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Sergio Beraldo » 6.Teoria del consumatore: i fondamenti


Relazioni di preferenza

Per costruire una teoria coerente del comportamento del consumatore, il punto di partenza é dato dalla specificazione di una relazione binaria di preferenza; di una relazione di preferenza definita su coppie alternative.

Formalmente é possibile rappresentare le preferenze di un consumatore mediante la relazione di preferenza R, definita su un insieme X di alternative. In ciò che segue supporremo che X sia l’insieme dei possibili panieri di consumo (consumption set).

Se xh e xj appartengono a X, scriveremo xhRixj per indicare il consumatore i, l’alternativa xh é almeno tanto buona quanto l’alternativa xj.

Per costruire una teoria coerente del comportamento del consumatore si deve presupporre che il consumatore sia in grado di effettuare comparazioni coerenti su coppie alternative.

Affinché tali comparazioni siano coerenti, é necessario che la relazione di preferenza (che cattura, descrive, le preferenze del consumatore) sia conforme ai criteri definiti nella voce “assiomi sulle preferenze“.

Relazioni di preferenza

Assioma 1 → Completezza

Per ogni coppia di alternative (xh, hj) in X, deve aversi xhRixj oppure xjRixh.

Assioma 2 → Riflessività

Per ogni alternativa xh in X deve aversi xhRixh.

Assioma 3 → Transitività

Per ogni terna di elementi (xh, xk, xj) in X, se xhRixk e xkRixj allora deve aversi xhRixj.

Relazioni di preferenza

Il primo assioma, quello di completezza, richiede che posto di fronte ad una qualsiasi coppia di alternative il consumatore sia sempre in grado di stabilire se è indifferente tra si esse o se preferisce strettamente un’alternativa ad un’altra. Si richiede, in altri termini, che il consumatore sia in grado di valutare le alternative disponibili e sia sempre in grado di scegliere.

Si richiede cioè al consumatore di saper fare qualcosa che non sempre gli individui sono in grado di fare. Non sempre infatti gli individui sono in grado di ordinare le alternative disponibili.

Il secondo assioma, quello di riflessività, richiede un minimo livello di coerenza da parte del consumatore. Egli deve ritenere ogni alternativa almeno tanto buona quanto se stessa!

Il terzo assioma, transitività, richiede un elevata coerenza da parte del consumatore. Se per il consumatore le mele sono almeno altrettanto buone delle pere, e queste ultime sono almeno altrettanto buone delle ciliegie, allora le mele devono essere almeno altrettanto buone delle ciliegie.

Relazioni di preferenza (esempi)

Gli assiomi 1-3 costituiscono una definizione formale di razionalità, in base al significato che ad essa conferisce la teoria economica.

Se la relazione binaria di preferenza R definita sull’insieme X delle alternative soddisfa gli assiomi 1-3, allora essa è detta una relazione di preferenza.

Si noti che dalla relazione di preferenza R possono logicamente ricavarsi sia la relazione di preferenza stretta P, sia quella d’indifferenza I. Infatti:

  1. se xhRixj ma non xjRixh, allora xhPixj. Ad esempio, se una mela é per l’individuo i almeno tanto buona quanto una pera, ma quest’ultima non é almeno tanto buona come la prima, allora una mela deve essere strettamente preferita dall’individuo i a una pera
  2. se xhRixi e xjRixh, allora xhIixj. Ad esempio, se una mela é per l’individuo i almeno tanto buona quanto un pera, é quest’ultima é almeno tanto buona quanto la prima, allora i de ve valutare nello stesso modo una mela e una pera, deve cioè essere indifferente tra i due beni.

Relazioni di preferenza

Vi sono altri due assiomi che gli economisti impongono alla relazione binaria di preferenza. il primo, piuttosto tecnico, é detto assioma di continuità.

Assioma 4 (Continuità): la relazione di preferenza é preservata al limite.

Per capire questo assioma, si considerano due successioni di alternative {xn} e {yn}; si supponga che per ogni n finito, xnRiyn, allora xnRiyn anche al tendere di n all’infinito.

L’assioma di continuità garantisce che non avvengano improvvisi rovesciamenti nelle preferenze.

Relazioni di preferenza

Assioma 5 (Monotonicità stretta): se un’alternativa xh garantisce ad i non meno di un’alternativa xj, lungo una qualsiasi dimensione rilevante per i, allora xhRixj. Se un’alternativa xh garantisce ad i strettamente di più di xj lungo tutte le dimensioni rilevanti per i, allora xhPixj.

Per comprendere questo assioma (cui normalmente si riferisce con l’ipotesi di non sazietà del consumatore) si supponga che l’individuo i debba ordinare due  panieri. Il primo contiene 1 mela e 1 pera, xh 0 (1 mela, 1 pera). Il secondo contiene 1 mela e 0 pere, xj = (1 mela, 0 pere). in base alla prima parte dell’assioma 5, poiché il primo paniere garantisce ad i non meno del secondo lungo tutte le dimensioni rilevanti (nel caso: la disponibilità dei due beni), il primo paniere deve essere almeno tanto buono quanto il secondo, xhRixj.

