Antonio Cavaliere » 10.Deflagrazione Fiamme complesse

Fiamme premiscelate stirate

Stiramento della superficie del fronte di fiamma

Fiamme premiscelate turbolente

Mescolamento e Stiramento

Definizione di Stiramento

$K=\frac 1 {\delta A}\frac{D\delta A}{Dt}$

Dipendenza dalla divergenza e dal gradiente di velocità

$K=\frac 1 {\delta S}\frac{D\delta A}{DT}=\underline\nabla\cdot\underline v-\underline\nabla\;\underline v:\underline n\;\underline n$

$K=\frac 1 {\delta A}\frac{D\delta A}{Dt}=\underline\nabla_t\cdot \underline v_t-v_nC$

Sotto le ipotesi di incomprensibilità e superficie piatta

$K=\frac 1 {\delta A}\frac{D\delta A}{Dt}=\underline\nabla_t\cdot \underline v_t=-\frac{\partial v_n}{\partial x_n}$

Mescolamento e stiramento

E’ possibile dimostrare che:

$\frac 1 {\delta A}\frac{d\delta A}{dt}=-\underline{nn}:(\underline\nabla\;\underline v)+\underline\nabla\cdot\underline v\hspace{1,5cm}\text{Stiramento di un elemento di superficie}$

$\frac 1 {\delta l}\frac{D\delta l}{Dt}=(\underline\nabla\;\underline v):\underline m\;\underline m\hspace{2,8cm}\text{Stiramento di un elemento lineare}$

$\frac 1 {\delta V}\frac{D\delta V}{D t}=(\underline\nabla\;\underline v):\underline u\;\underline u=\underline\nabla\cdot \underline v\hspace{1,5cm}\text{Stiramento di un elemento di volume}$

$\underline v=\underline v_t+\underline n v_n \hspace{1,7cm}{\color{red}\Longrightarrow} \begin{array}{cc}\underline\nabla(\underline v_t+\underline nv_n)-\underline n\;\underline n:\underline\nabla(\underline v_t+\underline nv_n)= \\ \\ =\underline\nabla\cdot \underline v_t+\underline\nabla\cdot\underline nv_n-\underline\;\underline n:\underline\nabla\underline v_t-\underline n\;\underline n:\underline \nabla\underline nv_n\end{array}$

$\begin{array}{cc}\underline n\;\underline n:\underline\nabla\underline v_t=0 \\ \\ \underline n\cdot\underline \nabla v_n=\underline n\;\underline n:\underline \nabla(\underline n v_n)\end{array}{\color{red}\Longrightarrow}\;\;K_{\delta A}=\underline\nabla\cdot\underline v-\underline n\;\underline n:(\underline\nabla\;\underline v)=\underline\nabla\cdot \underline v_t+v_n\underline\nabla\cdot\underline v$