Vantaggi
Svantaggi
Bilancio sulla biomassa
V [lt] volume del reattore
Q [lt h-1] portata volumetrica delle correnti di ingresso e di uscita
X [g lt-1] concentrazione della biomassa
μ [h-1] velocità di crescita specifica
NOTA: il bilancio [1] differisce dal bilancio sulla biomassa per il reattore discontinuo solo per l’aggiunta del termine Q(X), che rappresenta la portata ponderale della biomassa in uscita dal reattore.
Dividendo per V, ed esprimendo μ attraverso il modello di Monod semplificato (Cap. I):
S [g lt-1] concentrazione del nutriente cineticamente limitante.
D [h-1] dilution rate (= Q/V).
Bilancio sul nutriente
Noti i parametri cinetici μmax e KM, il bilancio sulla biomassa [2] fornisce un’equazione differenziale nelle incognite X(t) ed S(t).
La determinazione dei profili X(t) e S(t) richiede una seconda equazione, che si può ottenere scrivendo il bilancio sul nutriente:
Yxs [adimensionale] fattore di resa: grammi di nutriente (S) consumati per produrre un grammo di biomassa (X).
NOTA: il bilancio [3] differisce dal bilancio sul nutriente per il reattore discontinuo solo per l’aggiunta del termine Q(SF-S), che rappresenta le portate ponderali del nutriente in ingresso ed in uscita dal reattore.
Dividendo per V, ed esprimendo μ attraverso il modello di Monod semplificato (Cap. I):
I bilanci [2] e [4] costituiscono un sistema di due equazioni differenziali nelle incognite X(t) e S(t), che può essere risolto conoscendo i parametri cinetici μmax e KM, la dilution rate ed i valori di X ed S all’istante iniziale.
I profili X(t) ed S(t) indicano (figura 2), dopo una fase iniziale di transitorio, il raggiungimento di una condizione di regime stazionario, che in teoria può essere mantenuta indefinitamente.
Bilancio su un prodotto metabolico P
Nell’ipotesi che la corrente di ingresso non contenga prodotto metabolico (PF=0):
Yxp [adimens] fattore di resa: grammi di prodotto metabolico (P) generati per produrre un grammo di biomassa (X)
Dividendo per V, ed esprimendo μ attraverso il modello di Monod, si ottiene:
L’equazione [6] consente di determinare il profilo di concentrazione di P in funzione del tempo (figura 2).
Determinazione delle condizioni stazionarie
Nell’ipotesi di condizioni stazionarie, i bilanci [2] e [4] possono essere semplificati, trascurando i termini di accumulo.
ovvero:
L’equazione [9] indica che le condizioni di regime stazionario corrispondono ad una situazione di equilibrio tra la velocità di generazione di biomassa nel fermentatore (rappresentata dal I membro della [9] ) e la portata ponderale della biomassa in uscita dal reattore (II membro della [9]).
Dunque, affinché si possano raggiungere condizioni stazionarie è necessario che i microorganismi si riproducano con velocità sufficiente a compensare la fuoriuscita di biomassa attraverso la corrente effluente.
Determinazione delle condizioni stazionarie (continua)
L’equazione [9] può essere semplificata:
Dividendo membro a membro le equazioni [10] e [9] :
Dalle equazioni [11] e [12]:
Le equazioni [13] e [14] consentono di determinare i valori di X ed S relativi alle condizioni di regime stazionario.
La relazione [14] mostra che, se il fattore di resa Yxs è costante, la relazione tra X(t) e S(t) è lineare.
La figura 3 riporta le condizioni di regime stazionario (ricavate dalle equazioni [13] e [14] ) in funzione della dilution rate.
Al crescere di D, le condizioni stazionarie raggiunte sono caratterizzate da valori inferiori di X, e (di conseguenza) da valori di S più alti.
Esiste un valore limite di D in corrispondenza del quale X si annulla (condizione di wash-out), ed S coincide con la concentrazione di nutriente nella corrente di alimentazione (SF).
Il valore di D in corrispondenza del quale si verificano le condizioni di wash-out (Dwash-out) può essere determinato dalla relazione [11], ponendo S= SF:
Bilancio stazionario su un prodotto metabolico P
Nell’ipotesi di condizioni stazionarie, anche il bilancio [6] diventa:
ovvero:
La relazione [17] consente di calcolare il valore di P in condizioni di regime stazionario (figura 3):
Dividendo membro a membro le equazioni [17] e [9]:
La relazione [19] mostra che, se il fattore di resa Yxp è costante, la relazione tra X e P in condizioni di regime stazionario è lineare.
La quantità di biomassa prodotta da un reattore continuo miscelato nell’unità di tempo è pari al prodotto (DX). Dall’equazione [9] si ricava:
L’andamento della produttività intermini di biomassa è riportato in Figura 4 in funzione della dilution rate (curva tratteggiata).
La produttività è nulla per valori molto bassi di D (essendo proporzionale a D), ma anche per valori di D prossimi a quello di wash-out (in queste condizioni il valore di X tende a zero).
Esiste un valore ottimale di D (Dopt) in corrispondenza del quale la produttività è massima.
Sostituendo le relazioni [13] [14] nella [20], ed imponendo d(DX)/dt=0, si ottiene:
1. Bioreattori discontinui - Parte prima
2. Bioreattori discontinui - Parte seconda
3. Bioreattori continui miscelati
4. Bioreattori continui miscelati - Parte seconda
1. Bioreattori discontinui - Parte prima
2. Bioreattori discontinui - Parte seconda
3. Bioreattori continui miscelati
4. Bioreattori continui miscelati - Parte seconda
10. Biocombustibili di II generazione
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