ricavo totale é dato dall’espressione:

$RT=p\cdot q = p\cdot f(p)$

La variazione del ricavo al variare del prezzo si può scrivere come:

$\frac{dR}{dp}=f(p)+p\frac{df(p)}{dp}$

Tenendo presente che:

$q=f(p)$

Si può scrivere:

$\frac{dR}{dp}=f(p)+p\frac{df(p)}{dp}=q+p\frac{df(p)}{dp}$

Elasticità e ricavo totale

Ovvero, moltiplicando e dividendo per q:

$\frac{dR}{dp}=q+q\frac p q\frac{df(p)}{dp}=q-q\varepsilon=q(1-\varepsilon)$

A questo punto si noti che se la domanda é elastica (ε > 1), la variazione del prezzo produce una riduzione del ricavo totale; se la domanda é anelastica, (ε < 1), la variazione del prezzo produce un aumento del ricavo totale; se l’elasticità della domanda é unitaria, la variazione del prezzo non produce alcuna variazione del ricavo totale.

Le lezioni del Corso

1. Interdipendenza e benefici dello scambio

2. La Domanda

3. Offerta, interazione domanda-offerta e determinazione del prezzo

4. Determinazione equilibrio di mercato. Elasticità della domanda e dell'offerta

5. Struttura dei costi delle imprese

6. Teoria del consumatore: i fondamenti

7. Teoria del Consumatore - Parte Seconda

8. Teoria del Consumatore

9. Concorrenza perfetta

10. Equilibrio Generale, Economia del Benessere

11. Monopolio

12. Oligopolio

13. Fallimenti del mercato

14. Economia politica del turismo

15. Analisi microeconomica del turismo

I materiali di supporto della lezione

Una trattazione più approfondita del materiale discusso in queste slides è reperibile in Richard G. Lipsey e A. Chrystal, Economia, 2006, Zanichelli, capp. 1-2.

Una buona definizione di economia di mercato è reperibile on-line: Princeton

Su Adam Smith, si veda anche la voce disponibile su Treccani

La letteratura sul dilemma del prigioniero (e sui fallimenti di mercato) è sconfinata.

Si veda Treccani

DARP (questo articolo è più avanzato, ma ancora alla portata di studenti che seguono un corso base di economia)

Un'interessante prospettiva su sviluppo e fallimenti del mercato (dovuta al premio Nobel Joseph Stiglitz) è reperibile su JStore

Per una trattazione elementare del materiale esposto in questa lezione gli studenti possono utilmente consultare: N. Gregory Mankiv, Principi di Economia, 2007, Zanichelli, (Quarta ed.), cap. 4

Una trattazione più approfondita si trova in Richard G. Lipsey e A. Chrystal, Economia, 2006, Zanichelli, capp. 3.

Sul concetto di mercato e sulle determinanti dei prezzi è possibile consultare dall'enciclopedia Treccani le voci: Mercato e Prezzo

Molto istruttiva è la pagina curata dall'Istituto Nazionale di Statistica (ISTAT)

Per una trattazione elementare del materiale esposto in questa lezione gli studenti possono utilmente consultare: N. Gregory Mankiv, Principi di Economia, 2007, Zanichelli, (Quarta ed.), cap. 4

Una trattazione più approfondita si trova in Richard G. Lipsey e A. Chrystal, Economia, 2006, Zanichelli, capp. 3.

Sul concetto di mercato e sulle determinanti dei prezzi è possibile consultare la voce mercato e prezzo sull'Enciclopedia Treccani

Molto istruttiva è questa pagina curata dall'Istituto Nazionale di Statistica (ISTAT)

Una trattazione più approfondita si trova in Richard G. Lipsey e A. Chrystal, Economia, 2006, Zanichelli, cap 4.

Sul concetto di elasticità è possibile consultare la voce sull'Enciclopedia Treccani

Le fonti in Rete della lezione

Managerial Economics: The Relationship between Demand, Price, and Revenue in a Monopoly