Si considerano ora i due panieri xh = (2 mele, 2 pere) e xj = (1 mela, 0 pere). In base alla seconda parte dell’assioma 5, poiché il primo paniere garantisce ad i strettamente più del secondo lungo tutte le dimensioni rilevanti, il primo paniere deve essere strettamente preferito al secondo, xhPixj.

Esistenza di una funzione di utilità

Il seguente teorema stabilisce che se le preferenze dei consumatori rispettano gli assiomi 1-5, allora possono essere catturate da una funzione che associa ad alternative maggiormente preferite, numeri più elevati. In altri termini, le preferenze dei consumatori possono essere rappresentate  mediante una funzione d’utilità.

Teorema. Se la relazione binaria di preferenza R é completa, riflessiva, transitiva, continua e strettamente monotona, esiste una funzione continua e a valori reali u che la rappresenta. Pertanto per ogni coppia di alternative (xh, xj) in X, u(xh) ≥ u(xj) se  e solo se xhRxj.

(Per la dimostrazione di questo teorema si può utilmente consultare un qualsiasi manuale avanzato di microeconomia; es: A. Mas-Colell et al., Microeconomic Theory, Oxford University Press, 1995; G.A. Jehle and P.J. Reny, Advanced Microeconomic theory, Addison-Wesley, 1998).

Proprietà della funzione di utilità

E’ opportuno sottolineare che i numeri che la funzione di utilità associa alle alternative consentono di ordinare i panieri ma sono silenti sull’intensità delle preferenze.

In altri termini, supponiamo che le preferenze di i rispettino gli assiomi 1-5 e vengano catturate da una funzione di utilità del tipo:

U = (numero di mele) + 0 * (numero di pere)

L’utilità del paniere xh = (1 mela, 1 pera) é pari a U = 1

L’utilità del paniere xj = (2 mele, 1 pera) é pari a U = 2

Possiamo pertanto dire che i preferisce xh a xj, ma non che xj fornisce ad i un’utilità doppia rispetto a xh.

Convessità delle preferenze

Un assioma cui non si è fatto riferimento, perché inessenziale per dimostrare la possibilità di descrivere le preferenze con una funzione a valori reali, é quello di convessità delle preferenze.

Assioma 6 (convessità delle preferenze): se shRixj, allora (txh + (1-t)xj)Rixj.

L’assioma di convessità delle preferenze sostanzialmente impone la condizione che panieri bilanciati siano preferito a panieri sbilanciati.

Per meglio intendere questa ultima osservazione é opportuno introdurre il concetto di curva di indifferenza.

Curve d’indifferenza

Si consideri il paniere A. Ogni paniere che garantisce all’individuo la stessa soddisfazione (utilità) che egli ottiene dal paniere A concorre a formare la curva d’indifferenza dell’individuo in questione.

Panieri al di sopra della curva d’indifferenza devono essere preferiti ad A per le ipotesi di monotonicità delle preferenze e transitività. Similmente, il paniere A è (strettamente) preferito rispetto a tutti i panieri che giacciono al di sotto della curva d’indifferenza.

Una curva d’indifferenza è costituita dall’insieme dei panieri che attribuiscono al consumatore lo stesso livello di utilità che egli ottiene da un paniere dato (A in figura)

Una curva d'indifferenza è costituita dall'insieme dei panieri che attribuiscono al consumatore lo stesso livello di utilità che egli ottiene da un paniere dato (A in figura)


Curve d’indifferenza

Per mostrare che panieri al di sopra della curva d’indifferenza devono essere preferiti ad A, si noti che tutti i panieri a nord-est di A (ad esempio il paniere B) contengono una quantità maggiore di almeno un bene, pertanto, per l’ipotesi di monotonicità delle preferenze, devono essere ad A preferiti.

Ci si può chiedere se sia possibile confrontare un paniere come A ed un paniere come B’, collocato al di sopra della curva d’indifferenza che passa per A, e contenente una quantità maggiore di x ma una quantità minore di y rispetto ad A.

A questo proposito si consideri il paniere C. Si può notare che B’ è certamente preferito a C per l’ipotesi di monotonicità delle preferenze. Poiché il consumatore è indifferente tra A e C, per l’ipotesi di transitività delle preferenze B’ deve essere preferito ad A.

Chiaramente curve d’indifferenza maggiormente lontane dall’origine indicano più elevati livelli di benessere per il consumatore.

Una curva d’indifferenza è costituita dall’insieme dei panieri che attribuiscono al consumatore lo stesso livello di utilità che egli ottiene da un paniere dato (A oppure B in figura)

Una curva d'indifferenza è costituita dall'insieme dei panieri che attribuiscono al consumatore lo stesso livello di utilità che egli ottiene da un paniere dato (A oppure B in figura)


Curve d’indifferenza

Sotto l’ipotesi di convessità delle preferenze, panieri maggiormente bilanciati sono preferiti dal consumatore.

Nel caso in questione, il paniere C è preferito sia al paniere D sia al paniere E, sebbene C sia per costruzione una media ponderata di C e D.

