Per serie si intende la classificazione di diverse osservazioni di un fenomeno rispetto ad un carattere qualitativo.
Si parla di serie storiche (o temporali) quando si considera un certo fenomeno in relazione alla sua evoluzione nel tempo.
Il fenomeno osservato, detto variabile, può essere osservato in dati istanti di tempo (variabile di stato: numero dei dipendenti di un’azienda, quotazione di chiusura di un titolo negoziato in borsa, livello di un tasso di interesse ecc.) o alla fine di periodi di lunghezza definita (variabili di flusso: vendite annuali di un’azienda, PIL trimestrale ecc.).
Il primo passo verso lo studio di una serie storica è rappresentato dalla costruzione di un grafico della serie, il cosiddetto time plot (o line plot).
Lo scopo è quello di individuare eventuali regolarità di
comportamento che sono utili nel suggerire l’approccio modellistico più adatto all’analisi della serie.
Il time plot consiste nella rappresentazione dei dati (riportati sull’asse delle ordinate) rispetto al tempo (rappresentato sull’asse delle ascisse).
Serie storica trimestrale del debito pubblico (in alto) e del rapporto debito pubblico/PIL dell’area Euro dal 1977 al 1998 (Fonte: Area Wide Model dataset by G. Fagan, J. Henry and R. Mestre)
Se si considera una generica grandezza z che varia nel tempo t, si possono avere:
Serie storiche discrete
La grandezza z è rilevata (misurata) solo in certi istanti di tempo t=0, 1, 2, 3, …
Serie storiche continue
La grandezza z è funzione continua del tempo t
Le serie storiche trovano applicazione in numerosissimi ambiti che riguardano le scienze teoriche e sperimentali così come i fenomeni che investono la vita quotidiana dell’essere umano. In particolare l’analisi delle serie storiche riguarda i:
Fenomeni economici:
Fenomeni metereologici e ambientali:
Fenomeni medico-sanitari
In letteratura si definiscono due principali tipologie di serie storiche sulla base delle ipotesi che si formulano sull’andamento temporale di un fenomeno: serie deterministiche e serie probabilistiche.
Serie Deterministiche
Un andamento temporale è deterministico quando si può prevedere il suo sviluppo futuro senza errore.
Corrispondono a comportamenti temporali teorici che nella realtà non si verificano mai.
I comportamenti reali si possono tutt’al più avvicinare di molto a quelli teorici tanto da venire considerati come «plausibilmente» deterministici.
L’insieme dei metodi per l’analisi di serie deterministiche prende il nome di approccio classico e si basa sul concetto di decomposizione della forma funzionale nelle sue componenti tendenziali, cicliche e/o stagionali.
La differenza tra i dati teorici del modello deterministico ed i dati osservati è attribuibile unicamente ad una componente casuale residuale e trascurabile.
Serie probabilistiche (o stocastiche)
Un andamento temporale è probabilistico quando è caratterizzato da oscillazioni irregolari di segno positivo e negativo. Rientrano in questa categoria i processi stocastici.
La previsione nell’ambito degli andamenti temporali probabilistici è sempre affetta da errori.
L’analisi delle serie probabilistiche avviene secondo l’approccio moderno, per il quale si assume che il processo descritto sia stato generato da un processo stocastico descrivibile mediante un modello probabilistico di tipo parametrico. L’insieme delle procedure probabilistiche per l’analisi di questo tipo di serie prende il nome di metodo di Box e Jenkins.
Alcuni fenomeni temporali sembrano formati dalla sovrapposizione di un andamento deterministico ed uno probabilistico.
In questo caso si parla di modello misto:
Zt = f(t) + a(t)
Dove:
Tali modelli vengono detti modelli di composizione poichè uniscono diversi comportamenti.
Nella prossima lezione tratteremo:
2. Caratteri statistici e scale di misura
3. Sintesi tabellare e grafica di una distribuzione statistica
6. Forma di una distribuzione statistica
7. Distribuzioni doppie di frequenza
8. Relazioni tra variabili: associazione e dipendenza in media
9. Relazioni tra variabili: Correlazione lineare
10. Interpolazione statistica e Retta di regressione
11. Elementi di calcolo delle probabilità
12. Introduzione alle variabili casuali
13. Modelli per variabili casuali discrete di uso comune
14. Modelli per variabili casuali continue di uso comune
15. Introduzione alle serie storiche
16. Approccio classico: Modello di decomposizione di una serie storica