I vincoli di mutua esclusione generalizzata (generalized mutual exclusion contraints, GMEC):
Sia un sistema rete con
posti. Un GMEC
con
e
definisce l’insieme di marcature legali
Pertanto l’insieme delle marcature raggiungibili e legali è
Vincoli multipli
Nel caso si debbano imporre contemporaneamente vincoli di mutua esclusione generalizzata, si ha
Dato un GMEC multiplo , l’insieme delle marcature ammissibili
è CONVESSO, cioè dati
, allora anche
con
Appartiene a
Sia , allora
Se un sistema rete è 1-limitato (SAFE), allora qualsiasi specifica statica può essere espressa mediante un GMEC multiplo.
Si consideri il sistema rete con matrice di incidenza
e un GMEC
.
Si definisce posto monitor corrispondente a il nuovo posto
i cui archi entranti e uscenti sono definiti dalla riga della matrice d’incidenza
e la cui marcatura iniziale è .
Dato un sistema rete con matrice di incidenza
, un GMEC
con il relativo posto monitor
, la rete a ciclo chiuso avrà come matrice d’incidenza:
e come marcatura iniziale:
Si consideri un sistema rete con matrice d’incidenza
e un GMEC
.
Sia è il sistema a ciclo chiuso ottenuto aggiungendo al sistema
il posto monitor corrispondente al GMEC
. Sia, inoltre,
una generica marcatura raggiungibile del sistema a ciclo chiuso, allora:
Le seguenti tre affermazioni sono equivalenti
In generale alcune transizioni saranno associate ad eventi controllabili e altre ad eventi non controllabili, cioè con
.
Un posto monitor associato al GMEC è detto AMMISSIBILE se
raggiungibile a ciclo chiuso
e
vale
cioè se è abilitata a ciclo aperto lo è anche a ciclo chiuso.
Un posto monitor associato al GMEC è detto STRUTTURALMENTE CONTROLLABILE (o CONTROLLABILE) se
vale
, cioè se
non ha archi verso transizioni non controllabili.
Il posto monitor è CONTROLLABILE
è AMMISSIBILE.
Dati un sistema rete e un GMEC
,
è CONTROLLABILE se e solo se
Si consideri un sistema rete con
. Sia
un GMEC che si desidera imporre. L’insieme delle marcature raggiungibili e legali:
può essere partizionato come segue:
Si consideri il GMEC definito da
e
Se , allora dato che
non è controllabile e
è LEGALE ma NON-CONTROLLABILE
Dato un GMEC NON CONTROLLABILE, esiste un GMEC CONTROLLABILE
tale che
?
Con riferimento all’esempio precedente, per risolvere il problema del controllo mediante posti monitor in presenza di transizioni non controllabili, basterebbe considerare
e
Dato un GMEC con
e
, si scelgano arbitrariamente uno scalare intero positivo
e un vettore
, e si consideri il GMEC
dato da:
e
allora vale
Algoritmo per il calcolo di e
3. Se sia
e si annulli l’elemento
con le seguenti operazioni:
a) sia , se
allora vai al passo 5
b) si scelga e sia
c) sia
Per costruzione si ha .
4. Vai al passo 2.
5. L’algoritmo termina senza trovare una soluzione
6. L’algoritmo termina e resituisce come ultima riga
con . Allora
e
L’algoritmo proposto termina solo se sono assenti cicli di transizioni non controllabili
L’algoritmo proposto potrebbe non terminare con succcesso (e quindi non trovare una soluzione)
1. Introduzione ai sistemi ad eventi discreti
3. Operazioni sugli automi e linguaggi regolari
4. Automi deterministici temporizzati
5. Automi temporizzati stocastici e catene di Markov
6. Reti di Petri – Definizioni e proprietà
7. Reti di Petri – Grafo di raggiungibilità e grafo di copertura
8. Proprietà comportamentali delle reti di Petri
9. Reti di Petri – Stima dell'insieme di raggiungibilità e classificazione
10. Reti di Petri temporizzate
11. Introduzione al controllo di supervisione
12. Controllo di Supervisione - Parte Prima
13. Controllo di Supervisione - Parte Seconda
Capitolo 8, paragrafi 8.1, 8.2 e 8.3 da Di Febbraio Giua
1. Introduzione ai sistemi ad eventi discreti
3. Operazioni sugli automi e linguaggi regolari
4. Automi deterministici temporizzati
5. Automi temporizzati stocastici e catene di Markov
6. Reti di Petri – Definizioni e proprietà
7. Reti di Petri – Grafo di raggiungibilità e grafo di copertura
8. Proprietà comportamentali delle reti di Petri
9. Reti di Petri – Stima dell'insieme di raggiungibilità e classificazione
10. Reti di Petri temporizzate
11. Introduzione al controllo di supervisione
12. Controllo di Supervisione - Parte Prima
13. Controllo di Supervisione - Parte Seconda
14. Controllo di Supervisione - Parte Terza
15. Controllo supervisivo mediante posti monitor
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