In condizioni subcritiche la vaporizzazione della singola goccia è ben rappresentata dalla legge:
D0=Diametro iniziale
Lato gas
Lato liquido
Condizioni al contorno
Ipotesi di quasi-stazionarietà:
Il flusso diffusivo del combustibile, che fuoriesce dalla superficie del liquido, bilancia il trasporto convettivo della parte rimanente della miscela:
Ossidante non si diffonde nel liquido per cui il flusso diffusivo compensa esattamente il flusso convettivo all’esterno della superficie:
Il calore entrante nella goccia viene in parte assorbito dal combustibile nel suo passaggio di stato (é l’entalpia latente) ed in parte diffonde all’interno della goccia:
Molti sistemi di conversione di energia, come i motori diesel o le turbine a gas, operano in condizioni di alta temperatura ed alta pressione, spesso maggiori del punto critico del combustibile utilizzato.
In prossimità delle condizioni critiche il comportamento delle gocce cambia in modo significativo poichè cambiano le proprietà delle sostanze. In particolare cambia la dipendenza dei tempi caratteristici dai parametri ambientali.
Lo stato critico di una sostanza pura è identificato da una pressione ed una temperatura che rappresentano rispettivamente la più alta pressione (Pc) e la più alta temperatura (Tc) per le quali la sostanza considerata può esistere in condizioni di equilibrio liquido-vapore.
La fase vapore non è più distinguibile dalla fase liquida poiché le proprietà delle due fasi coincidono.
Tali proprietà assumono valori molto caratteristici, che pongono il comportamento dei fluidi critici a metà strada tra quello di un liquido e quello di un gas.
Difficoltà a raccogliere dati in condizioni critiche.
Comportamento non descrivibile in modo semplice per mezzo di modelli matematici.
Principio degli stati corrispondenti.
Nell’intorno del punto critico a piccole variazioni di pressione corrispondono significative variazioni di densità.
Compressibilità isoterma
I forti gradienti di densità che si instaurano nell’intorno delle condizioni critiche per piccole variazioni di T e P determinano una significativa influenza del campo gravitazionale sul fluido stesso.
Molto importanti divengono, quindi, i moti dovuti a differenze di densità che determinano un netto miglioramento dei processi di scambio termico e di materia.
Opalescenza critica
Ai forti gradienti di densità corrispondono significative variazioni locali dell’indice di rifrazione che causano un incremento dell’intensità di luce diffusa elasticamente dal mezzo.
In queste condizioni la sostanza appare opaca.
A tale fenomeno fanno riferimento alcune tecniche ottiche basate sulla raccolta di luce diffusa elasticamente per la determinazione del comportamento delle sostanze in condizioni critiche.
Il calore latente di vaporizzazione (Λ) per una sostanza pura dipende solo dalla temperatura (Reid R.C. et al., 1977). In particolare esso diminuisce all’aumentare di T fino ad annullarsi in corrispondenza del punto critico.
Il calore latente di vaporizzazione diviene particolarmente sensibile ad una variazione di temperatura per valori di T tali che il rapporto risulta inferire a 0.1.
Andamento del calore specifico a pressione costante in funzione di su curve parametriche nel rapporto T/Tc. (Sengers J., 1977).
Mentre la viscosità di un gas a pressione moderata aumenta con la temperatura, quella di un fluido denso decresce con T.
La tensione superficiale che decresce all’aumentare della temperatura e della pressione, fino ad annullarsi per P=Pc.
Un andamento analogo può essere riscontrato per la capillarità.
Il comportamento di queste due grandezze in prossimità del punto critico è quella che rende particolarmente interessante l’applicazione dei fluidi densi nella cromatografia.
Infatti, sfruttando i bassi valori di capillarità e di tensione superficiale, è possibile utilizzare colonne molto piccole con efficienza elevate.
In regime subcritico, la quantità di azoto disciolto nel n-pentano è molto piccola, decresce progressivamente all’aumentare della temperatura e diviene nulla in corrispondenza del punto di ebollizione del n-pentano.
Al variare della composizione della miscela, variano sensibilmente anche le condizioni di pressione e temperatura in corrispondenza delle quali il sistema raggiunge le condizioni critiche.
In particolare, all’aumentare della frazione molare di azoto disciolto nel n-pentano, cioè la solubilità della fase gas aumenta all’aumentare della temperatura.
La Tc della miscela diminuisce mentre la Pc aumenta.
Curve di equilibrio liquido-gas per il sistema ossigeno/idrogeno, a varie pressioni (Yang V. et al., 1995).
In un sistema binario in condizioni subcritiche, per il quale la solubilità del gas nella fase liquida può essere ignorata, il calore latente di vaporizzazione dipende, come nel caso di una sostanza pura, solo dalla temperatura.
In condizioni di alta pressione, esso dipende anche dalla pressione.
Esso decresce all’aumentare della pressione.
In condizioni subcritiche la condizione di quasi stazionarietà si verifica sia per la legge di regressione della superficie sia per l’andamento della temperatura della goccia.
Quando le condizioni ambientali superano la Tc e la Pc del combustibile, la quasi-stazionarietà nel trasporto di materia non è più condizione necessaria e sufficiente affinchè sia verificata la quasi-stazionarietà nel trasporto di energia.
Infatti è possibile avere una temperatura variabile pur trovandosi in una zona in cui è ancora valida la legge del D2.
Figura in basso: Andamento di (D/Do)2 per una goccia di n-esano in azoto, in regime di vaporizzazione su curve parametriche nella pressione (Gilver S.D. e Abraham J., 1996).
Evoluzione di una goccia in funzione della temperatura e della pressione iniziali (Rosner et al., 1973)
Andamento di in funzione di pr, su curve parametriche in per gocce di n-eptano (a partire da Givler S.D. et al., 1996)
REGIME SUBCRITICO
REGIME SUPERCRITICO
REGIME TRANSCRITICO
L’interazione tra le gocce ha una notevole influenza sulle condizioni al contorno relative ai processi di scambio termico e di materia:
determinano una diminuzione delle forze spingenti dei meccanismi di trasporto.
E’ stato dimostrato (Jiang T.L. et al., 1994) che per spray diluiti, per i quali la distanza tra i centri delle gocce è 20 o più volte il diametro della singola goccia, il tempo di vaporizzazione è qualitativamente in accordo con quello ricavato dagli studi sulla singola goccia. In tal caso le gocce possono raggiungere le condizioni critiche.
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