Processo e specifica dinamica
Si consideri un processo e una specifica dinamica modellata dal linguaggio
regolare controllabile. Sia
Un automa tale che .
Nota: perché
.
Linguaggi del sistema a “ciclo chiuso”
Se realiziamo , per definizione si ottiene
perché .
Inoltre
Supervisore
L’azione di controllo del supervisore dopo l’occorrenza della sequenza
si ottiene considerando gli eventi attivi nello stato raggiunto da
dopo l’esecuzione di
, cioè
Nota: Avendo considerato lo stesso insieme di eventi sia per
che per
segue che
.
Consideriamo il caso di specifica dinamica NON CONTROLLABILE, cioè
con .
In generale non è chiuso rispetto ai prefissi, cioè
.
Dato un linguaggio NON CONTROLLABILE è possibile considerare il seguente sottolinguaggio di
– il più grande linguaggio controllabile contenuto in
(SUPREMAL CONTROLLABLE SUBLANGUAGE)
Dato un linguaggio NON CONTROLLABILE è possibile considerare il seguente linguaggio che contiene
– il più piccolo linguaggio controllabile chiuso rispetto ai prefissi che contiene
(INFIMAL PREFIX-CLOSED AND CONTROLLABLE SUPERLANGUAGE)
In generale vale
Proposizione
È possibile dimostrare i seguenti risultati. Siano e
due linguaggi CONTROLLABILI, allora:
Si definisca il seguente insieme di linguaggi:
è l’insieme di tutti i sottolinguaggi controllabili contenuti in
.
Sicuramente vale .
Si definisca il seguente insieme di linguaggi:
è l’insieme di tutti i linguaggi controllabili e chiusi rispetto ai prefissi che contengono
.
Sicuramente vale .
Se NON È CONTROLLABILE, allora il più grande sottolinguaggio controllabile contenuto in
è dato da:
È possibile dimostrare i seguenti risultati:
È possibile dimostrare i seguenti risultati:
5. Se e
sono NON IN CONFLITTO, allora
6.
Nel caso in cui il linguaggio è REGOLARE l’operazione
può essere effettuata mediante operazioni su automi a stati finiti.
Tenendo conto che dati due linguaggi CONTROLLABILI e
anche
è controllabile, il più piccolo linguaggio controllabile chiuso rispetto ai prefissi che contiene
è dato da:
È possibile dimostrare i seguenti risultati:
Nel caso in cui il linguaggio è REGOLARE l’operazione
può essere effettuata mediante operazioni su automi a stati finiti
Dato un SED definito sull’insieme di eventi
, con
,
sia il linguaggio AMMISSIBILE (LEGALE)
Si progetti un supervisore tale che:
La soluzione al BSCP è:
Dual Basic Supervisory Control Problem
Dato un SED definito sull’insieme di eventi
, con
,
sia il linguaggio MINIMO LINGUAGGIO RICHIESTO
Si progetti un supervisore tale che:
La soluzione al DuBSCP è:
Si consideri un SED con
insieme degli eventi non controllabili.
Sia e
.
Esiste un supervisore tale che
e
SE E SOLO SE
1. Introduzione ai sistemi ad eventi discreti
3. Operazioni sugli automi e linguaggi regolari
4. Automi deterministici temporizzati
5. Automi temporizzati stocastici e catene di Markov
6. Reti di Petri – Definizioni e proprietà
7. Reti di Petri – Grafo di raggiungibilità e grafo di copertura
8. Proprietà comportamentali delle reti di Petri
9. Reti di Petri – Stima dell'insieme di raggiungibilità e classificazione
10. Reti di Petri temporizzate
11. Introduzione al controllo di supervisione
12. Controllo di Supervisione - Parte Prima
13. Controllo di Supervisione - Parte Seconda
1. Introduzione ai sistemi ad eventi discreti
3. Operazioni sugli automi e linguaggi regolari
4. Automi deterministici temporizzati
5. Automi temporizzati stocastici e catene di Markov
6. Reti di Petri – Definizioni e proprietà
7. Reti di Petri – Grafo di raggiungibilità e grafo di copertura
8. Proprietà comportamentali delle reti di Petri
9. Reti di Petri – Stima dell'insieme di raggiungibilità e classificazione
10. Reti di Petri temporizzate
11. Introduzione al controllo di supervisione
12. Controllo di Supervisione - Parte Prima
13. Controllo di Supervisione - Parte Seconda
14. Controllo di Supervisione - Parte Terza
15. Controllo supervisivo mediante posti monitor
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