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Domenico Pirozzi » 4.Bioreattori continui miscelati - Parte seconda

Profili di concentrazione

Adottando il modello di Monod semplificato, i bilanci su X ed S (Cap. I) costituiscono un sistema di due equazioni differenziali nelle incognite X(t) e S(t)

$\left\{\begin{matrix}\frac{dX}{dt}=\mu_{max}\frac{S}{S+K_{M}} X-DX [1]\\ \\ \frac{dS}{dt}=-Y_{xs}\mu_{max}\frac{S}{S+K_{M}} X+D\left (S_{F}-S\right ) [2]\end{matrix}\right.$

Le condizioni stazionarie raggiunte possono essere ottenute dalle relazioni [1] e [2] trascurando i termini di accumulo:

$\left\{\begin{matrix}\mu_{max}\frac{S}{S+K_{M}} X=DX [3]\\ \\ Y_{xs}\mu_{max}\frac{S}{S+K_{M}} X=D\left (S_{F}-S\right ) [4]\end{matrix}\right.$

Figura 1– Profili concentrazione-tempo in un reattore continuo miscelato.

Effetto dei parametri

La figura 2 descrive le condizioni stazionarie raggiunte al variare della dilution rate (D), ottenibili attraverso le relazioni [3] e [4].

Al crescere di D, le condizioni stazionarie raggiunte sono caratterizzate da valori di X più bassi, e da valori di S più alti.

In corrispondenza della dilution rate di wash-out (Dwo), la X si annulla, e la S raggiunge il valore della corrente di alimentazione (Sf).

La figura 3 mostra i profili di S e X in funzione del tempo, ottenibili attraverso le relazioni [1] e [2], con due diversi valori della dilution rate.

Al crescere di D, aumenta la durata del transitorio.

Figura 2 – Valori di X ed S in regime stazionario in funzione della dilution rate per un reattore continuo miscelato.

Figura 3 – Profili concentrazione-tempo in un reattore continuo miscelato.

Effetto dei parametri

La figura 4 mostra i profili di S e X in funzione del tempo con due diversi valori del valore iniziale della concentrazione di biomassa (X₀), mantenendo costante la dilution rate (D=0,01 h^-1).

Diminuendo X₀, la biomassa cresce più lentamente (infatti si tratta di una trasformazione autocatalitica), e la fase di transitorio dura più a lungo.

Le condizioni di regime stazionario raggiunte sono indipendenti da X₀. Infatti, le equazioni algebriche [3] e [4] non contengono X₀.

Figura 4 – Profili concentrazione-tempo in un reattore continuo miscelato.

Effetto dei parametri

La figura 5 mostra i profili di S e X in funzione del tempo, con due diversi valori del valore iniziale della concentrazione del nutriente (S₀), mantenendo costante la dilution rate (D=0,01 h^-1).

Riducendo S₀, si riduce la velocità di crescita della biomassa, come indicato dal modello cinetico di Monod.

Le condizioni di regime stazionario raggiunte sono indipendenti da S₀. Infatti, le equazioni algebriche [3] e [4] non contengono S₀.

Figura 5 – Profili concentrazione-tempo in un reattore continuo miscelato.

Effetto dei parametri

La figura 6 descrive le condizioni di regime stazionario ottenibili al variare di D, con due diversi valori di μ_max.

Aumentando μ_max, il valore della dilution rate di wash-out (D_wo) aumenta e, di conseguenza, è possibile operare il bioreattore in un intervallo più ampio di valori di D.

Mantenendo la dilution rate costante ed aumentando μ_max, le condizioni di regime stazionario saranno caratterizzate da un valore di X più alto e, di conseguenza, da un valore più basso di S.

Figura 6 – Valori di X ed S in regime stazionario in funzione della dilution rate per un reattore continuo miscelato.

Effetto dei parametri

La figura 7 mostra i profili di S e X in funzione del tempo per il sistema in figura 6, con due diversi valori di μ_max, mantenendo costante la dilution rate (D=0,01 h^-1).

Aumentando il valore di μ_max, la crescita della biomassa è più rapida, così come il consumo del nutriente.

La durata dalle fase di regime transitorio si riduce.

Figura 7 – Profili concentrazione-tempo in un reattore continuo miscelato.

Effetto dei parametri

La figura 8 descrive le condizioni di regime stazionario ottenibili al variare di D, con due diversi valori di K_m.

Aumentando K_m, il valore della dilution rate di wash-out (D_wo) si riduce e, di conseguenza, è possibile operare il bioreattore in un intervallo più ristretto di valori di dilution rate.

Mantenendo costante la dilution rate, ed aumentando K_m, le condizioni di regime stazionario saranno caratterizzate da un valore della X più basso e, di conseguenza, da un valore di S più alto.

Figura 8 – Valori di X ed S in regime stazionario in funzione della dilution rate per un reattore continuo miscelato.

Effetto dei parametri

La figura 9 mostra i profili di S e X in funzione del tempo per il sistema in figura 8, con due diversi valori di K_m, mantenendo costante la dilution rate (D=0,01 h^-1).

Aumentando il valore di K_m, la crescita della biomassa è più lenta, così come il consumo del nutriente.

La durata dalle fase di regime transitorio aumenta.

Le condizioni di regime stazionario saranno caratterizzate da un valore di X più basso e, di conseguenza, da un valore maggiore di S.

Figura 9 – Profili concentrazione-tempo in un reattore continuo miscelato.

Effetto dei parametri

La figura 10 descrive le condizioni di regime stazionario ottenibili al variare di D, con due diversi valori del fattore di resa Y_xs.

Aumentando Y_xs (dunque adottando condizioni per cui è necessario consumare una maggiore quantità di nutriente per ottenere 1 g di biomassa), il valore della dilution rate di wash-out (D_wo) rimane invariato.

Mantenendo costante la dilution rate, ed aumentando Y_xs, le condizioni di regime stazionario saranno caratterizzate da un valore più basso di X, mentre il valore di S rimane invariato.

Figura 10 – Valori di X ed S in regime stazionario in funzione della dilution rate per un reattore continuo miscelato.

Effetto dei parametri

La figura 11 i profili di S e X in funzione del tempo per il sistema in figura 10, con due diversi valori del fattore di resa Y_xs, mantenendo costante la dilution rate (D=0,01 h^-1).

Aumentando il valore del fattore di resa Y_xs , i profili di X ed S rimangono pressoché invariati durante il transitorio.

Le condizioni di regime stazionario saranno caratterizzate da un valore più basso di X, mentre il valore di S rimane invariato.

Figura 11 – Profili concentrazione-tempo in un reattore continuo miscelato.

Effetto dei parametri

La figura 12 descrive le condizioni di regime stazionario ottenibili al variare di D, con due valori della concentrazione del nutriente nella corrente di ingresso (S_f).

Aumentando S_f, il valore della dilution rate di wash-out (D_wo) aumenta.

Mantenendo costante la dilution rate ed aumentando S_f, le condizioni di regime stazionario saranno caratterizzate da un valore più alto di X, mentre il valore di S rimane invariato.

Figura 12 – Valori di X ed S in regime stazionario in funzione della dilution rate per un reattore continuo miscelato.

Effetto dei parametri

La figura 13 mostra i profili di S e X in funzione del tempo per il sistema in figura 11, con due valori della concentrazione del nutriente nella corrente di ingresso (S_f), mantenendo costante la dilution rate (D=0,01 h^-1).

Riducendo S_f, i profili di X ed S durante il transitorio rimangono pressoché invariati.

Le condizioni di regime stazionario sono caratterizzate da un valore più basso di X, mentre il valore di S rimane invariato.