Curve B-Spline
(curve di approssimazione con possibilità di interpolazione)
Principio fondamentale
Le curve B-Spline utilizzano delle funzioni di miscelamento che hanno influenza locale e dipendono solo da alcuni punti di controllo circostanti.
La formulazione matematica di una curva B-Spline di ordine k è la seguente:
dove:
pi = n + 1 punti di controllo
k = ordine della curva : 2 ≤ k ≤ n+1
Ni,k(u) = Funzione di miscelamento. Polinomio di grado k – 1.
Definizione ricorsiva:
Funzioni di miscelamento
dove:
U = [U0, U1, ..., Um] Vettore dei nodi
Vettore dei nodi
U = [U0, U1, ..., Um] = [U0, U1, ..., Un+k]
(m+1) = (n+1+k) ovvero m = n+k
In genere:
Esempi di vettore dei nodi:
U=[0,1,2,3,4] UNIFORME – PERIODICO
U=[0,1,2,2,3,4] UNIFORME – NON PERIODICO
Ogni punto di controllo influenza solo k segmenti di curva e, viceversa, ogni segmento di una curva B-Spline è influenzato da k punti di controllo.
Le curve B-Spline superano i limiti delle curve di Bézier:
Le curve B-Spline sono diventate nella loro forma più evoluta (curve NURBS Non Uniform Rational B-Spline) uno standard nei programmi di modellazione geometrica.
1. Introduzione alla modellazione geometrica
2. Rappresentazione matematica delle curve
3. Le forme parametriche: le curve polinomiali cubiche
4. Le curve polinomiali cubiche: metodo di Hermite
5. Le curve di Bézier – Parte Prima
6. Le curve di Bézier – Parte Seconda
7. Curve Spline
10. Rilievo e ricostruzione di forme d'interesse navale mediante tecniche di Reverse Engineering
1. Introduzione alla modellazione geometrica
2. Rappresentazione matematica delle curve
3. Le forme parametriche: le curve polinomiali cubiche
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5. Le curve di Bézier – Parte Prima
6. Le curve di Bézier – Parte Seconda
7. Curve Spline
10. Rilievo e ricostruzione di forme d'interesse navale mediante tecniche di Reverse Engineering
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