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Antonio Lanzotti » 8.Rugosità

Argomenti della lezione

Linea media del profilo
Indici di rugosità
Indicazione della rugosità

Simboli di rugosità previsti dall'attuale normativa e dalla precedente normativa.

N-pla di rilievi effettuati sul profilo.

Definizioni

Norme di riferimento: UNI ISO 468, 4287 (sostituiscono la UNI 3963)

Rugosità: insieme delle irregolarità superficiali che si ripetono con passo relativamente piccolo, lasciate dal processo di lavorazione e/o da altri fattori influenti.

Piano di rilievo: piano ortogonale alla superficie nominale dell’elemento o componente meccanico.

Profilo ideale o geometrico: intersezione del piano di rilievo con la superficie geometrica.

Profilo reale: intersezione del piano di rilievo con la superficie reale.

Superficie nominale, piano di rilievo e profilo ideale.

Superficie reale, piano di rilievo e profilo reale.

Misurazione della rugosità

Il profilo rilevato è rappresentabile da una n-pla di coppie (x_i,y_i*) rilevata attraverso un rugosimetro.

Linea media del profilo

Interpretazione geometrica della linea media quale linea di compensazione tra le aree positive e negative sottese da picchi e valli del profilo reale:

$\sum_{i=1}^{n}y_{i}\cdot\Delta x\backsimeq0$

$\int_{0}^{L}y dx=0$

Interpretazione geometrica della linea media quale linea di compensazione tra aree positive e negative.

Discretizzazione di calcolo dell'area sottesa al profilo reale (ingrandimento).

Genesi della formula di calcolo della linea media

Profilo nominale orizzontale

Equazione del profilo nominale rispetto al sistema di riferimento macchina: y*=b

Deve essere minima la somma delle distanze al quadrato dei punti rilevati (x_i,y_i*) dai punti sul profilo nominale: $\hat{y_{i} ^{*}}=\hat{b}$

(Metodo dei minimi quadrati)
${\displaystyle \sum_{i=1}^{n}(y_{i}^{*}-\hat{y_{i} ^{*}})^{2}=\sum_{i=1}^{n}(y_{i}^{*}-\hat{b})^{2}=}\varphi(\hat{b})$

$\varphi(\hat{b})$ è minima se la derivata prima è nulla e la derivata seconda è positiva.

La linea media è definita rispetto al riferimento iniziale.

Tecnica di stima del parametro b

$y^{*}=\hat{b}$ $\hat{b}=?$
$\varphi(\hat{b})$ è minima se la derivata prima è nulla e la derivata seconda è maggiore di zero.

$\frac{d\varphi(\hat{b})}{d\hat{b}}=0$

$\frac{d\varphi(\hat{b})}{d\hat{b}}=-2\sum_{i=1}^{n}(y_{i}^{*}-\hat{b})=0$

$\sum_{i=1}^{n}y_{i}^{*}-\sum_{i=1}^{n}\hat{b}=0$

$\sum_{i=1}^{n}y_{i}^{*}-n\hat{b}=0$

$\hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}y_{i}^{*}}{n}$

$\frac{d^{2}\varphi}{d\hat{b}^{2}}=2n>0$

La stima di b come media aritmetica è ottenuta dall'applicazione del metodo dei minimi quadrati.

Rugosità R_a

R_a = Roughness arithmetical average [μm]

$R_{a}=\frac{1}{L}\intop_{0}^{L}\mid y\mid dx$

$R_{a}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\mid y_{i}\mid$

L'area del rettangolo di base L ed altezza R_a è equivalente all'area sottesa dal profilo reale (in valore assoluto).

Altri indici di rugosità

R_p= l’altezza massima di picco
R_v = la profondità massima di valle
R_y = l’altezza massima del profilo

$R_{z}=\frac{(y_{p1}+y_{p2}+\ldots+y_{p5})-(y_{v1}+y_{v2}+\ldots+y_{v5})}{5}$

Indice di rugosità: altezza massima del profilo R_y.

Indice di rugosità R_z.

Lunghezza del profilo portante

$l_{t}=\sum_{i=1}^{n}x_{i}$

Il simbolo della lunghezza del profilo portante deve comprendere anche il valore p.

Ad esempio:

l_t50=… indica che l_t è stata misurata a 50 µm dalla linea di riferimento.

l_t0,5R_z=… indica che l_t è stata misurata ad una distanza pari a 0,5R_z dalla linea di riferimento.

Al crescere di p la lunghezza delle intersezioni col materiale si riduce.

Portanza

$t_{p}=100\frac{l_{t}}{L}$
Il simbolo della portanza deve comprendere anche il valore di p.

Ad esempio:

t₅₀≥60 indica che la portanza deve essere rilevata con p=50 µm e deve essere maggiore od uguale al 60% di L.

t_0,5Rz≥70 indica che la portanza deve essere rilevata con p=0,5R_z e deve essere maggiore od uguale al 70% di L.

Conversione dei vecchi simboli di rugosità nei valori R_a

Rugosità Ra per alcune applicazioni

Esempi di indicazione della rugosità

Indicazioni a disegno della rugosità con riferimento all'assieme ed alla funzione svolta dalla parti montate sull'albero.

Relazione tolleranza – rugosità

Il controllo della rugosità è associato sempre al controllo delle tolleranze: la tabella mostra il legame tra grado di tolleranza e rugosità massima da prescrivere su superficie cilindriche.