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Antonio Cavaliere » 7.Classificazione dei processi di combustione con propagazione


Classificazione dei processi di combustione con propagazione


Equazioni di bilancio

\text{Bilancio di materia}\hspace{2,5cm}\frac{\partial \rho}{\partial t}+\underline\nabla\cdot (\rho\underline v)=0

\text{Bilancio di quantita' di moto}\hspace{1cm}\frac{\partial(\rho\underline v)}{\partial t}+\underline\nabla\cdot(\rho\underline v\underline v)+\underline\nabla\cdotJ_v=-\underline\nabla p

\text{Bilancio di entalpia}\hspace{2,5cm}\frac{\partial(ph^{tot})}{\partial t}+\underline\nabla\cdot (\rho\underline vh^{tot})+\underline\nabla\cdot J_{h^{tot}}=0

\text{Ipotesi: Unidimensionalita' - Stazionarieta'}

\frac d{dx}(\rho u)=0

\frac d{dx}(\rho uu+J_{u,x}+p=0)

\frac d{dx}{\rho u h^{tot}+J_{h,x}}=0

\text{Integrazione lungo }x\hspace{0,5cm}\begin{array}{lll}\dot M=\rho_1u_1=\rho_2u_2\\ \\I=\rho_1u_1^2+p_1=\rho_2u_2^2+p_2\\ \\h^{tot}=\frac{u_1^2}2-h_1^s+h_1^0=\frac{u_2^2}h_2^s+h_2^0\end{array}

La Relazione di Rayleigh


La Relazione di Rankine-Hugoniot

Dalle equazioni di bilancio

h_2^s-h_1^s=\frac{p_2-p_1}2\left(\frac 1 {\rho_2} +\frac 1 {\rho_1}\right)+\Delta h^o

Se si assumono le ipotesi di gas perfetto

h^s=c_pT=\frac{c_p}R\frac p \rho=\frac \gamma{\gamma -1}\frac p \rho

e calore specifico costante

\frac\gamma{\gamma -1}\left(\frac{p_2}{\rho_2}-\frac{p_1}{\rho_1}\right)=\frac{(p_2-p_1)}2\left(\frac 1{\rho_2}+\frac 1 {\rho_1}\right)+\Delta h^o

esplicitando il rapporto tra parentesi, si ottiene:

\frac{p_2}{p_1}=\frac{\frac{\rho_2}{\rho_1}\left(\frac{\gamma+1}{\gamma-1}+\frac{2\Delta h^o}{p_1/\rho_1}\right)-1}{\frac{\gamma+1}{\gamma-1}-\frac{\rho_2}{\rho_1}}=\frac{(\gamma +1)\frac 1{\rho_1}-(\gamma -1)\frac 1{\rho_2}+2(\gamma-1)\frac{\Delta h^o}{p_1}}{(\gamma+1)\frac 1{\rho_2}-(\gamma-1)\frac 1{\rho_1}}

La Relazione di Rankine-Hugoniot


Propagazione stazionaria di fiamma


Classificazione

Detonazione forte

p2>pCJ<p1

Detonazione di Chaoman – Jouguet

p2=pCJ>p1

Detonazione debole

pCJ>p2>p1

Deflagrazione forte

p1>p2>plim

Deflagrazione limite

p1>plim=p2

Deflagrazione debole

p1>plim>p2

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