Luciano De Menna » 5.I materiali e le correnti

I materiali e le correnti

Cariche in movimento

I corpi materiali si comportano in maniera differente quando ad essi viene applicata una differenza di potenziale. Come sappiamo, tra i costituenti elementari della materia vi sono portatori di cariche elettriche: elettroni e ioni. Tali portatori possono essere più o meno legati alla struttura del corpo materiale e quindi più o meno liberi di muoversi. Sotto l’azione della differenza di potenziale i portatori liberi (ma non completamente liberi, come vedremo), si muovono e danno luogo ad una corrente elettrica.

Letture:

I bipoli

Cariche in movimento

Da questo punto di vista, e con una classificazione per il momento solo grossolana, potremmo inserire ogni materiale in una scala che vede ad un estremo l’isolante perfetto – un materiale in cui i portatori di cariche o sono completamente assenti, o, se presenti, sono del tutto impediti nel loro moto – ed all’altro estremo il conduttore perfetto in cui i portatori di cariche, presenti in gran numero, sono completamente liberi di muoversi. Il vuoto perfetto, per esempio, fin tanto che rimane tale, è certamente un perfetto isolante, mentre un corpo metallico, portato a bassissima temperatura può essere considerato una buona esemplificazione di un conduttore perfetto.

Cariche in movimento

Nei materiali metallici, o conduttori di prima specie, in particolare, i portatori di carica responsabili della corrente sono gli elettroni periferici degli atomi o molecole che costituiscono, con il loro reticolo, la struttura del materiale stesso. Tali elettroni, debolmente legati ai rispettivi atomi, formano in effetti una sorta di nube elettronica che, sotto l’azione di una forza prodotta dall’applicazione di una differenza di potenziale, si mette in moto e produce una corrente.

Corpo conduttore

Per un gran numero di tali conduttori, e per un campo di variabilità dei parametri in gioco discretamente ampio, sussiste una relazione di proporzionalità tra la d.d.p. applicata e la corrente prodotta: a tale relazione di proporzionalità viene dato il nome di legge di Ohm. Cerchiamo di approfondire il contenuto della legge di Ohm facendo riferimento ad una configurazione ideale semplice. Supponiamo di avere un corpo materiale e di individuare sulla superficie che lo racchiude due punti ai quali immaginiamo di applicare la d.d.p. V. Supponiamo inoltre di essere in grado di portare ad uno dei due punti e di prelevare dall’altro, una qualsiasi corrente I; non domandiamoci, per il momento, “chi” applica la d.d.p. né “come” portiamo e preleviamo la corrente nei due punti.

Corpo conduttore

Una volta fissati i punti di accesso della corrente, il moto delle cariche all’interno del corpo si svilupperà in una ben precisa maniera che non è necessario, però, in questa fase, specificare in maggior dettaglio. Se, in queste condizioni, immaginiamo di applicare agli stessi punti, diverse differenze di potenziale, e misuriamo la corrente che ne deriva, verificheremo che:

V = R I.

Corpo conduttore

Alla costante di proporzionalità R, che nel Sistema Internazionale si misura in ohm, viene dato il nome di resistenza del corpo in esame, quando alimentato nella maniera indicata. Questa precisazione è necessaria perché il valore della costante R, in generale, cambia se cambiano i due punti di applicazione della d.d.p., così come cambia ancora, se, invece di due punti ideali pensiamo a due superfici attraverso le quali la corrente viene portata e prelevata; in questo caso R dipende anche dalla forma ed estensione di tali superfici (gli elettrodi). Per questo motivo ci siamo resi indipendenti dalla forma degli elettrodi supponendoli, in una situazione ideale, addirittura puntiformi.

Resistenza

Il valore di R dipende essenzialmente dalla geometria del corpo e dal materiale di cui esso è fatto.

La geometria

È interessante approfondire l’analisi del contenuto della legge di Ohm allo scopo di cercare di distinguere in essa la parte che dipende dalla geometria del corpo da quella che invece dipende strettamente dalla natura del materiale. Per semplicità espositiva assumiamo una geometria molto semplice: un cilindro abbastanza lungo rispetto alla sua dimensione trasversale, in modo da poter ritenere che la maniera in cui viene applicata la d.d.p. non possa influenzare in modo significativo la distribuzione del moto delle cariche all’interno del cilindro. In tali ipotesi una indagine sperimentale mostra che…

Unità di misura

Tipici valori di ρ in Ω mm²/m

• argento 0,015;
• rame 0,017;
• alluminio 0,028;
• piombo 0,80;
• grafite 4 ÷ 20;
• porcellana 10¹⁵ ÷ 10¹⁹.

