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Gianmaria De Tommasi » 11.Introduzione al controllo di supervisione

Sommario della lezione

Schema di riferimento per il controllo di supervisione
Specifiche per sistemi di controllo di supervisione
- Specifiche dinamiche
- Specifiche statiche
- Specifiche qualitative

Controllo di Supervisione

Schema di controllo

Processo modellato come automa
$G=\bigl(X\,,E\,,f\,,\Gamma\,,x_0\,,\X_m\bigr)$

$G$ modella il comportamento a ciclo aperto

Il supervisiore $S$ può essere visto come una funzione che abilita alcuni eventi in funzione della parola osservata $v$
$S:\mathcal{L}(G)\mapsto 2^E$

Gli eventi abilitati saranno $S(v)\cap\Gamma\bigl(f(x_0\,,v)\bigr)$

Controllo di Supervisione

Osservazione

Il controllo di supervisione è un controllo di tipo dinamico.

Infatti l’azione di controllo non dipende solo dallo stato raggiunto dal processo $G$ , ma anche dalla traiettoria (sequenza di eventi) con la quale questo stato viene raggiunto

Specifiche per il controllo supervisivo

Classificazione delle specifiche per il controllo supervisivo.

Le specifiche per il controllo supervisivo possono essere classificate come:

specifiche dinamiche
specifiche statiche
specifiche qualitative

Si può dimostrare che le specifiche statiche e quelle qualitative possono sempre essere ricondotte a specifiche di tipo dinamico.

Specifiche dinamiche

Una specifica dinamica impone il linguaggio che deve essere generato dal sistema a ciclo chiuso.

Se il processo da controllare è modellato come un SED definito per un insiemi di eventi $E$ , allora si possono avere

specifiche dinamiche parziali – il comportamento del sistema controllato viene specificato mediante un linguaggio $K_p\subseteq \hat{E}^\ast$ con $\hat{E}\subset E$
specifiche dinamiche totali - il comportamento del sistema controllato viene specificato mediante un linguaggio $K_t\subseteq E^\ast$

Specifiche dinamiche (segue)

Osservazione

Una specifica dinamica $K$ può essere rappresentata attraverso un SED $H$ che marchi il linguaggio $\mathcal{L}_m(H)=K$ .

Specifiche statiche

Supponiamo che il processo da controllare sia modellato attraverso un automa $G=\bigl(X\,,E\,,f\,,\Gamma\,,x_0\,,X_m\bigr)$ .

Una specifica statica definisce un insieme di Stati ammissibili (Legali)

$X_k\subseteq X$

Più comunemente le specifiche statiche venogno espresse in termini di Stati Proibiti, piuttosto che in termini di stati ammissibili.

La definizione di specifica statica può essere facilmente estesa alle reti di Petri facendo riferimento alla marcature (ammissibili oppure proibite).

Specifiche statiche e specifiche dinamiche

Data una specifica statica, ad esempio un insieme di stati proibiti, è sempre possibile trovare una specifica dinamica equivalente, ad esempio eliminare dal linguaggio a ciclo chiuso tutte le parole che portano agli stati proibiti.

Ovviamente risulta più conveniente esprimere una specifica statica come tale, per motivi di compatezza.

Specifiche qualitative

È possibile dare altri tipi di specifiche che esprimano delle proprietà che devono essere soddisfatte dal sistema controllato.

Ad esempio si può richiedere che il sistema a ciclo chiuso sia reversibile, piuttosto che vivo, oppure non-bloccante.

Anche queste specifiche potrebbero essere ricondotte a specifiche dinamiche (anche se spesso non risulta conveniente)

Esempio

Se si desidera che il sistema controllato sia non-bloccante, cioè che

$\overline{\mathcal{L}_m\bigl(G\bigr)}=\mathcal{L}\bigl(G\bigr)$

Questo si può ottenere:

attraverso una specifica statica, considerando ammissibili solo gli stati coaccessibili, vale a dire gli stati ammissibili sono $X_k=CoAc\bigl(G\bigr)$
attraverso una specifica dinamica che consideri ammissibili solo le parole in $\overline{\mathcal{L}_m\bigl(G\bigr)}$