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Maurizio Giugni » 19.Modelli di trasformazione afflussi - deflussi


Trasformazione afflussi – deflussi

La dicitura “trasformazione afflussi-deflussi” raggruppa l’insieme dei diversi processi idrologici che concorrono alla formazione del deflusso a partire dalla precipitazione meteorica, prima ancora che il deflusso si incanali nella rete idrografica.
Una visione schematica di tali processi è fornita in figura. Considerando tale schema rappresentativo del bilancio di massa idrica per una porzione elementare di un bacino idrografico, l’ingresso fondamentale è costituito dalla precipitazione misurata in prossimità del suolo.
Tale precipitazione viene in parte intercettata dalla vegetazione, in parte s’infiltra nel suolo, in parte va ad accumularsi in piccoli invasi naturali e/o artificiali (pozzanghere, avvallamenti del terreno, impluvi artificiali); la parte rimanente, infine, va a costituire il deflusso superficiale che scorrerà verso la rete idrografica secondo le linee di massima pendenza del terreno.
Il sistema suolo – vegetazione, quindi, costituisce una naturale capacità di invaso, che tende a decurtare la quantità d’acqua precipitata che arriverà alla rete idrografica (precipitazione efficace).

Schema del bilancio idrologico per una porzione elementare di bacino

Schema del bilancio idrologico per una porzione elementare di bacino


Trasformazione afflussi – deflussi (segue)

Tale decurtazione dipenderà, istante per istante, dalla capacità complessiva di tali invasi, che varierà nel tempo sia a causa del loro progressivo riempimento durante prolungati eventi di pioggia, sia a causa di altri importanti processi di trasferimento dell’acqua che agiscono nel sistema suolo atmosfera. Ad esempio, parte dell’acqua intercettata e trattenuta dalle superfici foliari e nelle pozzanghere si disperderà di nuovo nell’atmosfera per evaporazione. Analogamente, una piccola parte dell’acqua infiltrata nel suolo evaporerà direttamente ed una parte più consistente verrà assorbita dalle radici della vegetazione e quindi rimessa in atmosfera per evaporazione dagli stomata delle foglie (traspirazione).
Ancora, parte dell’acqua infiltrata negli strati superficiali del suolo proseguirà il moto di filtrazione verso gli strati più profondi e le falde (percolazione), mentre una parte, tanto maggiore quanto più elevata è la pendenza del terreno, filtrerà verso la rete idrografica mantenendosi negli strati superficiali (deflusso ipodermico). Parte dell’acqua infiltrata, quindi, andrà ancora a contribuire al deflusso nella rete idrografica, ma con tempi di ritardo, rispetto alla precipitazione, sensibilmente maggiori (per il deflusso ipodermico) o notevolmente maggiori (per il deflusso dagli strati profondi e dalle falde, detto anche deflusso di base) dei tempi caratteristici del deflusso superficiale.

Tempi di ritardo, rispetto alla precipitazione, dei diversi tipi di deflusso in arrivo alla rete idrografica

Tempi di ritardo, rispetto alla precipitazione, dei diversi tipi di deflusso in arrivo alla rete idrografica


Modellazione afflussi – deflussi

La modellazione del processo di trasformazione degli afflussi in deflussi si inserisce come componente essenziale nella più generale modellistica per la ricostruzione e/o la previsione di idrogrammi di piena, in una o più sezioni di un bacino imbrifero, a partire dalla distribuzione spazio – temporale delle piogge insistenti sul bacino.
Dal punto di vista matematico, il problema della ricostruzione (o previsione) di un idrogramma di piena può essere visto come la messa a punto di un filtro il cui ingresso è costituito da misure di una variabile P(s,t) – la precipitazione insistente sul bacino durante un particolare evento – di tipo distribuito, ovvero dipendente sia dalla coordinata temporale t che dalla coordinata spaziale s e la cui uscita è una variabile Q(t) – la portata nella sezione di chiusura del bacino – di tipo integrato nello spazio, ovvero dipendente solo dal tempo.

