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Antonio Cavaliere » 9.Deflagrazione/Teoria termica


Deflagrazione


Modello di Mallard / Le Chatelier

  • Ipotesi semplificative
    • Campo di moto unidimensionale
    • Problema stazionario

lDF = spessore di fiamma controllato dalla diffusione
lF = spessore di fiamma
lPF = zona di post-combustione


Modello di Mallard / Le Chatelier

\text{Bilancio dell'entalpia sensibile}\hspace{2cm}\frac{\partail ph^s}{\partial t}+\underline\nabla\rho\underline v h^s-\underline\nabla(\rho\alpha\underline\nabla h^s)=-\Sigma \dot\rho_ih_i^o

\text{Bilancio dell'entalpia di formazione}\hspace{1,5cm}\frac{\partial \rho h^o}{\partial t}+\underline\nabla\rho\underline v h^o-\underline\nabla J_{h^o}=\Sigma\dot\rho_ih_i^o

Ipotesi: UnidimensionalitàStazionarietà

\frac{d(\rho uh^s)}{ds}-\frac d{dx}\left(\rho\frac d{dx}h^s\right)=0\hspace{0,5cm}\text{Bilancio dell'entalpia sensibile nella zona  }l_{DF}

\frac{d(\rho uh^o)}{dx}=\Sigma \dot \rho_ih_i^o\hspace{2,3cm}\text{Bilancio dell'entalpia di formazione nella zona  }l_F

Modello di Mallard / Le Chatelier

Sotto l’ipotesi di calore specifico costante il bilancio dell’entalpia sensibile diventa

d\left[\rho uT-\rho\alpha\frac{dT}{dx}\right]=0

integrando tra la condizione indisturbata (pedice o) e la condizione di ignizione (pedice i), considerando inoltre che il flusso convertito di massa é una costante si ottiene

\rho u(T_i-T_o)-\rho_i\alpha_i\left(\frac{dT}{dx}\right)_i=0

Ipotesi

  • Gradiente lineare di temperatura nella zona di fiamma \left(\frac{dT}{dx}\right)=\frac{T_F-T_i}{l_F}
  • Flusso convettivo valutato nel punto di ignizione
  • Velocità di propagazione di fiamma definita come u_i=v_F
v_Fl_F=\alpha_i\frac{T_F-T_i}{T_i-T_o}
LA velocità di propagazione di fiamma vF rappresenta la velocità del gas nel punto di ignizione.

 

Modello di Mallard / Le Chatelier

Relazione tra velocità di fiamma e spessore di fiamma:

vFlF = αi [(TF -Ti) / (Ti - T0)]

Velocità di combustione:

uo = (ρi / ρ0) VF

Integrando due volte il bilancio dell’entalpia sensibile nella zona controllata dalla diffusione.
Relazione tra velocità di fiamma e spessore di fiamma controllato dalla diffusione:

vFlDF = αi ln [(Ti - T0) / (T - T0)]

Stima di velocità e spessore di fiamma

v_Fl_F=\alpha_i\frac{T_F-T_i}{T_i-T_o}

Integrando il bilancio dell’entalpia di formazione nello spessore di fiamma

p_iu_i[h_F^o-h_i^o]=\int_{x_i}^{x_F}\Sigma(\dot \rho_i h_i^o)dx

Definendo un grado di avanzamento della reazione

\varepsilon(x)=\frac{\Sigma\dot\rho_i h_i^o}{\rho_i[h_F^o-h_i^o]}

dove ε(x) può essere stimato come \bar\varepsilon \protpto \exp\left(-\frac 1 T\right)p^{n-1}

v_F=\int_i^F\varepsilon(x)dx=\bar\varepsilon l_F

V_F=\sqrt{\alpha_i\frac{T_F-T_i}{T_i-T_o}\bar\varepsilon}

Dipendenza dalla temperatura ambiente

Influenza della temperatura ambiente sulla velocità di combustione.

Influenza della temperatura ambiente sulla velocità di combustione.


Dipendenza dal rapporto aria-combustibile

Velocità di combustione contro il rapporto aria-combustibile.

Velocità di combustione contro il rapporto aria-combustibile.


Dipendenza dal combustibile usato

In figura: Massima velocità di combustione come funzione del numero di atomi di carbonio nella molecola del combustibile.


Dipendenza dalla pressione ambiente

Diffusività

D\propto \frac 1 \rho \propto \frac 1 p

Grado di avanzamento della reazione 

\bar\varepsilon\propto \exp\left(-\frac 1 T\right)p^{n-1}

u_0\propto v_F\propto\sqrt{p^{n-1-1}}=p^{\frac{n-2}2}

Si osserva sperimentalmente che non dipende dalla pressione per molti combustibili per cui si può ipotizzare che l’ordine complessivo n della reazione è di circa 2.

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