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Antonio Lanzotti » 8.Rugosità


Argomenti della lezione

  • Linea media del profilo
  • Indici di rugosità
  • Indicazione della rugosità
Simboli di rugosità previsti dall’attuale normativa e dalla precedente normativa.

Simboli di rugosità previsti dall'attuale normativa e dalla precedente normativa.

N-pla di rilievi effettuati sul profilo.

N-pla di rilievi effettuati sul profilo.


Definizioni

Norme di riferimento: UNI ISO 468, 4287 (sostituiscono la UNI 3963)

Rugosità: insieme delle irregolarità superficiali che si ripetono con passo relativamente piccolo, lasciate dal processo di lavorazione e/o da altri fattori influenti.

Piano di rilievo: piano ortogonale alla superficie nominale dell’elemento o componente meccanico.

Profilo ideale o geometrico: intersezione del piano di rilievo con la superficie geometrica.

Profilo reale: intersezione del piano di rilievo con la superficie reale.

Superficie nominale, piano di rilievo e profilo ideale.

Superficie nominale, piano di rilievo e profilo ideale.

Superficie reale, piano di rilievo e profilo reale.

Superficie reale, piano di rilievo e profilo reale.


Misurazione della rugosità

Il profilo rilevato è rappresentabile da una n-pla di coppie (xi,yi*) rilevata  attraverso un rugosimetro.

Il profilo rilevato è rappresentabile da una n-pla di coppie (xi,yi*) rilevata attraverso un rugosimetro.


Linea media del profilo

Interpretazione geometrica della linea media quale linea di compensazione tra le aree positive e negative sottese da picchi e valli del profilo reale:

\sum_{i=1}^{n}y_{i}\cdot\Delta x\backsimeq0

\int_{0}^{L}y  dx=0

Interpretazione geometrica della linea media quale linea di compensazione tra aree positive e negative.

Interpretazione geometrica della linea media quale linea di compensazione tra aree positive e negative.

Discretizzazione di calcolo dell’area sottesa al profilo reale (ingrandimento).

Discretizzazione di calcolo dell'area sottesa al profilo reale (ingrandimento).


Genesi della formula di calcolo della linea media

Profilo nominale orizzontale

Equazione del profilo nominale rispetto al sistema di riferimento macchina: y*=b

Deve essere minima la somma delle distanze al quadrato dei punti rilevati (xi,yi*) dai punti sul profilo nominale: \hat{y_{i} ^{*}}=\hat{b}

(Metodo dei minimi quadrati)
{\displaystyle \sum_{i=1}^{n}(y_{i}^{*}-\hat{y_{i} ^{*}})^{2}=\sum_{i=1}^{n}(y_{i}^{*}-\hat{b})^{2}=}\varphi(\hat{b})

\varphi(\hat{b}) è minima se la derivata prima è nulla e la derivata seconda è positiva.

La linea media è definita rispetto al riferimento iniziale.

La linea media è definita rispetto al riferimento iniziale.


Tecnica di stima del parametro b

y^{*}=\hat{b} \hat{b}=?
\varphi(\hat{b}) è minima se la derivata prima è nulla e la derivata seconda è maggiore di zero.

\frac{d\varphi(\hat{b})}{d\hat{b}}=0

\frac{d\varphi(\hat{b})}{d\hat{b}}=-2\sum_{i=1}^{n}(y_{i}^{*}-\hat{b})=0

\sum_{i=1}^{n}y_{i}^{*}-\sum_{i=1}^{n}\hat{b}=0

\sum_{i=1}^{n}y_{i}^{*}-n\hat{b}=0

\hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}y_{i}^{*}}{n}

\frac{d^{2}\varphi}{d\hat{b}^{2}}=2n>0

La stima di b come media aritmetica è ottenuta dall’applicazione del metodo dei minimi quadrati.

La stima di b come media aritmetica è ottenuta dall'applicazione del metodo dei minimi quadrati.


Rugosità Ra

Ra = Roughness arithmetical average [μm]

R_{a}=\frac{1}{L}\intop_{0}^{L}\mid y\mid dx

R_{a}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\mid y_{i}\mid

L’area del rettangolo di base L ed altezza Ra è equivalente all’area sottesa dal profilo reale (in valore assoluto).

L'area del rettangolo di base L ed altezza Ra è equivalente all'area sottesa dal profilo reale (in valore assoluto).


Altri indici di rugosità

Rp= l’altezza massima di picco
Rv = la profondità massima di valle
Ry = l’altezza massima del profilo

R_{z}=\frac{(y_{p1}+y_{p2}+\ldots+y_{p5})-(y_{v1}+y_{v2}+\ldots+y_{v5})}{5}

Indice di rugosità: altezza massima del profilo Ry.

Indice di rugosità: altezza massima del profilo Ry.

Indice di rugosità Rz.

Indice di rugosità Rz.


Lunghezza del profilo portante

l_{t}=\sum_{i=1}^{n}x_{i}

Il simbolo della lunghezza del profilo portante deve comprendere anche il valore p.

Ad esempio:

lt50=… indica che lt è stata misurata a 50 µm dalla linea di riferimento.

lt0,5Rz=… indica che lt è stata misurata ad una distanza pari a 0,5Rz dalla linea di riferimento.

Al crescere di p la lunghezza delle intersezioni col materiale si riduce.

Al crescere di p la lunghezza delle intersezioni col materiale si riduce.


Portanza

t_{p}=100\frac{l_{t}}{L}
Il simbolo della portanza deve comprendere anche il valore di p.

Ad esempio:

t50≥60 indica che la portanza deve essere rilevata con p=50 µm e deve essere maggiore od uguale al 60% di L.

t0,5Rz≥70 indica che la portanza deve essere rilevata con p=0,5Rz e deve essere maggiore od uguale al 70% di L.

Conversione dei vecchi simboli di rugosità nei valori Ra


Rugosità Ra per alcune applicazioni


Esempi di indicazione della rugosità

Indicazioni a disegno della rugosità con riferimento all’assieme ed alla funzione svolta dalla parti montate sull’albero.

Indicazioni a disegno della rugosità con riferimento all'assieme ed alla funzione svolta dalla parti montate sull'albero.


Relazione tolleranza – rugosità

Il controllo della rugosità è associato sempre al controllo delle tolleranze: la tabella mostra il legame tra grado di tolleranza e rugosità massima da prescrivere su superficie cilindriche.

Il controllo della rugosità è associato sempre al controllo delle tolleranze: la tabella mostra il legame tra grado di tolleranza e rugosità massima da prescrivere su superficie cilindriche.


I materiali di supporto della lezione

Gadelmawla et al., Roughness parameter, Journal of Material and Processing Technology, 123 (2002) 133-145.

UNI EN ISO 1302 Indicazione dello stato delle superfici.

UNI EN ISO 4287 Specifiche geometriche dei prodotti (GPS) – Stato della superficie.

UNI EN ISO 13565 Specifiche geometriche dei prodotti (GPS) – Stato della superficie.

Esempio di profili.

GPS: specifiche e verifiche dimensionali e geometriche dei prodotti. Metrologia - Edizione 2010.

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