Schema concettuale di trasferimento da precipitazioni distribuite nello spazio e nel tempo ad idrogramma di piena nella sezione di chiusura di un bacino

Schema concettuale di trasferimento da precipitazioni distribuite nello spazio e nel tempo ad idrogramma di piena nella sezione di chiusura di un bacino


Modellazione afflussi – deflussi (segue)

La trasformazione da pioggia al suolo a portata nella sezione di chiusura avviene secondo una cascata di processi, ciascuno dei quali può essere rappresentato tramite un opportuno sotto-modello specializzato. In particolare, l’ingresso principale al modello sarà costituito da una serie di misure di pioggia, di tipo puntuale (registrazioni pluviometriche) e/o distribuito (radar meteorologico), che dovranno essere in generale interpolate, mediante un opportuno modello estimativo, in modo da ottenere l’andamento delle precipitazioni lorde al suolo nello spazio e nel tempo in termini di afflussi per unità di area (ovvero con dimensioni di portata per unità di area).
La quota parte di tali precipitazioni che andrà in scorrimento superficiale (ed eventualmente anche in deflusso ipodermico, nei limiti precedentemente accennati), detta anche precipitazione efficace o deflusso efficace, verrà stimata con un opportuno modello di trasformazione afflussi – deflussi, che stimerà la produzione di deflusso q(s, t) idealmente in ciascun punto del bacino, avente questa ancora le dimensioni di una portata per unità di area.
Infine, il processo di concentrazione dei deflussi superficiali nel reticolo idrografico e di trasferimento lungo questo sino alla sezione di chiusura verrà rappresentato tramite un opportuno modello di formazione dell’onda di piena.

Coefficiente di afflusso

Si definisce coefficiente di afflusso Φ il rapporto tra il volume idrico che raggiunge le rete di canali (Aeff) ed il volume di pioggia totale (Atot):
Φ= Aeff/Atot
Evidentemente il coefficiente di afflusso assume valori minori di 1 e tiene conto fisicamente del fatto che non tutta l’acqua meteorica raggiunge la rete dei canali.
Alcuni valori di Φ sono stati riportati nella tabella sottostante, al variare del tipo di pavimentazione e del periodo di ritorno.

Valori del coefficiente di afflusso Φ

Valori del coefficiente di afflusso Φ


Modelli di calcolo

Calcolo delle portate pluviali

Al calcolo della portata al colmo può procedersi utilizzando modelli concettuali che simulano i fenomeni di laminazione degli afflussi e di trasferimento della massa liquida che si verificano in un bacino mediante una cascata di “elementi concettuali”, quali canali e serbatoi disposti in serie che, pur diversi dagli elementi fisici che compongono il sistema idrico, sono atti a rappresentare tali fenomeni. Tra questi citiamo:

  • il metodo della corrivazione
  • il metodo dell’invaso
  • il metodo dell’invaso semplificato

Metodo della corrivazione

Il metodo cinematico o della corrivazione si basa sulle seguenti ipotesi:

  • la formazione della piena è dovuta unicamente ad un trasferimento della massa liquida
  • ogni goccia di pioggia si muove sulla superficie del bacino seguendo un percorso immutabile che dipende solo dal punto in cui è caduta
  • la velocità di una goccia non è influenzata dalla presenza di altre gocce
  • la portata defluente è data dalla somma delle portate elementari provenienti dalle diverse parti del bacino, che si presentano nello stesso istante alla sezione di chiusura

Metodo della corrivazione (segue)

Nell’ulteriore ipotesi di pluviogramma rettangolare (pioggia d’intensità costante), si può assumere che la portata massima Qmax in una generica sezione di una rete si ottenga per una durata di pioggia pari al massimo tempo di corrivazione del bacino sotteso e risulti pari a :

Q_{max} = \frac {\varphi*i_{tc}*A}{360}
in cui:

  • Qmax : portata al colmo (in m3/s)
  • Φ : coefficiente di afflusso
  • itc : intensità media di pioggia per una durata pari a tc (in mm/h)
  • A : superficie del bacino (in ha)

Metodo della corrivazione (segue)

E’ opportuno definire alcuni termini utilizzati:

  • tc è il tempo di corrivazione della sezione terminale del generico tratto considerato, cioè il tempo che l’acqua impiega per portarsi dal punto più lontano del bacino alla sezione considerata, pari alla somma del tempo di ruscellamento e dei tempi di percorrenza dei tratti attraversati. Di norma si assume tc = tc’+ tp, in cui tc’ è il maggiore dei tempi di corrivazione dei tratti confluenti a monte, qualora questo sia maggiore del tempo di ruscellamento assunto per l’area parziale sottesa
  • tr è il tempo di ruscellamento, definito come il tempo massimo che impiegano le particelle di pioggia a raggiungere lo speco a partire dal punto di caduta. Ad esso si assegnano normalmente valori compresi tra 5 e 15 minuti, a seconda che l’area sottesa sia più o meno urbanizzata e più o meno pendente

Metodo della corrivazione (segue)