Modello di Drude

Il fatto che alcuni materiali – che vengono appunto detti ohmici – sottostanno alla legge di Ohm, ha un significato molto sottile che cercheremo di esaminare sia pure solo qualitativamente. Dalla definizione di intensità di corrente risulta evidente che la stessa è proporzionale alla velocità media dei portatori di carica. D’altra parte la differenza di potenziale, in quanto integrale del campo, deve essere proporzionale alla forza esercitata sui portatori stessi; il campo infatti è la forza per unità di carica. La legge di Ohm, dunque, afferma che la velocità è proporzionale alla forza, in apparente contraddizione con le leggi della dinamica che vogliono quest’ultima proporzionale all’accelerazione:

Modello di Drude

V = E L = R I = ∝ v;

forza ∝ velocità;

F = m a;

Modello di Drude

In effetti la contraddizione è solo apparente in quanto la legge di Newton immagina il corpo, soggetto a forze, completamente libero di muoversi. Evidentemente i portatori di carica in un conduttore ohmico non sono completamente liberi di muoversi! Il reticolo che costituisce il corpo materiale in cui i portatori sono costretti a muoversi offre un qualche ostacolo al moto delle cariche. La legge di Ohm, in effetti, ci consente di determinare quale tipo di ostacolo. Supponiamo infatti che l’effetto complessivo delle cariche ferme, costituenti il reticolo, sia equivalente ad un attrito e quindi proporzionale alla velocità; la forza complessiva che agisce sulle cariche sarà allora F – k v, dato che l’attrito si oppone all’azione del campo elettrico.

Se si raggiunge una condizione stazionaria, la velocità delle cariche sarà costante, e la loro accelerazione, quindi, nulla.

Modello di Drude

V = E L = R I = ∝ v;

forza ∝ velocità;

F = m a;

F = qE-kv = m a =0;

E = ∝ v.

Bipoli

Al fine di una futura estensione dei concetti esposti, introduciamo una opportuna terminologia: chiameremo bipolo resistore il sistema descritto nel capitolo precedente. Le sue proprietà possono essere così riassunte:

Un bipolo resistore è una “scatola” chiusa che comunica con l’esterno, dal punto di vista elettromagnetico, solo attraverso due suoi punti ben definiti (morsetti del bipolo).

Bipoli

Esso gode delle seguenti proprietà:

la corrente che entra in un morsetto è uguale a quella che esce dall’altro;

la tensione tra i due morsetti del bipolo è indipendente dal cammino prescelto per calcolarla e quindi può essere espressa come differenza di potenziale;

la tensione tra i morsetti è proporzionale all’intensità di corrente che li attraversa; la costante di proporzionalità R prende il nome di resistenza del bipolo;

Simbolo grafico per il resistore

Simbolo grafico per il resistore

V = RI = caratteristica del resistore.

Corpo conduttore

Corpo conduttore

Convenzione dei segni

Convenzione dei segni

Convenzione dell'utilizzatore

Convenzione dei segni

Convenzione del generatore

Potenza

J.P. Joule 1818 - 1889

Potenza

J.P. Joule 1818 - 1889

Potenza

James Watt 1736 – 1819

Nel S.I. la potenza si misura in watt.

Convenzione dell’utilizzatore

Convenzione del generatore

Riepilogo della Lezione 5

Resistivita e conducibilità;

Modello di Drude;

Concetto di bipolo;

Il bipolo resistore e la sua caratteristica,

La potenza e la legge di Joule;

Convenzione dell’utilizzatore e del generatore.

Conenuti della prossima Lezione

Rappresentazione grafica della caratteristica;

Il bipolo corto circuito;

Il bipolo circuito aperto o a vuoto;

Strumenti ed unità di misura;

Il Multimetro Virtuale;

Parallelo e serie di resistori: il parallelo.