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Massimo Martorelli » 2.Rappresentazione matematica delle curve


Argomenti della lezione

  • Tipi di rappresentazioni delle curve
  • Limiti delle forme implicite ed esplicite
  • Forma parametrica
  • Luoghi geometrici in forma parametrica: segmento, retta e piano

Tipi di rappresentazione delle curve

Disegno tradizionale

Geometria analitica:

  • forma esplicita
  • forma implicita
  • forma parametrica

Esempio: l’ellisse

  • Disegno tradizionale
    • Costruzione grafica dell’ellisse
  • Geometria analitica
    • Eq. implicita     \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}-1=0
    • Eq. Esplicita (Ramo dell’ellisse): y=b\sqrt{1-\left(\frac{x}{a}\right)^{2}}
    • Forma parametrica:
      x(u)=a cos(u)
      y(u)=bsen(u)

\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}-1=\frac{a^{2}\cos^{2}u}{a^{2}}+\frac{b^{2}\sin^{2}u}{b^{2}}-1=\cos^{2}u+\sin^{2}u-1=0

Costruzione grafica dell’ellisse.

Costruzione grafica dell'ellisse.


Rappresentazioni implicita, esplicita e parametrica

Forma implicita:

  • f(x,y)=0

Forma esplicita:

  • y=f(x)

Forma parametrica:

  • x=x(u)
  • y=y(u)

La rappresentazione più adatta per il CAD è quella parametrica.

Limiti delle rappresentazioni implicite ed esplicite

Equazione di una retta

Equazione implicita:

  • ax+by+c=0

Equazione esplicita:

  • y=mx+n
Rappresentazione grafica di una retta.

Rappresentazione grafica di una retta.


Il punto


Il segmento


La retta


Il piano


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