I fenomeni
- Una proprietà dei corpi: carica elettrica
- Attrazione ma anche repulsione: due tipi di cariche
- Quantità di carica
- La carica è quantizzata: e = 1,60210 10 -19 C
- L’idealizzazione della carica puntiforme: a = 0,529 10 -8 cm
Cariche elettriche e forze elettriche
I corpi materiali possono presentare proprietà particolari che danno luogo alle cosiddette interazioni elettriche e magnetiche. Elemento chiave di tali interazioni è la carica elettrica, una proprietà individuata da una grandezza scalare q che prende il nome, appunto, di carica elettrica. Per inciso, questa proprietà è quantizzabile, nel senso che esiste una carica minima pari ad e, tutte le altre essendo multiple di questa.
Le cariche elettriche interagiscono tra di loro esercitando forze le une sulle altre. In particolare esistono due diverse “qualità” di cariche: cariche dello stesso tipo si respingono e cariche di tipo opposto si attraggono. Ciò porta a dare a q un segno, negativo o positivo, per distinguere le due possibili alternative. In particolare l’elettrone, uno dei componenti dell’atomo, ha carica negativa pari a -e, mentre nel nucleo dell’atomo sono presenti altri elementi, i protoni, che presentano una carica positiva pari a +e.
Apriamo, a questo punto, una brevissima parentesi sui sistemi di unità di misura. Non discuteremo questo tema e tutta la sottile problematica che esso implica, perché ci sembra un argomento più adatto ad altro corso; ci limiteremo a dichiarare che nel seguito faremo sempre riferimento al Sistema Internazionale (S.I.), e ricorderemo di volta in volta le unità di misura delle grandezze che introdurremo. Daremo per implicito che per ogni grandezza si possa immaginare di costruire uno strumento in grado di misurarla.
Nel Sistema Internazionale la carica elettrica si misura in coulomb (C) e la carica dell’elettrone è, in modulo, pari a 1,60210 . 10-19 C.
La Legge di Coulomb
- L’interazione elettrica tra i corpi materiali può essere ricondotta ad una legge elementare che prende il nome di legge di Coulomb. Questa legge immagina una situazione ideale in cui i corpi materiali portatori delle cariche si riducano a punti geometrici.
- Introduciamo così il concetto di carica puntiforme: un corpuscolo che occupa un volume idealmente nullo intorno ad un punto, ma con massa non nulla, e che è portatore di una carica elettrica q (positiva o negativa). Si tratta certamente di una idealizzazione, ma non del tutto priva di fondamento fisico, se si pensa che i “volumi occupati” dai naturali portatori elementari di cariche, protoni ed elettroni, sono generalmente molto piccoli rispetto alle dimensioni che caratterizzano il fenomeno particolare che si vuole studiare; gli esperimenti ci dicono che, per esempio, la carica di un protone si può immaginare concentrata in una sfera di 10-13 cm di raggio.
Charles Augustin Coulomb (1736 – 1806)
Nel 1784 Coulomb servendosi di una bilancia di torsione, dimostrò la validità della legge a cui fu dato poi il suo nome.
Charles Augustin Coulomb (1736 - 1806)
Henry Cavendish (1731 – 1810)
Nel 1772, dimostrò la validità di una legge che, per cariche ferme, è del tutto equivalente a quella di Coulomb: la legge di Gauss.
Henry Cavendish (1731 - 1810)
La legge di Coulomb: attrazione
- Due cariche elettriche si attraggono o si respingono con una forza proporzionale al prodotto delle quantità di carica ed inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.
- Orbene, la legge di Coulomb afferma che se due cariche puntiformi di tale tipo, q1 e q2, fossero poste (ferme) alla distanza r l’una dall’altra, su ognuna delle cariche agirebbe una forza; in particolare, quella esercitata dalla carica 1 sulla carica 2 è espressa dalla formula in figura.
Legge di Couloumb: attrazione
Legge di Coulomb
La legge di Coulomb: repulsione
La forza F12 è dunque diretta lungo la congiungente tra le due cariche, è proporzionale al prodotto delle stesse, inversamente proporzionale al quadrato della distanza che le separa e, come si desume dalla presenza del versore 12, è diretta nel verso che va dalla posizione occupata dalla carica q1 a quella occupata dalla carica q2, se entrambe le cariche hanno lo stesso segno; tale forza è, dunque, attrattiva se le cariche q1 e q2 hanno segno opposto, e repulsiva se esse invece hanno lo stesso segno. Sulla carica q1 agisce una forza eguale ed opposta.
Se le cariche sono libere di muoversi, tali forze producono movimento, secondo le ben note leggi della dinamica newtoniana.
Legge di Coulomb: repulsione
Legge di Coulomb
Sovrapponibilità delle interazioni
- Le forze di interazione coulombiane sono sovrapponibili.
