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Massimo Aria » 15.Introduzione alle serie storiche


Serie storica

Per serie si intende la classificazione di diverse osservazioni di un fenomeno rispetto ad un carattere qualitativo.

Si parla di serie storiche (o temporali) quando si considera un certo fenomeno in relazione alla sua evoluzione nel tempo.

Il fenomeno osservato, detto variabile, può essere osservato in dati istanti di tempo (variabile di stato: numero dei dipendenti di un’azienda, quotazione di chiusura di un titolo negoziato in borsa, livello di un tasso di interesse ecc.) o alla fine di periodi di lunghezza definita (variabili di flusso: vendite annuali di un’azienda, PIL trimestrale ecc.).

Esempio di serie temporale

Popolazione residente in Italia dal 1979 al 2000 (misurazione effettuata a metà anno) (Fonte ISTAT)

Popolazione residente in Italia dal 1979 al 2000 (misurazione effettuata a metà anno) (Fonte ISTAT)


Time plot

Il primo passo verso lo studio di una serie storica è rappresentato dalla costruzione di un grafico della serie, il cosiddetto time plot (o line plot).

Lo scopo è quello di individuare eventuali regolarità di
comportamento che sono utili nel suggerire l’approccio modellistico più adatto all’analisi della serie.

Il time plot consiste nella rappresentazione dei dati (riportati sull’asse delle ordinate) rispetto al tempo (rappresentato sull’asse delle ascisse).

Time plot della popolazione residente in Italia dal 1979 al 2000 (misurazione effettuata a metà anno) (Fonte ISTAT)

Time plot della popolazione residente in Italia dal 1979 al 2000 (misurazione effettuata a metà anno) (Fonte ISTAT)


Ulteriori esempi di time plot

Serie storica trimestrale del debito pubblico (in alto) e del rapporto debito pubblico/PIL dell’area Euro dal 1977 al 1998 (Fonte: Area Wide Model dataset by G. Fagan, J. Henry and R. Mestre)

Serie storica trimestrale del debito pubblico (in alto) e del rapporto debito pubblico/PIL dell’area Euro dal 1977 al 1998 (Fonte: Area Wide Model dataset by G. Fagan, J. Henry and R. Mestre)


Tipi di serie storiche

Se si considera una generica grandezza z che varia nel tempo t, si possono avere:

Serie storiche discrete

La grandezza z è rilevata (misurata) solo in certi istanti di tempo t=0, 1, 2, 3, …

Serie storiche continue

La grandezza z è funzione continua del tempo t

Time plot di una serie storica discreta

Time plot di una serie storica discreta

Time plot di una serie storica continua

Time plot di una serie storica continua


Ambiti di applicazione delle serie storiche

Le serie storiche trovano applicazione in numerosissimi ambiti che riguardano le scienze teoriche e sperimentali così come i fenomeni che investono la vita quotidiana dell’essere umano. In particolare l’analisi delle serie storiche riguarda i:

Fenomeni economici:

  • Generale: prezzi di merci, import-export, prodotto interno lordo
  • Aziendale: vendite, costi & ricavi, profitti
  • Produzione industriale: pezzi difettosi, scarti, ecc.
  • Finanza: quotazioni, indici di borsa, ecc.

Fenomeni metereologici e ambientali:

  • Temperatura, umidità, pioggia nell’unità di tempo
  • Inquinamento (misurazioni delle centraline nei diversi momenti della giornata)

Fenomeni medico-sanitari

  • Incidenza delle malattie e diffusione delle malattie
  • Evoluzione del quadro clinico,
  • Evoluzione di forme epidemiche

Serie deterministiche

In letteratura si definiscono due principali tipologie di serie storiche sulla base delle ipotesi che si formulano sull’andamento temporale di un fenomeno: serie deterministiche e serie probabilistiche.

Serie Deterministiche
Un andamento temporale è deterministico quando si può prevedere il suo sviluppo futuro senza errore.
Corrispondono a comportamenti temporali teorici che nella realtà non si verificano mai.
I comportamenti reali si possono tutt’al più avvicinare di molto a quelli teorici tanto da venire considerati come «plausibilmente» deterministici.

L’insieme dei metodi per l’analisi di serie deterministiche prende il nome di approccio classico e si basa sul concetto di decomposizione della forma funzionale nelle sue componenti tendenziali, cicliche e/o stagionali.

La differenza tra i dati teorici del modello deterministico ed i dati osservati è attribuibile unicamente ad una componente casuale residuale e trascurabile.

Serie probabilistiche

Serie probabilistiche (o stocastiche)
Un andamento temporale è probabilistico quando è caratterizzato da oscillazioni irregolari di segno positivo e negativo. Rientrano in questa categoria i processi stocastici.
La previsione nell’ambito degli andamenti temporali probabilistici è sempre affetta da errori.

L’analisi delle serie probabilistiche avviene secondo l’approccio moderno, per il quale si assume che il processo descritto sia stato generato da un processo stocastico descrivibile mediante un modello probabilistico di tipo parametrico. L’insieme delle procedure probabilistiche per l’analisi di questo tipo di serie prende il nome di metodo di Box e Jenkins.

Modello misto

Alcuni fenomeni temporali sembrano formati dalla sovrapposizione di un andamento deterministico ed uno probabilistico.

In questo caso si parla di modello misto:

Zt = f(t) + a(t)

Dove:

  • f(t) rappresenta la componente deterministica la cui forma funzionale è nota
  • a(t) rappresenta invece la componente probabilistica

Tali modelli vengono detti modelli di composizione poichè uniscono diversi comportamenti.

Esempio di grafico di un modello misto.
La linea tratteggiata rappresenta f(t) e quella continua Zt

Esempio di grafico di un modello misto. La linea tratteggiata rappresenta f(t) e quella continua Zt


Nella prossima lezione

Nella prossima lezione tratteremo:

  • le componenti di una serie storica
  • i modelli di decomposizione
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