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Gianmaria De Tommasi » 10.Reti di Petri temporizzate

Sommario

Reti di Petri temporizzate

Reti di Petri temporizzate – Ipotesi di lavoro

Ipotesi preliminari.

Data una rete di Petri $N$ , per ottenere un modello temporizzato si può

Associare un ritardo (deterministico oppure stocastico) ad ogni transizione.
Lo scatto di una transizione temporizzata è considerato atomico.

Nell’ipotesi di scatto atomico nelle scelte scatterebbe sempre per prima la tranasizione che presenta un ritardo minore.
Per questo motivo nelle reti temporizzate si impone che le transizioni delle scelte abbiano ritardo pari a 0.

Struttura di temporizzazione

Analogamente a quanto visto per gli automi, anche per le reti di Petri è possibile introdurre una struttura di temporizzazione associando un insieme di ritardi $\Theta_i=\bigl\{\theta_{i\,,1}\,,\theta_{i\,,2}\,,\ldots\bigr\}$ ad ogni transizione $t_i\in T$ .

Tale struttura potrà essere deterministica oppure stocastica, per cui si parlerà di reti di Petri temporizzate oppure stocastiche.

Semantica di Servente-Osservazione

In un posto di una rete temporizzata possono essere presenti più gettoni contemporaneamente.

Pertanto nasce la problematica di definire come vengano “consumati” i gettoni dallo scatto delle transizioni temporizzate.

Semantica di Servente- Semantica di Servente

Diversi approcci sono possibili per gestire il “consumo” dei gettoni da parte delle transizioni all’interno di una rete temporizzata. In particolare:

Serventi Infiniti – ogni transizione rappresenta un’operazione che può essere eseguita da un numero infinito di unità operative. In questo caso una transizione $t$ può scattare “in parallelo” un numero comunque elevato di volte.
Servente Singolo – ogni transizione rappresenta un’operazione che può essere eseguita da una singola macchina operativa. Pertanto gli scatti di una transizione $t$ sono “sequenziali”.
Servente Multiplo – ogni transizione rappresenta un’operazione che può essere eseguita “in parallelo” da un numero finito $K$ di unità operative.

Semantica di Servente- Esempio

Semantica di serventi infiniti – dopo un tempo pari a $\theta_1$ tutti i gettoni vegono rimossi da $p_1$

Semantica di servente singolo – dopo un tempo pari a $\theta_1$ vegono rimossi 2 gettoni da $p_1$

Semantica di servente multiplo – dopo un tempo pari a $\theta_1$ vengono rimossi $K$ gettoni da $p_1$

RdP Temporizzata Deterministica

Definizione.

Una rete di Petri Temporizzata Deterministica è una coppia

$N_d=\bigl(N\,,\Theta\bigr)$

con $N=\bigl(P\,,T\,,\mathbf{Pre}\,,\mathbf{Post}\bigr)$ e $\Theta=\bigl\{\Theta_i\ |\ t_i\in T\bigr\}$ e

$\Theta_i = \bigl\{\theta_{i\,,1}\,,\theta_{i\,,2}\,,\ldots\bigr\}$

dove $t_i\in T$ e $\theta_{i\,,k}\in\mathbb{R}^+_0\,,k\in\mathbb{N}$

$\Theta$ è la struttura di temporizzazione deterministica (clock structure)

Osservazioni

Nella rete temporizzata deterministica, le scelte hanno senso solo se le transizioni che vi prendono parte hanno lo stesso ritardo (spesso vengono considerate immediate).
A differenza di quanto fatto per gli automi, nelle reti i ritardi sono associati alle transizioni e non agli eventi.
In una rete etichettata è possibile associare la struttura di clock agli eventi.

Sistema rete temporizzato

Un sistema rete temporizzato deterministico è la coppia

$\langle N_d\,,\mathbf{m}_0\rangle$

In cui $N_d$ è una rete temporizzata deterministica e $\mathbf{m}_0$ è la marcatura iniziale.

Rete temporizzata – Definizione alternativa

Nel caso in cui per ogni transizione $t_i$ si ha $\theta_{i\,,k}=\mathrm{costante}\,, \forall\ k$ , cioè se il ritardo associato all’i-ma transizione è costante, allora è possibile dare una definizione alternativa di rete di Petri temporizzata