I rapporti statistici sono misure statistiche elementari finalizzate al confronto tra i dati stessi.
In un rapporto statistico si mettono a confronto due termini, frequenze o quantità, di cui uno almeno è di natura statistica e tale che tra i due termini sussiste un qualche legame logico.
I rapporti così costruiti permettono di confrontare l’intensità di un fenomeno misurato su un collettivo, in tempi o luoghi diversi, e sono largamente impiegati nella descrizione di fenomeni di tipo socio-economico.
Assumono un valore sempre positivo e non dipendono dall’unità di misura consentendo così un confronto tra fenomeni diversi.
Si immagini di voler confrontare l’ammontare di tasse versate (in milioni di euro) da due regioni di una certa nazione:
Ci sono molti modi effettuare un confronto, ad esempio come:
Esistono numerosi modi per costruire rapporti statistici.
Qui si presentano le quattro tipologie più comuni:
Il rapporto di composizione è una misura ottenuta rapportando il valore rilevato in una certa circostanza per l’analogo valore rilevato per l’intera popolazione
Rcomp = parte del fenomeno / totale fenomeno
Esempi:
Il rapporto di coesistenza è un rapporto tra la frequenza di una modalità rispetto alla frequenza corrispondente di un’altra modalità
Rcoes = frequenza modalità A / frequenza modalità B
Esempi:
Un rapporto di derivazione è ottenuto dividendo la modalità di un fenomeno per quella corrispondente di un altro che, sul piano logico o temporale, ne costituisce l’antecedente o il presupposto.
Rderiv = modalità susseguente / modalità antecedente
Esempi:
Un rapporto di densità è definito mediante il confronto tra la dimensione globale di un fenomeno e la dimensione spaziale o temporale cui esso fa riferimento.
Rdens = dimens.globale / dimens. temporale o spaziale
Esempi:
Prodotto interno lordo pro capite
È dato dal rapporto tra il prodotto interno lordo e la popolazione
Numero medio componenti per famiglia
Rapporto tra popolazione e numero di famiglie residenti nello stesso territorio
Numero medio di alunni per insegnante
Rapporto tra il numero di alunni e di insegnati per livello di istruzione (medie, superiori, etc.)
Indice di dotazione di posti letto negli istituti di cura
Rapporto tra il numero di posti letto degli istituti di cura e la popolazione
I numeri indice (o indici) sono particolari rapporti statistici che misurano la variazione di un fenomeno rilevato in tempi ed circostanze diverse.
Assumono un valore sempre positivo e non dipendono dall’unità di misura.
Solitamente misurano le variazioni dei prezzi nel tempo e sul territorio (es. indice di inflazione).
Un numero indice semplice è il rapporto tra due numeri riferiti alle intensità di un fenomeno in tempi o luoghi diversi.
It-1,t = xt / xt-1
Dove il pedice t può riferirsi a tempi o luoghi diversi
Vi sono infatti numeri indice temporali e territoriali.
Esempio:
Indice temporale: la popolazione residente in Italia ammontava al 1° gennaio 2005 a 58.462.375 unità, diventate poi 58.751.711 al 1° gennaio 2006 e 59.131.287 al 1° gennaio 2007; il numero indice temporale che misura l’incremento dal 2005 al 2007 è:
I2005,2007 = 59.131.287 / 58.462.375 = 1,0114
ovvero la popolazione residente è aumentata dell’1,14%;
Indice territoriale: la popolazione residente in Lombardia e in Campania al 1° gennaio 2007 ammontava, rispettivamente, a 9.545.441 ed a 5.790.187; il numero indice territoriale:
IC,L = 9.545.441 / 5.790.187 = 1,6486
Ci dice che, al 1° gennaio 2007, la popolazione residente in Lombardia superava quella della Campania del 64,86%.
Si usa spesso moltiplicare il numero indice per 100; in tal modo si usano meno cifre decimali e basta sottrarre 100 per ottenere la variazione percentuale. A rigore, tuttavia, il numero indice è il semplice rapporto tra le due grandezze considerate.
La grandezza posta al denominatore viene detta base dell’indice.
I numeri indice possono essere:
La scelta della base dipende dalla tipologia di confronto che si intende effettuare e conseguentemente dalle variazioni che si vogliono evidenziare.
Nel caso dei numeri indice semplici è sempre possibile passare da un indice a base fissa ad uno a base mobile e viceversa effettuando delle semplici trasformazioni.
I numeri indice complessi sono quelli che misurano le variazioni sulla base di più intensità.
Si pensi ad esempio ai consumi delle famiglie.
I cambiamenti del volume di consumo nel tempo potrebbero essere dovuti alle variazioni dei prezzi dei prodotti o delle quantità acquistate o, più verosimilmente, all’effetto combinato di entrambi i fattori.
Tra i numeri complessi, in statistica, si segnalano due principali indici che riguardano la misurazione delle variazioni dei prezzi in considerazione delle quantità: l’indice di Laspeyres e l’indice di Paasche.
L’indice di Laspeyres dei prezzi di un aggregato costituito da N beni, è una media ponderata di N indici semplici di prezzo, nella quale si usano come pesi le quote del valore di ciascun bene sul valore complessivo come risultavano al tempo 0.
In altre parole, nel calcolo della media (dei prezzi) i prezzi sono pesati sulla base delle quantità a tempo 0.
Il più famoso indice di Layspeyres utilizzato in Italia dal 1999 è il tasso di inflazione su base mensile.
Il tasso di inflazione viene calcolato mensilmente, ma si usano come quantità quelle rilevate al dicembre dell’anno precedente; l’aggiornamento delle quantità (cosiddetto «ribasamento») può quindi essere effettuato una sola volta l’anno.
L’indice di Paasche è una media armonica ponderata degli indici semplici, nella quale si usano come pesi le quote di valore al tempo corrente (quello relativamente al quale l’indice viene calcolato)
In altre parole, nel calcolo della media (dei prezzi), i prezzi sono pesati sulla base delle quantità al tempo t (il tempo di riferimento).
Un importante esempio di indice di Paasche è il MIBtel.
Esso è calcolato ogni minuto sulla base dei prezzi di tutte le azioni quotate sul Mercato Telematico Azionario, ponderati secondo la capitalizzazione in quel momento;
Nella prossima lezione si affronteranno i seguenti argomenti:
1. Introduzione
3. Distribuzioni di frequenza e rappresentazioni grafiche
4. Indici statistici di posizione
5. Indici statistici di variabilità
6. Forma di una distribuzione statistica
7. Distribuzioni doppie di frequenza
8. Relazioni tra variabili: Associazione e dipendenza in media
9. Relazioni tra variabili: Correlazione lineare
11. Rapporti statistici e numeri indici
12. Introduzione al calcolo delle probabilità