  • tp è il tempo di percorrenza dell’acqua all’interno del tronco di fogna di progetto. Esso può essere definito in maniera esatta allorché siano noti la lunghezza, la pendenza e la scala di deflusso dello speco ipotizzato. Difatti è: tp = L / V , cioè il rapporto tra la lunghezza della fogna e la velocità di percorrenza dell’acqua
  • Φ è, come già precisato, il coefficiente di afflusso, ovvero il rapporto tra il volume efficace di pioggia ed il volume totale di precipitazione. Esso dipende da diversi fattori, alcuni intrinseci del bacino (quali tipo di pavimentazione, pendenza, etc.), altri variabili da evento ad evento (quali stato di umidità iniziale del suolo, altezza totale di precipitazione, etc.). Tuttavia nella pratica ingegneristica si ammette che esso sia una costante del bacino, facendo normalmente riferimento ai valori che detto coefficiente può assumere in condizioni particolarmente svantaggiose

Metodo della corrivazione (segue)

Ciò premesso, una volta note le portate pluviali e quelle fecali, le lunghezze dei tratti (Li) e le relative aree colanti (Ai), assegnando un opportuno coefficiente di afflusso (Φ), per procedere al calcolo degli spechi con tale metodo basta calcolare la portata defluente attraverso il tronco che di volta in volta si considera.
Per i tratti iniziali in cui non vi sono fogne confluenti, il valore del tempo di corrivazione tc è dato dalla somma del tempo di ruscellamento e di quello massimo impiegato dalle particelle di pioggia per raggiungere la fogna:

tc = tr +L/v

La valutazione del tempo di ruscellamento è alquanto complessa; nella sua stima per le varie aree occorre tener conto che esso aumenta all’aumentare dell’area e diminuisce all’incrementarsi della pendenza. Il suo valore è comunque compreso tra 5|15 min.
Nella sezione terminale di un tratto generico il tempo di corrivazione sarà dato da:

tc = tc’ + L/v

dove tc’ indica il massimo dei tempi di corrivazione dei tratti confluenti a monte o, nel caso che tale tempo sia minore del tempo di ruscellamento del tratto considerato, il tempo di ruscellamento stesso (ipotesi di sincronismo).

Metodo della corrivazione (segue)

Dal tempo di corrivazione si può agevolmente determinare la relativa intensità di pioggia itc.
Il coefficiente di afflusso Φj da assegnare alla sezione generica è pari alla media pesata dei coefficienti di afflusso delle aree colanti dei tratti confluenti.
La determinazione delle portate pluviali si effettua partendo da monte verso valle e procedendo per tentativi: si fissa una velocità v e, determinato il tempo di corrivazione, si calcola l’intensità i. Assegnati Φj e A, si determina Qp.
Scelto lo speco fognario che più si adatta a tale portata, dalla scala di deflusso si determinerà l’altezza idrica e la velocità v. Se essa coincide (o si discosta poco) con la velocità di partenza, abbiamo determinato il valore della portata pluviale, altrimenti si procederà ad un nuovo tentativo.
Determinata Qp , la portata totale si otterrà aggiungendo ad essa la portata fecale di punta, verificando il grado di riempimento dello speco, la velocità massima delle portate pluviali e la velocità minima delle portate fecali.

Metodo dell’invaso

Il metodo dell’invaso si basa sull’equazione di continuità:

Φ * i * A * dt = q * dt+dw

Tale equazione evidenzia che dell’acqua affluita alla fogna nel tempo dt (Φ i A dt), una parte defluisce (q dt) dalla sezione considerata ed una parte si invasa (dw) nella rete a monte di questa.
Per quanto riguarda le portate pluviali, se consideriamo un pluviogramma rettangolare, il termine Φi A rimane costante per la durata della pioggia tp, mentre la portata defluente q(t) andrà crescendo tendendo asintoticamente al valore Φ i A, così come andrà aumentando il volume w invasato nella fogna.
Al cessare della pioggia, il termine Φ i A si annullerà istantaneamente ed i volumi immagazzinati nella fogna e la portata in uscita da questa andranno diminuendo nel tempo fino ad assumere valori nulli.
Ne consegue che la massima portata Qmax si realizzerà alla fine del periodo di pioggia tp, mentre il problema di progetto si riduce ad individuare la durata di pioggia che massimizza la portata, tenuto conto che al diminuire di questa aumenta l’intensità di pioggia i.