- In presenza di più cariche ognuna risente di una forza che è la somma vettoriale di quelle che le altre eserciterebbero se agissero da sole.
- Se ci limitassimo a considerare solo cariche ferme ed aggiungessimo, alla legge di Coulomb, la proprietà che tali forze di interazione sono sovrapponibili – in presenza, cioè, di più cariche puntiformi, la forza agente su ognuna di esse è la somma vettoriale delle forze che ogni altra carica produrrebbe sulla stessa carica, in assenza delle altre – potremmo derivare, dalla sola legge di Coulomb, tutte le leggi della interazione elettrica. Le cose si complicano un poco quando consideriamo cariche in movimento: la legge di Coulomb va leggermente modificata, o sostituita con altre leggi ad essa equivalenti. Non possiamo, però, in questa sede, approfondire oltre l’argomento.
Sovrapponibilità delle interazioni
Il campo elettrico
Il concetto di campo è fondamentale per comprendere il modello del campo elettromagnetico.
L’azione a distanza tra due corpi può essere interpretata anche alla maniera seguente:
- La prima carica (carica sorgente) per la sua sola presenza provoca una deformazione dello spazio circostante. La seconda carica, disposta nello spazio deformato, proprio a causa di tale deformazione, risente una forza proporzionale alla sua quantità di carica.
Successivamente sarà illustrato questo modo di vedere.
L’idea che due corpi potessero interagire senza toccarsi dovette essere abbastanza ostica da accettare ai primi ricercatori di questo campo; dava troppo l’idea del magico! Forse anche per questo si diffuse un diverso modo di vedere le cose che portò poi frutti immensi.
In realtà noi possiamo affermare che i due corpi interagiscono perché in effetti essi modificano con la loro presenza le proprietà dello spazio in cui si trovano.
Carica sorgente Q e carica di prova q
Così possiamo immaginare che la carica Q – che chiameremo carica sorgente perché è quella che immaginiamo essere causa delle interazioni – posta nel punto indicato modifica le proprietà dello spazio circostante in maniera take che quando nelle sue vicinanze viene posta la carica q (carica di prova), essa sente la forza di interazione F.
Un fisico tedesco ideò un bell’esempio per descrivere questa situazione – in realtà lo immagino per il caso dell’interazione gravitazionale, ma la cosa ha poca importanza. Immaginate un telone elastico molto ben teso ed in posizione orizontale, ed immaginate di porre in un suo punto una piccola massa di un materiale pesante, pimbo per esempio. Il telone presenterà un avvallamento in corrispondenza di tale punto. Immaginato ora di aggiungere un’altra piccola massa sul telone: questa si muoverà verso l’avvallamento prodotto dalla prima massa e se noi no vedessimo il telone saremmo portati a dire che la prima massa attira la seconda. Evidentemente anche le cariche elettriche fanno qualcosa di analogo al “telone spaziale”.
Carica sorgente Q e carica di prova q
Definizione di campo elettrico
Forza agente in un punto su di una carica unitaria ferma.
Per la definizione del campo elettrico c’è il problema che la carica di prova che usiamo per rilevarlo possa, agendo sulle altre cariche, modificare la distribuzione delle sorgenti. Si può affermare che q deve essere molto piccola, ma troppo non può essere.
In realtà si tratta di un falso problema.
Il campo elettrico
Rapporto tra la forza su di una carica di prova q e la carica stessa
- La carica di prova deve essere, naturalmente, ferma!
- Il campo così definito è quello che tiene conto anche dell’evntuuale influenza della carica di prova su quelle sorgenti.
Campo elettrico
Il campo elettrico: altro significato
Regione dello spazio in cui è definito un campo elettrico.
Se si conosce il campo in una regione dello spazio, per calcolarne gli effetti su di una carica di prova, non occorre conoscere la distribuzione delle sorgenti!
Definizione di campo elettrico
Riepilogo della lezione
- Modello dei Campi e dei Circuiti
- Richiami sul modello dei campi
- I fenomeni Elettromagnetici
- Legge di Culomb e legge di Cavendish
- Il Sistema Internazionale (S.I.)
- Il concetto di campo elettrico
Prossima lezione
Il potenziale
- Il campo elettrico e le sue rappresentazioni
- Il lavoro del campo E
- Integrale di linea
- Campi conservativi
- Tensione e differenza di potenziale
- Il potenziale
- Unità di misura
Le lezioni del Corso
2. I fenomeni elettromagnetici
6. Le caratteristiche dei bipoli
7. Circuiti resistivi e resitenza equivalente
8. I generatori
11. Un esempio di applicazione
12. Il metodo dei potenziali nodali e quello delle correnti di magl...
13. Proprietà delle reti elettriche
14. Caratterizzazione esterna delle reti lineari
15. I bipoli nella realtà: Teoria e pratica a confronto!
16. N-poli
18. Reti in regime dinamico: I nuovi bipoli lineari