L’ipotesi di convessità delle preferenze riflette l’idea che l’utilità marginale di un qualsiasi bene – la variazione cioè d’utilità risultante dalla disponibilità di un’unità aggiuntiva del bene in questione – sia decrescente.

Similmente, la pendenza della curva d’indifferenza in un dato punto riflette il saggio marginale di sostituzione tra i due beni per date quantità degli stessi. Il saggio marginale di sostituzione misura la disponibilità di un consumatore a scambiare un bene con un altro.

Muovendosi dal punto E verso il punto D, la quantità di bene y cui il consumatore è disposto a rinunciare per un’unità aggiuntiva di x si riduce; ciò riflette la relativa scarsità di y rispetto a x man mano che ci si muove da E verso D.

Convessità delle preferenze

Convessità delle preferenze


Vincolo di bilancio

Dati i prezzi rispettivamente del bene y e del bene x, py e px e il reddito M del consumatore, egli potrà scegliere quei panieri per cui ypy + xpx ≤ M.

Tale vincolo é detto, vincolo di bilancio del consumatore.

Il problema del consumatore é dunque quello di individuare il paniere (le quantità di x e y) che gli associa la massima soddisfazione, posto che il vincolo di bilancio non può essere violato.

In termini matematici, il problema del consumatore si scrive:

Maxx,yu(x, y)

s.t. ypy + xpx ≤ M

Vincolo di bilancio

Vincolo di bilancio


Soluzione del problema del consumatore

Si può dimostrare che la condizione per la massimizzazione dell’utilità è che il saggio marginale di sostituzione (la disposizione a scambiare un bene con un altro) sia pari al rapporto tra i prezzi di mercato (che rappresenta invece l’oggettivo rapporto di scambio tra i beni).

Geometricamente il paniere preferito dal consumatore sarà tale per cui la curva d’indifferenza che passa per esso è tangente al vincolo di bilancio.

Equilibrio del consumatore

Equilibrio del consumatore


I materiali di supporto della lezione

Una trattazione più approfondita del materiale discusso in queste slides è reperibile in Richard G. Lipsey e A. Chrystal, Economia, 2006, Zanichelli, capp. 1-2.

Una buona definizione di economia di mercato è reperibile on-line: Princeton

Su Adam Smith, si veda anche la voce disponibile su Treccani

La letteratura sul dilemma del prigioniero (e sui fallimenti di mercato) è sconfinata.

Si veda Treccani

DARP (questo articolo è più avanzato, ma ancora alla portata di studenti che seguono un corso base di economia)

Un'interessante prospettiva su sviluppo e fallimenti del mercato (dovuta al premio Nobel Joseph Stiglitz) è reperibile su JStore

Per una trattazione elementare del materiale esposto in questa lezione gli studenti possono utilmente consultare: N. Gregory Mankiv, Principi di Economia, 2007, Zanichelli, (Quarta ed.), cap. 4

Una trattazione più approfondita si trova in Richard G. Lipsey e A. Chrystal, Economia, 2006, Zanichelli, capp. 3.

Sul concetto di mercato e sulle determinanti dei prezzi è possibile consultare dall'enciclopedia Treccani le voci: Mercato e Prezzo

Molto istruttiva è la pagina curata dall'Istituto Nazionale di Statistica (ISTAT)

Per una trattazione elementare del materiale esposto in questa lezione gli studenti possono utilmente consultare: N. Gregory Mankiv, Principi di Economia, 2007, Zanichelli, (Quarta ed.), cap. 4

Una trattazione più approfondita si trova in Richard G. Lipsey e A. Chrystal, Economia, 2006, Zanichelli, capp. 3.

Sul concetto di mercato e sulle determinanti dei prezzi è possibile consultare la voce mercato e prezzo sull'Enciclopedia Treccani

Molto istruttiva è questa pagina curata dall'Istituto Nazionale di Statistica (ISTAT)

Una trattazione più approfondita si trova in Richard G. Lipsey e A. Chrystal, Economia, 2006, Zanichelli, cap 4.

Sul concetto di elasticità è possibile consultare la voce sull'Enciclopedia Treccani

Per una trattazione elementare del materiale esposto in questa lezione gli studenti possono utilmente consultare: N. Gregory Mankiv, Principi di Economia, 2007, Zanichelli, (Quarta ed.), cap. 4

Una trattazione più approfondita si trova in Richard G. Lipsey e A. Chrystal, Economia, 2006, Zanichelli, cap. 8

Sui costi, un'analisi maggiormente formalizzata e disponibile on-line è disponibile sul: Corso di Microeconomia - © Daniele Checchi

Sui costi di produzione molto istruttivo è questo videoreso disponibile dall'Università di Berkeley

Per una trattazione elementare del materiale esposto in questa lezione gli studenti possono utilmente consultare: N. Gregory Mankiv, Principi di Economia, 2007, Zanichelli, (Quarta ed.), cap.21

Una trattazione più approfondita si trova in Richard G. Lipsey e A. Chrystal, Economia, 2006, Zanichelli, capp. 6-7.

Si veda anche Consumer theory 2. Preferences and Utility function

Tra le risorse reperibili on-line, si veda anche la voce "Funzione d'utilità"su Treccani

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