Metodo dell’invaso (segue)

Tale problema è stato risolto, nell’ipotesi di intensità di pioggia (i) costante e di rete fognaria inizialmente vuota (q = 0 per t = 0), considerando:

  • una relazione lineare tra il volume w immagazzinato nella rete a monte e l’area della sezione idrica ω:

w/ω = W/ω = cost
Questa condizione, nel caso di un singolo tratto, corrisponde all’ipotesi di moto uniforme, mentre nel caso di reti risponde alle ulteriori ipotesi che i vari elementi si riempiano contemporaneamente senza che mai il deflusso degli affluenti sia ostacolato dallo stato dell’acqua nei riceventi (funzionamento autonomo) e che il grado di riempimento di ogni elemento sia coincidente con quello degli altri (funzionamento sincrono);

  • una relazione lineare tra la portata defluente e l’area della sezione a monte:

q/ω = Q/Ω = cost

Serbatoio lineare

Serbatoio lineare


Metodo dell’invaso (segue)

Ciò corrisponde all’ipotesi di velocità costante in condotta, ipotesi abbastanza prossima alla realtà nella fascia dei tiranti idrici che in genere si considerano.
Eliminando ω tra le relazioni predette, si ottiene:
W = K q
relazione che esprime una dipendenza lineare tra portata uscente dalla sezione e volume immagazzinato a monte di questa (serbatoio lineare)

Metodo dell’invaso (segue)

Si perviene così alla definizione della portata massima attraverso l’introduzione del coefficiente udometrico (u= Qmax/A) e dell’invaso specifico (w = W/A):

u = \frac {2168 \cdot [ n \cdot (\varphi \cdot a)^ {\frac 1 n}]} {w ^ { \frac 1 n} ^{- 1 }}
in cui:

  • a : coefficiente della legge di probabilità pluviometrica (m/ora)
  • n : esponente della legge di probabilità pluviometrica
  • Φ : coefficiente di afflusso
  • w : invaso specifico (m3/m2)
  • u : coefficiente udometrico (litri/(s·ha))

Metodo dell’invaso (segue)

Il volume W rappresenta il volume invasato in tutto il sistema fognario:

W = Wip + Wm + Wpi

in cui:

  • Wip (invaso proprio) è il volume che si invasa nel tronco in progetto, pari a Wip=ω· Li
  • Wm (invaso di monte) è il volume invasato nei tratti a monte di quello considerato
  • Wpi (piccoli invasi) è il volume invasato in tutte le altre capacità minori diffuse sul bacino (pozzetti, fognoli, fossi, cunette, grondaie, terrazzi, ecc.)

Essendo impossibile determinare analiticamente il volume dei piccoli invasi, nella pratica progettuale si assume un valore pari a 30 |50 m3/ha, a seconda della pendenza della zona e del grado di urbanizzazione.

Metodo dell’invaso (segue)

Il processo iterativo di calcolo delle portate pluviali è il seguente:
si assegna un valore di tentativo del coefficiente udometrico u e, poiché è nota la superficie colante a monte della sezione del tronco considerato, si determina la portata pluviale. Fissata la pendenza del tronco, dalla scala di deflusso si determina il tirante idrico e la sezione idrica ω e, quindi, il volume di invaso proprio. Il volume totale invasato sarà allora dato da:
W = Wip + Wm + Wpi

Per la sezione successiva alla prima, la portata defluente si calcolerà riferendosi al coefficiente udometrico dell’area in esame ed i volumi dei piccoli invasi saranno quelli di tutta l’area colante a monte della sezione di calcolo.
Determinato il volume totale invasato, si calcola il volume di invaso specifico w dal quale si può calcolare il coefficiente udometrico u’. Se il valore di u’ è compatibile con quello di partenza, il processo si arresta, altrimenti si ripete con un coefficiente uguale o leggermente inferiore a quello determinato con il passo precedente.

Metodo dell’invaso semplificato

Il metodo dell’invaso semplificato secondo la trattazione dell’ing. Guido De Martino permette il calcolo della massima portata pluviale in una sezione senza effettuare alcuna iterazione.
Unica limitazione del metodo è che la massima area servita non superi i 30 ha.
La portata al colmo viene calcolata con la seguente espressione:

Q _{max} = \frac {\varphi \cdot \psi{^'} \cdot i_{15} \cdot A} {360}

in cui:

  • Φ: coefficiente di afflusso
  • Ψ’ : coefficiente di ritardo, desumibile da apposite tabelle in funzione dell’area del bacino, dell’intensità di pioggia, del coefficiente di afflusso e della pendenza del tratto
  • i15 : intensità di pioggia critica, assunta pari a 15 minuti (mm/h)
  • A : area servita (ha)
  • Qmax : portata al colmo (m3/s)

I materiali di supporto della lezione

Ippolito, G., Appunti di Costruzioni Idrauliche, Liguori Editore

AA. VV., Sistemi di fognatura. Manuale di Progettazione, Centro Studi Deflussi Urbani, Hoepli Editore

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